广西壮族自治区桂林市2025-2026学年高二上学期阶段性教学质量检测（11月）数学试题

广西壮族自治区桂林市2025年秋季学期高二年级阶段性教学质量检测数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一、二册占，选择性必修第一册第一章至第二章第二节占． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 2. 复数的实部和虚部分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆相交于两点，则点到直线的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 2 7. 若直线关于直线对称的直线经过点，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 某甜品店推出新款球形慕斯蛋糕，该球形慕斯蛋糕的半径为3厘米，现需将其放入一个正四面体形状的包装盒，忽略包装盒的厚度，则该包装盒容积的最小值为（ ） A. 立方厘米 B. 立方厘米 C. 立方厘米 D. 立方厘米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线和直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知椭圆的短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，射线（为坐标原点）交椭圆于点，则（ ） A. 椭圆的方程为 B. 当为的中点时，直线的斜率为 C. 当时，直线的方程为 D. 当轴时，的面积为 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的图象关于点中心对称 C. 在上单调 D. 的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线在轴上的截距是______． 13. 在中，内角，，的对边分别是，，，且，则面积的最大值是______. 14. 已知是双曲线的两个焦点，直线与双曲线的右支交于点．若（为坐标原点），则双曲线的离心率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求符合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，焦距为，实轴长为； （2）过点，离心率为． 16. 已知的三个顶点坐标分别为. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）已知过点的直线与轴的正半轴分别交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的一般式方程. 17. 已知函数. （1）当时，有两个不同的实根，，求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； （3）当时，与有相同的零点，求的值. 18. 已知圆，，是圆上的动点，线段的垂直平分线和线段交于点，设点的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，求（为坐标原点）面积的最大值． 19. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程. （2）已知斜率为的直线过点，且与圆交于两点，直线与直线交于点. ①记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：. ②试问点是否在定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由. 广西壮族自治区桂林市2025年秋季学期高二年级阶段性教学质量检测数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一、二册占，选择性必修第一册第一章至第二章第二节占． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①设直线. 由整理得， 则， 故. 因为， 所以. 把代入上式， 得. ②点在定直线上，理由如下： 直线的方程为，直线的方程为. 由得. 因为，所以， 所以， 即，则，即点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $