吉林省吉林市某重点学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二年级12月份月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线（，）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4. 若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列中，，且，那么的值是（ ）. A. 15 B. 31 C. 63 D. 64 6. 已知双曲线（）的两条渐近线为，，过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交，分别于点，，为坐标原点，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义：对任意，都有（为常数），称数列为“等和”数列.设“等和”数列的首项为 ，直线过定点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线之间的距离为1 10. 公差为的等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 中最大 D. 11. （多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 离心率为 D. 的最小值为3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共4小题，共20分） 12. 如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，设，，，请用，，的线性组合表示______． 13. 两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为_______. 14. 已知P是抛物线上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点的直线交椭圆于、两点，面积为，求的方程． 16. 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，， （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 17. 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点.若，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知数列和，数列的前n项和，（），数列满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和； （3）若对一切恒成立，求实数m的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆：的右顶点，上顶点，若的离心率为，且到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线，的斜率分别为，. （i）求证：为定值，并求出该定值； （ii）设直线与轴交于点，求的面积的最大值. 高二年级12月份月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共4小题，共20分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或或.或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，如图所示： 因为分别为的中点，所以，且. 又因为是的中点，所以，. 所以，，则四边形为平行四边形，即. 因为平面，平面，，所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，； 当时，. 又也符合上式，所以（）. 因为， 所以数列是等差数列. （2）. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）设直线的方程为，其中，且，即， 设直线与椭圆交于点， 联立方程组整理得， 所以，， （i）所以 为定值，得证； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $