辽宁省铁岭市西丰县高级中学2025-2026学年高一上学期第三次考试数学试卷

西丰高中2025~2026学年度高一（上)第三次考试 数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：150分 本试卷分为第1卷和第1I卷两部分 注意事项：1、容题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答圈卡上 一、单项选择题（每小题5分，共计40分） 1.已知集合A={xezx+2<0.B={xeRx2s9,则AnB=() A[3引 B. C.{-2,- D.{-3,-2,-1 2、函数y=log(9-ax)（a>0且a≠1）在区间(L,3)上是减函数，则a的取值范 围是() A.1,3) B.(1,3] C.(1,9] D.(1,9) 3.下列各选项中的两个函数为同一函数的是() A.f()=VR和g(x)=(W) B.f(x)=V和g()= C倒=R石和g网=Df)-和g=x- 4.若函数y=2-3x-4的定义域为m,值域为[-2草4]， 则m的取值范围是 () A.(0,4 B层 c.a [B+ 5.己知函数f(x)=logx,(a>0,a≠1)与g(x)的图像关于直线y=x对称，宜 (-)=,则函数y=1og.(x2-2x)的单调递减区间是（） A.(-o,0) B.(1,+oo) C.(-o,1) D.(2,+o) 6.已知函数f(x)= -x2-2-a,x<0 在R上单调递增，则a的取值范围是() e+ln(x+1),x≥0 A.(-∞，0] B.[-l,0] C.[-1,1] D.[0,+o） 1t 7,已知定义在R上函数∫(x)的图象是连续木断的，且满足以下条件： ①xeR,f(-x)-f(): @k,5e(∞，0)，当西≠点，时，都有s)<0: x3一 ③f(2)=0.则下列选项不成立的是() A.f0)<(-2) B.若f(m2-3)<f(0),m∈（-2，-2)v(V2,2） C.若fs->0,则x∈3，+o）) D.reR,MER,使得f(x)≥M 8.已知a>0,b>0,且=2-1-1，则下列说法错误的是() ab A.a+b的最小值为1+√5 B.ab的最小值为+ 2 c>号 D.a+2b的最小值为2+后 二、多项选择题（每小题6分，共计18分，部分选对得部分分） 9.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+fy),当x<0时，f(x)>0,则 下列说法正确的是() A.f(0)=0 B.f(x)在区间[m,小上有最大值fn) C.∫(x)为奇函数 D.f(x-)+f(x2-)>0的解集为{-2<x<3} 10.已知函数f(x)=x°图象经过点(9,3)，则下列命题正确的有() A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若x>1,则f(x)>1 0.若0<%<，则飞+包<） 11,若实数x,y,z满足2+og2M六3+10gy=5+1og?,则x,,z的大不关系 可能是() A.x>y>= B.y>x>z C.x>z>y D.y>z>x 三、填空题（每小题5分，共计15分） 2若关于x的函数因土以+口>0的聚大值为M最小值为园 M+N=5,则实数1的值为 13.若关于x的不等式-x2+(2a+1)x-2a>0(a>0)恰有两个整数解，则a的 取值范围是 14.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R,且满足f(x)+g(x)=21, 若了(gx)-a+)2号恒成立，则a的取值范围是 四、解答题（共计77分） 15(13分).已知p:x2≤5x-4,g:x2-(a+2)x+2a≤0. (1)求p中对应x的取值范围： (2)若p是g的必要不充分条件，求a的取值范围. 16(15分). (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=9x+4,求f(x)的解析式： (2)已知f(F+2)=x+4V,求函数f(x)的解析式： 3)已知函数/)满足f-刘+22+)=x,求函数y=f的解析式 17(15分)，已知函数f0)=x-1 (1)判断f(x)的奇偶性，并证明， (2)利用单调性的定义证明：f(x)在(0，+∞)上单调递增. (③)若函数g的-型+号-2x+2a>0)在2，]上是增函数求a的取值范国。 3 18(17分)已知函数7)=(2+刊og,+4a),(a>0) (1)若a=1时，求(x)的定义域： (2)若函数g(x)= 的图像关于直线x=b对称 ①求a,b的值： ②求证：f()f(2)(3)…f04)<22. 19（17分).我们知道，函数y=(x)的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充 要条件是函数y=(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的 图象是关于点P(a,b)的中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函 数.已知f(x)= 1 2*+1 (1)求函数y=f(x)的对称中心： (2)求由函数y=f(x)的图象、函数y=名的图象及x=1围成的封闭图形的面 3 积： (3)函数g=+， 若对任意x∈[5,6]，都存在x2∈[0,2]，使得 g(x)=f(x2),求实数m的取值范围.