第二十四章 圆 检测卷2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教九上数学第二十四章 圆 检测卷 时间：90分钟　满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，点A，B，C在☉O上，若∠O＝70°，则∠A＝（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第1题图 2. 如图，已知☉O的半径为4，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　） 第2题图 A. a B. b C. c D. d 3. 如图，已知PA与☉O相切于点A，☉O的半径为5，OP＝13，则切线PA长为（　　） 第3题图 A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 4. 如图，AD是☉O的直径，点B，C在☉O上，若∠BCD＝45°，AB＝5，则AD的长为（　　） 第4题图 A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 5. 如图，AB为☉O的弦，半径OD⊥AB于点C.若AB＝8，CD＝2，则☉O的半径长为（　　） 第5题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列说法中错误的是（　　） A. 直径是弦 B. 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 弦的垂直平分线一定经过圆心 D. 过三点可以确定一个圆 7. 如图，是一个生活中常见的玩具“陀螺”，可将其近似地看作一个圆锥，若其底面圆的半径为3 cm，高为4 cm，要在它的表面刷一层涂料，则刷的涂料面积为（　　） 第7题图 A. 6π cm2 B. 12π cm2 C. 18π cm2 D. 24π cm2 8. 如图，四边形ABCD内接于☉O，且D是优弧的中点，连接AC，若AB＝AC，∠ACD＝50°，则∠ABC的度数为（　　） 第8题图 A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 9. 如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别为点D，E，F，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，连接ED，FD，则∠EDF的度数为（　　） 第9题图 A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 10. 如图，已知四边形ABCD为矩形，CD＝2，点E是BC延长线上一点，且CE＝2，以点B为圆心，BE长为半径作弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为（　　） 第10题图 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，CD是☉O的切线，切点是点D，直线CO交☉O于点A，B，∠A＝25°，则∠C的度数是　　　　. 第11题图 12. 如图，CA，CB与☉O分别相切于点A，B，若∠ACB＝60°，☉O半径为4，则CA的长为　　　　. 第12题图 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与坐标轴交于A，B两点，圆心在x轴上的☉P经过A，B两点，则☉P的半径为　　　　. 第13题图 14. （中考新考法·结论开放）如图，点F在正五边形ABCDE的边DE上运动.若∠ABF＝x°，请写出一个符合条件的x的值为　　　　. 第14题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P是直线AB上的一个动点，AE＝1，将△APE沿PE翻折，得到△FPE，连接CF，则CF的最小值是　　　　. 第15题图 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （6分）如图，AB，CD是☉O的直径，点E在上，＝，求证：AB∥CE. 第16题图 17. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC边上一点，连接AD，以AD为直径作☉O，且AB＝AD，过点D作☉O的切线交AC于点F.求证：DF＝CF. 第17题图 18. （9分）(传统文化情境　挂饰玉璜)玉璜是一种弧形片状玉器，在良渚文化中，玉璜是一种礼仪性的挂饰，其形状多为半璧形或桥形（如图①所示）.如图②是该玉璜的示意图，过内圆上一点A作内圆的切线交外圆于点B，C，D是的中点，连接BC，AD，经测量BC＝16 cm，AD＝4 cm，求该玉璜的外圆半径.（内、外两圆的圆心相同） 第18题图 19. （9分）AB是☉O的直径，点C，D在☉O上且分布在AB两侧，C是直径AB所对弧的一个三等分点，求∠BDC的度数. 20. （9分）如图，△ABC是☉O的内接三角形，AE是☉O的直径，AF是☉O的弦，且AF⊥BC，垂足为D. （1）求证：BE＝CF； （2）若∠ABC＝∠EAC，AC＝2，求阴影部分的面积. 第20题图 21. （9分）如图①，已知AB是☉O的切线，连接OA交☉O于点C，过点C作CD∥OB交☉O于点D，连接BD. （1）证明：∠ABC＝∠OBD； （2）如图②，连接OD，当点C是的中点时，请判断四边形OBCD的形状，并说明理由. 第21题图 22. （12分）如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF. （1）求证：CE是☉O的切线； （2）若DE＝2，CD＝4，求☉O的半径. 第22题图 23. （12分）（中考新考法·阅读理解题）请阅读下面材料，并完成相应任务. 《几何原本》又称《原本》，是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作.它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书.在《几何原本》一书中有这样一个命题：内接于圆的四边形其对角的和等于两直角和. 如图①，四边形ABCD内接于☉O，求证：∠ABC＋∠ADC＝180°.下面是该命题的证明过程： 证明：如图②，连接AC，BD， ∵＝，＝， ∴∠ABD＝∠ACD，∠CBD＝∠CAD.（依据1） 在△ACD中，∵∠ACD＋∠CAD＋∠ADC＝180°，（依据2） ∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADC＝180°，即∠ABC＋∠ADC＝180°. 任务： （1）写出上述证明过程中的“依据1”和“依据2”： 依据1：　　　　　　　　　　　　　； 依据2：　　　　　　　　　　　　　. （2）如图③，△ABC是☉O的内接等边三角形，点D在上，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E.若AD＝4，求AE的长. 第23题图 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教九上数学第二十四章 圆 检测卷 时间：90分钟　满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，点A，B，C在☉O上，若∠O＝70°，则∠A＝（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第1题图 1. D　【解析】∵点A，B，C在☉O上，∠O＝70°，∴∠A＝∠O＝35°. 2. 如图，已知☉O的半径为4，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　） 第2题图 A. a B. b C. c D. d 2. D　【解析】∵☉O的半径是4，圆心O到一条直线的距离是3，4＞3，∴该直线与☉O相交，这条直线可能是d. 3. 如图，已知PA与☉O相切于点A，☉O的半径为5，OP＝13，则切线PA长为（　　） 第3题图 A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 3. B　【解析】如解图，连接OA，∵PA与☉O相切于点A，∴OA⊥AP，在Rt△OAP中，PA＝＝＝12. 第3题解图 4. 如图，AD是☉O的直径，点B，C在☉O上，若∠BCD＝45°，AB＝5，则AD的长为（　　） 第4题图 A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 4. B　【解析】如解图，连接BD，∵∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠BCD＝45°，∵AD是☉O的直径，∴∠ABD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×5＝5. 5. 如图，AB为☉O的弦，半径OD⊥AB于点C.若AB＝8，CD＝2，则☉O的半径长为（　　） 第5题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. C　【解析】如解图，连接OA，∵☉O的弦AB＝8，半径OD⊥AB，∴AC＝AB＝×8＝4，设☉O的半径为r，则OC＝OD－CD＝r－2，在Rt△OAC中，OA2＝OC2＋AC2，即r2＝（r－2）2＋42，解得r＝5. 第5题解图 6. 下列说法中错误的是（　　） A. 直径是弦 B. 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 弦的垂直平分线一定经过圆心 D. 过三点可以确定一个圆 6. D　【解析】经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦，故A选项正确；在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，故B选项正确；由垂径定理知，弦的垂直平分线一定经过圆心，故C选项正确；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故D选项错误. 7. 如图，是一个生活中常见的玩具“陀螺”，可将其近似地看作一个圆锥，若其底面圆的半径为3 cm，高为4 cm，要在它的表面刷一层涂料，则刷的涂料面积为（　　） 第7题图 A. 6π cm2 B. 12π cm2 C. 18π cm2 D. 24π cm2 7. D　【解析】圆锥的底面圆面积为πr2＝9π （cm2），∵圆锥的高为4 cm，底面圆的半径为3 cm，∴圆锥的母线长为5 cm，侧面积为πrl＝π×3×5＝15π （cm2），∴刷的涂料面积为9π＋15π＝24π（cm2）. 8. 如图，四边形ABCD内接于☉O，且D是优弧的中点，连接AC，若AB＝AC，∠ACD＝50°，则∠ABC的度数为（　　） 第8题图 A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 8. D　【解析】∵D是优弧AB的中点，∴＝，∴∠BAD＝∠ACD＝50°，∵四边形ABCD内接于☉O，∴∠BCD＝180°－∠BAD＝130°，∠ACB＝∠BCD－∠ACD＝130°－50°＝80°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°. 9. 如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别为点D，E，F，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，连接ED，FD，则∠EDF的度数为（　　） 第9题图 A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 9. C　【解析】如解图，连接OE，OF.∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－60°－70°＝50°，∵AB是☉O的切线，∴∠OEA＝90°，同理∠OFA＝90°，∴∠BAC＋∠EOF＝180°，∴∠EOF＝130°，∴∠EDF＝∠EOF＝65°. 第9题解图 10. 如图，已知四边形ABCD为矩形，CD＝2，点E是BC延长线上一点，且CE＝2，以点B为圆心，BE长为半径作弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为（　　） 第10题图 A. B. C. D. 10. A　【解析】如解图，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，S△BDC＝S△ACD，设BC＝x，则BD＝BE＝BC＋CE＝x＋2，在Rt△BCD中，RC2＋CD2＝BD2，即x2＋（2）2＝（x＋2）2，解得x＝2，∴BC＝2，BD＝BE＝4，∴∠BDC＝30°，∴∠DBC＝60°，∴S阴影＝S扇形BDE＝＝. 第10题解图 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，CD是☉O的切线，切点是点D，直线CO交☉O于点A，B，∠A＝25°，则∠C的度数是　　　　. 第11题图 11. 40°　【解析】如解图，连接OD，∵CD是☉O的切线，切点是点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∴∠COD＝2∠A＝2×25°＝50°，∴∠C＝90°－50°＝40°. 第11题解图 12. 如图，CA，CB与☉O分别相切于点A，B，若∠ACB＝60°，☉O半径为4，则CA的长为　　　　. 第12题图 12. 4　【解析】如解图，连接OA，CO，∵CA，CB与☉O分别相切于点A，B，∠ACB＝60°，∴∠OAC＝90°，∠ACO＝∠ACB＝30°，∵☉O半径为4，即DA＝4，∴OC＝8，∴在Rt△AOC中，CA＝＝＝4. 第12题解图 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与坐标轴交于A，B两点，圆心在x轴上的☉P经过A，B两点，则☉P的半径为　　　　. 第13题图 13. 　【解析】如解图，连接BP，由直线的解析式可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2）.∴OA＝4，OB＝2.设半径为r，则OP＝4－r，在Rt△BOP中，22＝r2－（4－r）2，解得r＝. 第13题解图 14. （中考新考法·结论开放）如图，点F在正五边形ABCDE的边DE上运动.若∠ABF＝x°，请写出一个符合条件的x的值为　　　　. 第14题图 14. 50（答案不唯一）　【解析】如解图，连接BE，BD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠C＝∠ABC＝＝108°，AB＝AE，CD＝CB，∴∠ABE＝∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝108°－36°＝72°，∵点F在正五边形ABCDE的边DE上运动，∠ABF＝x°，∴36°≤x°≤72°，∴x＝50.（答案不唯一） 第14题解图 15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P是直线AB上的一个动点，AE＝1，将△APE沿PE翻折，得到△FPE，连接CF，则CF的最小值是　　　　. 第15题图 15. －1　【解析】如解图，连接CE，作EG⊥BC于点G，∵AE＝EF＝1，∴点F在以E为圆心，AE为半径的圆弧上运动，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∴DE＝3.在Rt△CDE中，由勾股定理得，CE＝＝＝，∴CF的最小值为CE－1＝－1. 第15题解图 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （6分）如图，AB，CD是☉O的直径，点E在上，＝，求证：AB∥CE. 第16题图 16. 证明：如解图，连接OE， ∵＝， ∴∠BOD＝∠BOE， （2分） ∵∠BOD＋∠BOE＝∠DOE， ∴∠BOD＝∠DOE， ∵CD为☉O的直径， （4分） ∴∠DCE＝∠DOE， ∴∠DCE＝∠BOD， ∴AB∥CE. （6分） 第16题解图 17. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC边上一点，连接AD，以AD为直径作☉O，且AB＝AD，过点D作☉O的切线交AC于点F.求证：DF＝CF. 第17题图 17. 证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°， ∵DF为☉O的切线，AD为☉O的直径， ∴AD⊥DF，即∠ADF＝90°， ∴∠ADB＋∠FDC＝90°， ∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB， 又∵∠B＋∠C＝90°， ∴∠FDC＝∠C， ∴DF＝CF. （9分） 18. （9分）(传统文化情境　挂饰玉璜)玉璜是一种弧形片状玉器，在良渚文化中，玉璜是一种礼仪性的挂饰，其形状多为半璧形或桥形（如图①所示）.如图②是该玉璜的示意图，过内圆上一点A作内圆的切线交外圆于点B，C，D是的中点，连接BC，AD，经测量BC＝16 cm，AD＝4 cm，求该玉璜的外圆半径.（内、外两圆的圆心相同） 第18题图 18. 解：如解图，设玉璜的外圆（内圆）圆心为点O，连接OC， ∵BC与内圆O相切于点A， ∴OA⊥BC，A为BC中点， ∵D是的中点，OD是半径， ∴OD⊥BC， ∴O，A，D三点共线，AC＝AB＝8 cm. 设外圆的半径为r，则OA＝r－4， 根据题意得r2＝（r－4）2＋82， 解得r＝10. 答：该玉璜的外圆半径长为10 cm. （9分） 19. （9分）AB是☉O的直径，点C，D在☉O上且分布在AB两侧，C是直径AB所对弧的一个三等分点，求∠BDC的度数. 19. 解：如解图，连接C1O，C2O， ∵C是直径AB所对弧的一个三等分点，需分两种情况讨论： 当点C靠近点A时，即为C2时即∠C2OB＝120°， ∴∠C2DB＝60°； （4分） 当点C靠近点B时，即为C1时 即∠C1OB＝60°， ∴∠C1DB＝30°. 综上所述，∠BDC的度数为30°或60°. （9分） 第19题解图 20. （9分）如图，△ABC是☉O的内接三角形，AE是☉O的直径，AF是☉O的弦，且AF⊥BC，垂足为D. （1）求证：BE＝CF； （2）若∠ABC＝∠EAC，AC＝2，求阴影部分的面积. 第20题图 20. （1）证明：∵AE是☉O的直径， ∴∠ABE＝90°， ∴∠BAE＋∠BEA＝90°， ∵AF⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝90°， 又∵∠BEA＝∠ACD， ∴∠BAE＝∠CAD， ∴＝， ∴BE＝CF； （4分） （2）解：如解图，连接OC，EC， ∵＝， ∴∠ABC＝∠AEC， 又∵∠ABC＝∠EAC， ∴∠AEC＝∠EAC， ∴EC＝AC＝2， ∵AE是☉O的直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠AEC＝∠EAC＝45°，AE＝＝2， ∴∠AOC＝2∠AEC＝90°，OC＝OA＝AE＝， ∴S阴影＝－S△AOC＝π×（）2－××＝－1. （9分） 第20题解图 21. （9分）如图①，已知AB是☉O的切线，连接OA交☉O于点C，过点C作CD∥OB交☉O于点D，连接BD. （1）证明：∠ABC＝∠OBD； （2）如图②，连接OD，当点C是的中点时，请判断四边形OBCD的形状，并说明理由. 第21题图 21. （1）证明：∵AB是☉O的切线， ∴∠ABO＝∠ABC＋∠OBC＝90°， 又∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB，且∠AOB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，即∠AOB＋2∠OBC＝180°， ∵∠ABC＋∠OBC＝90°， ∴∠ABC＝∠AOB， 又∵CD∥OB，∠BDC＝∠BOC， ∴∠OBD＝∠BDC＝∠AOB， ∴∠ABC＝∠OBD； （4分） （2）解：四边形OBCD是菱形， （7分） 理由如下： ∵点C是的中点， ∴BC＝CD，则∠BOC＝∠COD， ∵OB＝OD，OC＝OC， ∴△BOC≌△DOC（SAS）， ∴∠OCB＝∠OCD， 又∵CD∥OB，OB＝OC， ∴∠BOC＝∠OCD，∠OBC＝∠OCB，∴∠BOC＝∠OCB＝∠OBC， ∴△BOC是等边三角形，同理△DOC也是等边三角形， ∴OB＝BC＝CD＝OD， ∴四边形OBCD是菱形. （9分） 22. （12分）如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF. （1）求证：CE是☉O的切线； （2）若DE＝2，CD＝4，求☉O的半径. 第22题图 22. （1）证明：如解图①，连接OC， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC. ∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠CDE＝∠OBC＝∠OCB. ∵CE⊥AD，∴∠CDE＋∠ECD＝90°. ∵∠ECD＝∠BCF，∴∠OCB＋∠BCF＝90°， ∴∠OCF＝90°，即OC⊥EF. ∵OC是☉O的半径，∴CE是☉O的切线； （5分） （2）解：如解图②，过点O作OG⊥AE于点G，连接OC，OD，则∠OGE＝90°， 由（1）可得∠E＝∠OCE＝90°，∴四边形OGEC是矩形， ∴OC＝GE，OG＝CE. 设☉O的半径为x，则OC＝OD＝x，GD＝x－2， 在Rt△CDE中，DE＝2，CD＝4， ∴CE＝＝2，∴OG＝2， 在Rt△ODG中，由勾股定理，得OD2＝OG2＋DG2， ∴x2＝（2）2＋（x－2）2，解得x＝4， ∴☉O的半径为4. （12分） 图① 图② 第22题解图 23. （12分）（中考新考法·阅读理解题）请阅读下面材料，并完成相应任务. 《几何原本》又称《原本》，是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作.它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书.在《几何原本》一书中有这样一个命题：内接于圆的四边形其对角的和等于两直角和. 如图①，四边形ABCD内接于☉O，求证：∠ABC＋∠ADC＝180°.下面是该命题的证明过程： 证明：如图②，连接AC，BD， ∵＝，＝， ∴∠ABD＝∠ACD，∠CBD＝∠CAD.（依据1） 在△ACD中，∵∠ACD＋∠CAD＋∠ADC＝180°，（依据2） ∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADC＝180°，即∠ABC＋∠ADC＝180°. 任务： （1）写出上述证明过程中的“依据1”和“依据2”： 依据1：　　　　　　　　　　　　　； 依据2：　　　　　　　　　　　　　. （2）如图③，△ABC是☉O的内接等边三角形，点D在上，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E.若AD＝4，求AE的长. 第23题图 23. 解：（1）同弧所对的圆周角相等； （2分） 三角形三个内角的和等于180°； （4分） （2）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°. ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADE＝180°， ∴∠ADE＝∠B＝60°， ∵AE⊥CD， ∴∠E＝90°， ∴∠DAE＝30°， 在Rt△ADE中，∵AD＝4， ∴DE＝2， ∴AE＝＝2. （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $