第6章 幂函数、指数函数和对数函数苏教版（复习课件）数学苏教版必修第一册

该高中数学单元复习课件系统梳理了幂函数、指数函数和对数函数的核心知识，通过单元知识图谱将三类函数的定义、图像、性质及应用串联成网络，清晰呈现知识点间的内在逻辑与联系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的递进复习策略，设计从基础概念到综合应用的分层练习，如幂函数过点求解析式、指数函数单调性判断等，培养学生的逻辑推理和数学表达能力，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

单元复习课件 第六章 幂函数、指数函数和对数函数 苏教版必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解幂函数、指数函数和对数函数的定义，能够作出幂函数、指数函数和对数函数的图象，掌握函数的性质，能够解决简单的函数求值、比较大小、解方程不等式问题. 3.能够运用数形结合、分类讨论等数学思想，提升抽象概括、逻辑推理和数学应用能力. 2.掌握幂函数、指数函数和对数函数单调性与底数（或指数）的关系，能够进行简单的函数图象变换，如平移，对称，翻折等，强化数形结合思想，从而解决有关问题. 单元学习目标 单元知识图谱 考点一 幂函数 1.幂函数的概念 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中是自变量，是 ． 常数 2.常见的五种幂函数的图象 在同一平面直角坐标系内函数图像如图 考点串讲 考点二 幂函数的图象与性质 3.常见的五种幂函数的性质   定义域 R R R [0，＋∞) 值域 R R 奇偶性 单调性 递增 在[0，＋∞)上 在(－∞，0]上 在(0，＋∞)上 在(－∞，0)上 [0，＋∞) [0，＋∞) 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 递增 递减 递增 递增 递减 递减 考点串讲 考点二 幂函数的图象与性质 4.一般幂函数的图象特征 所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 . 当α>0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0，＋∞)上单调递 . 特别地，当α>1时，幂函数的图象 ；当0<α<1时，幂函数的图象 . 当 时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减. 幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称. 在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交， 按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列. (1,1) 原点 增 下凸 上凸 α<0 小 大 考点串讲 考点三 指数函数 1.指数函数的概念 一般地，函数 叫作指数函数，它的定义域是R． 定义理解： 为常数, 中前面的系数为1. 指数只有一项，即. 函数只有一项。 考点串讲 考点四 指数函数的图象与性质   图象     性质 定义域 R 值域 过定点 过定点 (0，＋∞) (0,1) 2.指数函数的图象与性质 考点串讲 考点四 指数函数的图象与性质 性质 函数值的变化 当时， 当时， 当时， 当时， 单调性 在R上是 在R上是 对称性 与 的图象关于轴对称 增函数 减函数 2.指数函数的图象与性质 考点串讲 考点四 指数函数的图象与性质 指数函数的图象特征 函数图象只出现在轴上方. 当时,有,故过定点(0,1). 当时,底数越小,图象越靠近y轴. 当时,底数越大,图象越靠近y轴. 即：在轴右侧,指数函数的图象“底大图高” 任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称. 考点串讲 考点五 对数函数 对数函数的概念 一般地，函数 叫作对数函数，它的定义域是 ． 定义理解： 为常数, 中前面的系数为1. 真数只有一项，即. 函数只有一项。 考点串讲 考点六 对数函数的图象与性质 考点串讲 考点六 对数函数的图象与性质 对数函数的图象特征 函数图象只出现在y轴右侧. 对任意底数,当时,,故过定点(1,0). 当时,底数越小,图象越靠近x轴. 当时,底数越大,图象越靠近x轴. 任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称. 考点串讲 题型一 幂函数的概念及其性质 1.在函数中，幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解:∵，∴是幂函数； 由于出现系数2，因此不是幂函数； 是两项和的形式，不是幂函数； 可以看出，常函数的图象比幂函数的图象多了一个点(0,1)，所以常函数不是幂函数. 故只有一个符合题意，故选B B 题型剖析 C 题型一 幂函数的概念及其性质 针对训练 C 题型一 幂函数的概念及其性质 针对训练 题型一 幂函数的概念及其性质 针对训练 题型一 幂函数的概念及其性质 针对训练 题型二 指数函数的概念及其性质 针对训练 题型二 指数函数的概念及其性质 针对训练 题型二 指数函数的概念及其性质 针对训练 题型二 指数函数的概念及其性质 针对训练 题型二 指数函数的概念及其性质 针对训练 题型二 指数函数的概念及其性质 针对训练 题型二 指数函数的概念及其性质 针对训练 题型三 对数函数的定义及性质 1.给出下列函数: 其中所有对数函数的序号是( ) A.①②⑤ B.④⑤⑥ C.①②④⑤⑥ D.③④ B 解：由对数函数定义可得④⑤⑥符合题意 故选B 针对训练 C 题型三 对数函数的定义及性质 针对训练 题型三 对数函数的定义及性质 针对训练 题型三 对数函数的定义及性质 针对训练 题型三 对数函数的定义及性质 针对训练 题型三 对数函数的定义及性质 针对训练 题型四 指对幂比较大小 针对训练 题型四 指对幂比较大小 针对训练 题型四 指对幂比较大小 针对训练 题型五 指对幂综合应用 针对训练 题型五 指对幂综合应用 针对训练 题型五 指对幂综合应用 针对训练 1.幂函数 掌握幂函数的定义 结合，，，的图象，掌握它们的性质 2.指数函数 掌握指数函数的定义 能够绘制指数函数图象，利用图象及性质解决问题 掌握指数复合型函数有关问题：如单调性、值域等 课堂总结 3.对数函数的奇偶性 掌握指数函数的定义 能够绘制指数函数图象，利用图象及性质解决问题 掌握指数复合型函数有关问题：如单调性、值域等 4.指数函数与对数函数综合 理解指函数与对数函数互为反函数 课堂总结 感谢聆听! x $