西丰高中2025~2026学年度高一（上)第三次考试 数学答案 单选：1--5 DBBCA6-8BCB 多选：9AC10ACD11ABD 填空. 12:号1：al<as2到 14:（-0,2] 解答题： 15.答案：（1)[，4]5分 (2)(a|1≤a≤4).8分 解析：（1)因为p:x2≤5x-4,所以x2-5x+4s0 即(x-I(x-4)≤0，所以1≤xs4即p中对应x的取值范围为1,4] (2)设p对应的集合为A=(x|1≤x≤4)，9对应的集合为B. 解集合g:x2-(a+2)x+2a≤0，得(x-2x-a)≤0 当a=2时，不等式的解为x=2,对应的解集为B={2} 当a>2时，不等式的解为2≤x≤a,对应的解集为B=(x|2≤x≤a 当a<2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B=(x|a≤x≤2) 若p是g的必要不充分条件 当a=2时，满足条件； 当a>2时，因为1=(x|1≤x≤4)，B=(x2≤x≤)，则满足2<a≤4： 当a<2时，因为A=(x1≤x≤4)，B=(x|a≤x≤2)，则满足1sa<2: 综上，实数a的取值范围为{a1≤a≤4) 5 16.答案：(1)f(x)=3x+1或∫(x)=-3x-25分 (2)f(x)=x2-4(x22）5分 -x+22x*2…5分 解析：(1)因为f(x)为一次函数可设f(x)=c+b. 所以f(f(x)=f(cx+b)=k(a+b)+b=2x+bk+b=9x+4: 所心低84梅传6 b=11b=-2 所以f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2. 2)设1=√+2，则t≥2，√：=t-2,即x=(-2)2, 所以f()=(1-2)2+4(u-2)=2-4,所以f(x)=x2-4(x22). e迪-+22+x@ 用是代替x得/2++2r-到=@ @-@x2得：-3f2-到=x+是即f0-刘=x+)x≠0 令2-x=t,则2-t=x,t≠2. 则：0=2-+22)+，222*2. 所以f创-乱+222x*2 17.答案：(1)奇函数.…4分 (2)证明见解析5分 a[26分 6 解析：(1)f(x)是奇函数. 证明：由题意可知(x)的定义域为（←0,0U0,+∞），关于原点对称.0 因为刻=(-P-名+=-因，所以是备函数 (2)i证明：设x,名∈(0，+o),且x<x,① 则时))=式{5名6-++)+帝 +中写+衣 ，② 因为0<<所以-名<0，++对+>0， 所以)-)-(-5+中+o,即)k. 故f(x)在(0，+∞)上单调递增. 回a意可释-9÷-2+如-2+小气-2-e 当2-后≥0，即a≥时，。2,8（在2，利上是增函数 当2-日<0，即0<a<号时，日>2，设方程g=0的两根为，5，且x<, 则g在[引k,m)上是增函数令)=am-2x+2. ⑦ 则≥4 解得0<a≤4 h(2)=4a-2≤0 综上所述a的取值范国为0，U[行+① 8.答案：回0(0+o恻）4分 20a=号，b=-16分 1 ②证明见解析…7分 解折：当a-1时/-(+1小o8:0+4a>≥0). 所以 ≥0架得x(Uo), x*0 )的定文城为(0U(0,+m) 2g=/日-6x+lo8,+.a>0 x≠0 所以 1+40>0解得x(-o0,4aU(0,o）. 所以g6e)=(x+1o3,0+经.(a>0)的定义域为(-04oU〔(0，+om). 因为函数8=/日 的图像关于直线x=b对称， 所以b=-2a, 所以g个=(+o8,0+约.(a>0)图像关于直线x=-2a对称 所以g)=g(4a-1), 即2log2(1+4a）=-4alog2 整理得（1+4a)2=1,即2a-1=0.解得a=2 所以b=-2a=-1,经检验当a=时， 满足g()=(x+1)1og,1+3关于x=-1对称 所以a=克：b=-1 因为g=) 8 所以r0-r2r)…4=g0g)}(a) =21o3x2og:5x87xo829 =151og23×log25×log27×…×log229, 因为1o,15x1oe,17(色3l53y←16=， be13xhg,19(e318sl9y≤16=， os:3he,29色32e:2八s1i6=4, 所以f()f(2)f(3)…f(14)<15×(42)'<16×228=22 所以f0)f(2)f(3)…f(14)<22. (2)S= 5分 [景-引[0高】分 解析：(1)假设f(x)的图象存在对称中心(a,b) 则h(x)=f(x+a)-b= 一b的图象关于原点中心对称， 2*0+1 因为h()的定义域为R所以h(-x)+h()=2o+1一9 1 -b+1 2+a+1 -b=0恒成立， 即(1-2b)(2*0+2+）+2-2b-2b220=0恒成立. 所以-26=0 a=0 2-26-2b-20=0解得 所以∫(x)的图象存在对称中心 (2)y=子时x=-1如图，函数y=了()的图象、函数y=2的图象及x=1围成的封闭 3 图形的面积， 函数关于 对称y轴左侧的阴影和y轴以及y轴右侧y=)函数y=∫(x)的图象围成 3 的面积相等，这样所求面积转化为y轴，x=1·y= 和y=号围成的矩形的面 3 3 Q)虽数了-中xeR)在区间习到上单调避减英在区同[Q,2习上微蚊为[店引 由题可知v%e可.a()[店引e(号对xe可恒成立 即上上≤m≤1或-。上≤m≤-上对x5,6恒成立 5 x Γ2x2x 5 x 微5品吸子m5号放和[导[品司 1 ≤m≤ 32 ≤m≤- 2 10