广东省深圳市第七高级中学2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

深圳市第七高级中学2025-2026学年第一学期 期中质量检测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知、、、，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 给定函数，，对于，用表示中较大者，记为，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知全集U，若对任意的，都有，那么下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最小值为2 D. 若正实数，满足，则的最小值为8 11. 定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确的有（ ） A. 方程有且仅有1个解 B. 方程有且仅有2个解 C. 方程有且仅有3个解 D. 方程有且仅有9个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数（，且）的图象过定点__________. 13. 函数是定义在上的奇函数．当时，，则________． 14. 若是R上的减函数，则实数a的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 16. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增 （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知. （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）证明. 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数a，b的值； （2）若，函数在区间上是单调函数，求实数b的取值范围； （3）若实数a，b满足，求关于x的不等式的解集． 19. 小明同学在学习“对勾函数”的图象与性质后，研究了函数，发现：函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增． （1）证明：是上的单调递增函数； （2）若对任意，恒成立，求实数m的最大值； （3）是否存在正实数a，b，使得函数，的值域为？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由． 深圳市第七高级中学2025-2026学年第一学期 期中质量检测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）且； （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2）函数的定义域关于原点对称，， ， 所以，函数为偶函数； （3）当时，，，则； 由于函数为偶函数，当时，，则. 综上所述，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，解集为；当时，无解；当时，解集为；当时，解集为. 【19题答案】 【答案】（1）证明：函数，， ， 当时，，则，， 因此，所以是上的单调递增函数. （2）4； （3）不存在，理由：由幂函数在上单调递增，得函数在上单调递增， 若存在正实数a，b，使得函数，的值域为， 则，正实数是方程，即的两个不等的正根， ，由，得，即， 函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上的最小值， 因此方程无实数解，即方程无实数解， 所以不存在存在正实数a，b，使得函数，的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $