浙江省杭州市滨江区江南实验学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025学年第一学期八年级期中教学质量检测（试卷） 数学 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、学号、考场号、座位号． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 考试结束后，上交答题卷． 一、选择题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，．则四边形的面积是（ ） A. 72 B. 66 C. 42 D. 36 7. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是5和7，则正方形的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 35 8. 如图，已知，，为 中点，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点，给出下列结论：①；②若，则．其中下列判断正确的是（ ） A. ①错，②对 B. ①，②都对 C. ①对，②错 D. ①，②都错 二、填空题 11. 已知，若，则的度数为_________． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则__________． 14. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为_______人 15. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为_________． 16. 如图，在中，，E，D分别是，上的点，，，且，则________________． 三、解答题 17. 下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得① 移项，得② 合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程． 18. 如图，已知，在中，． （1）请在线段上作一点，使点到边、的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长度． 19. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝36°，求∠BDE 的度数． 20. 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 型客车 1250 型客车 1000 学校根据实际情况，计划租用型客车共8辆．设租用型客车辆，回答下列问题： （1）用含的代数式完成上表； （2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车多少辆？ 21. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE. （1）求证：CG=EG. （2）求证：∠B=2∠ECB. 22. 如图，等边，在边上各取一点，分别为，使，连接相交于点． （1）求的度数； （2）连接，若，求的值． 23. 已知关于、的方程满足方程组 （1）用含的代数式表示； （2）若、均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 24. 如图，在中，，，为的中线，为上一点，连结，交于点，作，垂足为点，交于点，连结． （1）求证：； （2）若平分，求的值； （3）若是中点，求证：． 2025学年第一学期八年级期中教学质量检测（试卷） 数学 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、学号、考场号、座位号． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 考试结束后，上交答题卷． 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】22 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 解：从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号， 小明的解答过程从第步开始出现错误， 正确解答过程如下： ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所作， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 又在△AOD和△BOE中，∠A=∠B， ∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）72°． 【20题答案】 【答案】（1） 填表如下： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 型客车 1250 型客车 1000 （2）最多租用型客车4辆． 【21题答案】 【答案】 证明：（1） 连接DE，∵AD⊥BC ∴△ABD为直角三角形 ∵CE是AB边上的中线 ∴E是直角三角形ABD斜边上的中线 则DE=AE=BE 又∵CD=AE ∴CD=DE ∵CD=DE，DG⊥CE ∴DE为等腰三角形底边上的中线，即CG=EG （2）∵DE=BE=CD ∴∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED 则∠B=∠EDB=2∠ECB. 【22题答案】 【答案】（1） （2）１ 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）最大值为9，最小值为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，，，为的中线， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵作，垂足为点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） （3） 证明：如图，连接， ， ∵在中，，，为的中线， ∴，，， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $