3.2 从有理数到实数 课件 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“从有理数到实数”，通过A4纸折最大正方形的动手操作导入，围绕A4纸长宽比、正方形对角线等问题链，从具体情境抽象出√2的探究，搭建从有理数到无理数再到实数的学习支架，系统呈现无理数概念、实数分类及相关性质。 其亮点在于以现实情境驱动探究，用数学眼光观察折纸问题，通过√2大小估算（1.4²<2<1.5²等）培养数学思维中的推理能力，结合数轴表示实数体现数形结合的数学语言。学生能在探究中抽象数学概念，教师可直接利用问题链和探究活动提升教学效率。

3.2从有理数到实数 年 级：七年级 学 科：初中数学(浙教版) 呈现情景，提出问题 动手操作：如何用一张A4 纸折出一个最大的正方形? 问题1: A4纸长与宽的比是多少? 问题1: A4纸长与宽的比是多少? 问题2:正方形对角线与边长的比是多少? 问题3:边长为1个单位长度的正方形，对角线的长是多少? 呈现情景，提出问题 实践猜想：将对角线与另一张A4 纸的长边叠合，你发现了什么? 任务驱动，尝试探究 问题3:边长为1个单位长度的正方形，对角线的长是多少? √2 阴影正方形的边长是多少? √2 阴影正方形的面积是多少? 2 如图，依次连结2×2方格四条边的中点 A,B,C,D, 得到一个阴影正方形. 问题3:边长为1个单位长度的正方形，对角线的长是多少? 问题4:√2 是有理数吗? 问题5:√2 有多大呢? 阴影正方形的边长是多少? √2 阴影正方形的面积是多少? 2 如图，依次连结2×2方格四条边的中点 A,B,C,D, 得到一个阴影正方形. 任务驱动，尝试探究 构造方案，猜想验证 探究1: √2介于哪两个相邻整数之间? ∵1²<2<2² ∴1< √2<2 探究2: √2的十分位是多少? ∵1.4²<2<1.5² ∴1.4< √2<1.5 探究3: √2的百分位是多少?( 可借助计算器计算) ∵1.41²<2<1.42² ∴ 1.41<√2<1.42 探究... 1.4²<2<1.52 1.4< √2<1.5 1.41²<2<1.42² 1.41< √2<1.42 1.414²<2<1.4152 1.414< √2<1.415 1.41421²<2<1.414222 1.4142< √2<1.4143 1.4142²<2<1.41432 1.41421< √2<1.41422 · · 小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环 √2=1.414213562373095048801688 … …. 它既不是有限小数，也不是无限循环小数.(不能化为分数) √ 2不是有理数! 构造方案，猜想验证 运用新知，内化迁移 用“<”“>”或数字填空： (1)因为1.73² 3 1.74², 所以1.73 √ 3 1.74, 所以 √3 ≈ 1.7 (精确到0.1)。 (2)因为2.449² 6 2.450², 所以2 . 449< √ 6≤2 . 450, 所以 √ 6≈ 2.45 (精确到0.01)。 数还必须进一步扩展! 解决问题，优化整合 像 √2这种无限不循环小数叫做无理数 . 无理数广泛存在着， 你可以举些例子吗? 常见的无理数： (1)含π的数： π=3.141592653589793..,2π,3π … (2)开不尽方的数： √3=1.732050807568877..,√6,√7 … (3)有一定规律，但无限不循环的小数： 1.010010001. …. (两个“1”之间依次多一个“0”) 运用新知，内化迁移 1.7321, ,0.36,一 √2,2π,0,一 √49。 有理数：1. ,0.36,0,- √49 下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数? 无理数：- √2,2π 把整数看做小数部 分为零的有限小数 有限小数和 无限循环小数 无限不循环小数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有理数 无理数 解决问题，优化整合 有理数和无理数统称为实数 . 实数 1 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数 和绝对值的概念同样适用. √ 2与- √ 2互为相反数 √2=- √2= √2 解决问题，优化整合 填 空 ： (1)一 √ 3的相反数是 √3 O。 (2) |- √5|= √5 。 (3) 一个数的绝对值是 ,这个数是 运用新知，内化迁移 士 O 解决问题，优化整合 思考： √3, √6可以表示在数轴上吗? √3≈1.7 √6 ≈ 2.4 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 实数和数轴上的点一一对应。 解决问题，优化整合 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接) 有理数的大小比较法则也适用于实数。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 一 π≈-3.1 - √3≈-1.7 同样适用于 相反数、绝对值、大小比较法则 注1:初中数学教学中一种常见的研究方法。 注2:一种常见的数学思想。 反思梳理，推广运用 本节课，同学们有什么收获? 无理数 新加入 数的认识范围扩充为 数形结合² 数轴上 一一对应 的点 类比¹ 有理数 实数 课后延伸，巩固练习 教科书P85 作业题 谢谢观看 Thank you $