第二十四章 圆单元测试-2025-2026学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷04 圆单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．已知圆心O B．已知半径 C．已知圆心O，半径 D．已知点A为圆上一点 2．在直角坐标系中，点，以点P为圆心，4为半径作，则与y轴的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 3．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（　　） A．假设三个外角都是钝角 B．假设三个外角中至少有一个钝角 C．假设三个外角中至多有两个钝角 D．假设三个外角中至多有一个钝角 4．下列说法正确的是（　　） A．在同圆或等圆中，等弧对等弦 B．三点确定一个圆 C．半径是弦 D．平分弦的直径垂直于弦 5．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，正五边形的两条边，与相切，切点为点A，C，则为（　　） A． B． C． D． 7．已知圆锥的底面半径为2，母线为5，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知的半径为5cm，弦的长为8cm，P是的延长线上一点，，则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点D．若的半径为，，则的长是（　　） A． B． C． D． 10．在中，若O为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点M在以半径为2的上运动，则的最大值为（　　） A．104 B．116 C．120 D．100 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．如图，，是的两条切线，切点分别为A，B，．若的半径为3，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）． 12．如图，点O为正六边形的中心，连接，若正六边形的边长为3，则点O到的距离的长为 ． 13．如图，矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，以点B为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于上的点E处，则阴影部分的面积为 ． 14．如图，，是的切线，A，C为切点．若，，则直径的长是 ． 15．如图，已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将，重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面半径为 ． 16．如图，四边形内接于，是直径，D是的中点，若，，则的半径为 ． 17．如图，是的外接圆，，连接并延长交于点D．分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M．直线交于点E，连接，下列结论 ①，②，③，④四边形为菱形，其中一定正确的是 ．（请将正确结论的序号填在横线上）． 18．如图，等边的边长为2，点D是边上一动点（不与A、B重合），以为直径的与边交于点E，连接与交于点F，连接，当点D在边上移动时，的最小值为 ． 三．解答题（每小题13分，共78分） 19．在中国传统建筑中，圆弧形拱门一直占有重要地位．如图，是拱门外轮廓所在的圆，其圆心为O，半径为1.7m，拱门最下端的弦（在地面上）宽1.6m． （1）求该拱门到地面的最大距离； （2）拱门附近地面上有一个直径为3m的圆桌面（厚度忽略不计），则将桌面至少水平抬高多少米，才能通过拱门？ 20．如图，中，A是的中点，以A，B，C三点作平行四边形，延长交于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21．如图，是的直径，、是的切线，切点分别是点A、B （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，若M是劣弧上一点，，求的度数． 22．如图，的直径长为6，弦长为2，的平分线交于点D． （1）求的长； （2）将绕D点顺时针方向旋转，请补充旋转后图形，并计算的长． 23．如图，的半径为5，为直径，E为上一点，过点E作弦，M是上一动点，点N为线段上一点，点F为线段上异于O，M的一点. （1）若_______，_______，求证：_______；（请将信息“①M、N、B三点共线；②；③；”分别填入三条横线中，将题目补充完整，并完成证明．） （2）在（1）的条件下： ①若，，求的长； ②设，，当时，求y关于x的函数关系式． 24．在数学实验课上，小明取一个角尺（，，可看作无限长）和若干大小不等的圆形纸片（记作）做“停放”实验，当圆形纸片半径较小（圆的半径）时，纸片如图1“停放”，其中与线段和射线分别相切于点F、P，当圆形纸片半径较大（圆的半径）时，纸片如图2“停放”，其中经过点A，与射线相切于点P． （1）在图1中，若，求的长度； （2）在图2中，设，则圆的半径______； （3）在图3中，若，在点P的左侧取一点Q，使，连接． ①求当且与相切时的m值及的度数； ②若，随着r的变化，是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请简要说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 学种网原创，让学更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 试卷04圆单元测试 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（每小题4分，共40分) 1.下列条件中，能确定一个圆的是() A.已知圆心O B.已知半径r=5cm C.已知圆心O,半径r=5cm D.已知点A为圆上一点 【答案】C 【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小， ∴.选项A只有圆心，无法确定圆的大小； 选项B只有半径，无法确定圆的位置； 选项D只有圆上一点，无法确定圆心和半径； 选项C同时有圆心和半径，能唯一确定一个圆. 故选：C 2.在直角坐标系中，点P4,5),以点P为圆心，4为半径作⊙P,则⊙P与y轴的位置关系为() A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 【答案】B. 【解析】解：点P(4,5, .圆心P(4,5)到y轴的距离为4， ,以点P为圆心，4为半径作⊙P, 圆P与y轴相切。 故选：B. 3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是() A.假设三个外角都是钝角 B.假设三个外角中至少有一个钝角 C.假设三个外角中至多有两个钝角 D.假设三个外角中至多有一个钝角 【答案】D 【解析】解：，至少有两个”的反面为至多有一个”，而反证法的假设即原命题的否定 应假设：三角形三个外角中至多有一个钝角. 故选：D. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ò学科网 学种网原创，让学更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.下列说法正确的是() A.在同圆或等圆中，等弧对等弦 B.三点确定一个圆 C.半径是弦 D.平分弦的直径垂直于弦 【答案】A. 【解析】解：A:在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等，故A正确： B:只有当三点不共线时才能确定一个圆，共线时不能确定，故B错误； C:半径是连接圆心和圆上一点的线段，而弦是连接圆上两点的线段，半径只有一个端点在圆上，半径不是 弦，故C错误； D:直径也是弦，平分直径的直径不一定垂直于这条直径，故D错误； 故选：A. 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD.若AC=CD,∠DBC=50°，则∠ABC的度数是() D A.125° B.130° C.135° D.140° 【答案】B. 【解析】解：AC=CD ∴.∠ADC=∠DBC=50° ,四边形ABCD内接于⊙O ∴.∠ABC+∠ADC=180° .∠ABC=180°-50°=130° 故选：B ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ò学科网 学种网原创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.如图，正五边形ABCDE的两条边AE,CD与⊙O相切，切点为点A,C,则∠AOC为() B A.108° B.120° C.135° D.144 【答案】D. 【解析】解：如下图所示，连接BO并延长到点F, ,五边形ABCDE是正五边形， ·∠ABC=∠BAE=∠BCD=5-2)x180 =108°， 5 又DC、EA是⊙O的切线， .∠OCD=∠OAE=90°， ∴.∠BCO=∠BAO=108°-90°=18°， .∠COF=∠BCO+∠CBO,∠AOF=∠BAO+∠ABO, ∠AOC=∠BCO+∠CBO+∠ABO+∠BAO=∠BCO+∠ABC+∠BAO=18°+108°+18°=144°. B E 故选：D. 7.己知圆锥的底面半径为2，母线为5，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为() A.90° B.120° C.144 D.180° 【答案】C. 【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为°， 根据题意，得2π·2=m7·5, 180 .n=144, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6学科网 学种网原创，让学贝更容易！ ON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 .圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为144°， 故选：C. 8.如图，已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB的延长线上一点，BP=2cm,则OP等于 () A B P A.2v2cm B.3v2cm C.25cm D.35cm 【答案】D. 【解析】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C,则∠ACO=∠PCO=90°， ,OC⊥AB,OC过圆心O, ·AC=BC=AB=4em, 2 在Rt△40C中，0C=VOA2-AC2=V52-42=3cm), .BP=2cm, .PC=BC+BP=4+2=6(cm), 在RiAPOC中，0P=VOC2+PC2=V32+62=3V5(cm), 故选：D. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ò学科网 学种闪原创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为 V5,AB=4,则BC的长是() A.2V5 B.3V2 c.4V2 D.3V5 【答案】B. 【解析】解：如图，连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F, C D为AB的中点， .OD⊥AB, AD=8D=)4B=2. 在RiAOBD中，OD=VOB2-BD2=V5-4=1, ,将BC沿BC折叠， ∴.AC和CD所在的圆为等圆， .AC=CD, .AC=CD, .AE DE =1, ,∠ODE=∠OFE=∠DEF=90°， ∴.四边形ODEF是矩形， DE=OD=1, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ò学科网 学种网原创，让学更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ∴.四边形ODEF是正方形， .OF=EF =1, 在RtAOCF中，CF=VOC2-0F2=√5-1=2， ∴.CE=CF+EF=2+1=3, 而BE=BD+DE=2+1=3, .BC=V32+32=3V2. 故选：B. 10.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO成立.依据以上结论，解 决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=6,EF=4,点M在以半径为2的⊙D上运动，则 MF2+MG的最大值为() G F M E A.104 B.116 C.120 D.100 【答案】B. 【解析】解：设GF的中点为N,连接MN、DM,如下图： G W M 则DM=2,GN=GF=DE=3 2 根据题意可得，MF2+MG2=2MN2+2GN2=2MN2+18, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ò学科网 学种网原创，让学更容易！ ON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 MF2+MG的最大值，即是MN的最大值 又，点M在以半径为2的⊙D上运动 .MN的最大值=DN+2 由勾股定理可得：DN=VGN2+GD2=V32+42=5 ∴.MN的最大值为7 .MF2+MG2的最大值为=2MN2+18=2×72+18=116 故选：B. 二、填空题（每小题4分，共32分) 11.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B,∠P=60°.若⊙O的半径为3，则图中阴影 部分的面积为」 (结果保留π). 【答案】3π. 【解析】解：PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B, ∴.OA⊥PA,OB⊥PB, ∴.∠OAP=∠OBP=90°， ∴.∠AOB+∠P=180°， ,∠P=60°， ∴.∠AOB=120°， ·图中阴影部分的面积=120×元×3 =3π. 360 故答案为：3r. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ò学科网 学种网原创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 12.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC,若正六边形的边长为3，则点O到AC的距离 OG的长为 G D 3 【答案】 2 【解析】解：如图，连接OA、OC、OD, B ,点O为正六边形ABCDEF的中心，正六边形的边长为3， ÷∠B=∠BCD=180°×16-2-120°，∠C0D=360 =60°，AB=BC=CD=3, 6 6 :∠BAC=∠BCA=180°-∠B=30, 2 .OC=OD, ∴.△OCD是等边三角形， ∴.OC=CD=3,∠OCD=60°， ∴.∠OCG=∠BCD-∠OCD-∠BCA=120°-60°-30°=30°， .OG⊥AC, 1 3 0G=20c- 故答案为： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ò学科网 学种网原创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 13.如图，矩形ABCD中，AB=√2，AD=2,以点A为圆心，AD长为半径画弧，以点B为圆心， AB长为半径画弧，两弧恰好交于BC上的点E处，则阴影部分的面积为 B 【答案】1. 【解析】解：矩形ABCD中，AB=√2，AD=2, ∴.AD=AE=2,∠B=90°， 根据勾股定理可得BE=√AE2-AB2=√2， .∠BAE=45°， ,AD∥BC, ∴.∠DAE=45°， 45π×221 90xx 1 360-2 ，S扇形ABE= 360 2, ∴.S号形AB= 是r-x2x=7元-1 、 六阴影部分的面积为： 故答案为：1. 14.如图，PA,PC是⊙O的切线，A,C为切点.若∠APC=60°，PO=5,则直径AB的长是 B 【答案】5. 【解析】解：PA,PC是⊙O的切线，∠APC=60°， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ò学科网 学种网原创，让学更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 :∠AP0=∠CP0=∠APC=30,OA1AP, .P0=5, 5 0=2P0=2 ∴.直径AB=2AO=5. 故答案为：5. 15.如图，己知扇形OAB的半径为6cm,圆心角的度数为120°，若将OA,OB重合后围成一圆锥侧面， 那么圆锥的底面半径为」 0W120° 【答案】2cm. 120元×6=4元(cm) 【解析】解：扇形的弧长为：180 ∴.将OA,OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面周长为4πcm), 底面半径为： 4r=2(cm）· 2π 故答案为：2cm. 16.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC是直径，D是AC的中点，若AB+BC=6,∠DCB=60°， 则⊙O的半径为 ○ 【答案】√6 【解析】解：连接并延长DO交BC于点E,连接AE, ,D是AC的中点， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 10