第四单元百分数【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）北师大版

画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共11页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋] 第四单元百分数【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.地球上仅0.5%的水可用作淡水，全球约百分之二十五的人口面临极度缺水危机。每一滴 水都很可贵，需要我们格外珍惜。0.5%读作：( ) 百分之二十五写作：( ),改写成小数是( ),分数是( 【答案】 百分之零点五 25% 0.25 1 4 【分析】百分数的读法：先读百分之（即%），再读前面的数，读作百分之...”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。百分数化小数，去掉百分号， 小数点向左移动两位即可：百分数化分数，将百分数写成分母是100的分数，能约分的约分即 可。 【详解】25%=0.25：25%= 251 100=4 0.5%读作：百分之零点五。 百分之二十五写作：25%，改写成小数是025，分数是 2. (）=12÷( )=0.75=( )%=( )折。 4 【答案】3；16；75；七五 【分析】要解决这道题，我们需要根据已知的小数0.75，逐步推导出其他空的答案。 第一空：根据分数与除法的关系是号-a=b(b+0)求解， 第二空：根据除数=被除数÷商解答： 第三空：将小数转化为百分数，方法是把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。 第四空：百分之几十几就是几几折 【详解】（1)因为分数与除法的关系是名a:b(b=0)，且075-号，根据“分子=分母×分 数值”，可得4×0.75=3，所以第一个空是3。 第2页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)已知12÷（)=0.75，根据除数=被除数÷商”，可得12÷0.75=16，所以第二个空是16。 (3)将小数转化为百分数，方法是把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。0.75的小 数点向右移动两位是75，再加上百分号就是75%，所以第三个空是75。 (4)百分之几十几就是几几折。7%就表示七五折，所以第四个空是七五。 3.在1.8kg水中溶入200g盐，盐占盐水的( )%。 【答案】10 【分析】根据1kg=1000g,所以1.8kg=1800g,又因为盐水=盐+水，所以盐水重量为1800 +200=2000g,求盐占盐水的百分之几，可用盐的重量÷盐水重量，结果化为百分数即可解答。 【详解】1.8×1000=1800(g) 200+1800=2000(g) 200÷2000×100%=0.1×100%=10% 所以在1.8kg水中溶入200g盐，盐占盐水的10%。 4.六(1)班男生有20人，女生有25人，男生人数是女生的( )%。 【答案】80 【分析】将女生人数看作单位“1”，男生人数÷女生人数=男生人数是女生的百分之几。 【详解】2025=0.8=80% 男生人数是女生的80%。 5.质检员抽检了400件产品，合格率是97%，其中不合格的有( )件。 【答案】12 【分析】根据合格率=合格产品÷产品总数×100%，则用产品总数400件乘合格率97%即可 求出合格产品数量，用产品总数400件减去合格数量即可求出不合格产品的件数。 【详解】400-400×97% =400-388 =12(件) 即其中不合格的有12件。 二、解答题。 6.油菜籽出油率是42%，6.5吨油菜籽可榨出多少千克油？要榨油1050千克，需要油菜籽多 少千克？ 【答案】6.5吨油菜籽可榨出2730千克油；要榨油1050千克，需要油菜籽2500千克。 第3页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】出油率是42%，是指榨出油的质量占油菜籽总质量的42%，这里是把油菜籽的总质 量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用油菜籽的总质量乘42%即 可求出可以榨出油的质量；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用榨 出油的质量除以42%即可求出需要油菜籽的质量，计算前把单位转化为千克，再计算。 【详解】6.5吨=6500千克 6500×42%=2730(千克) 1050÷42%=2500(千克) 答：6.5吨油菜籽可榨出2730千克油：要榨油1050千克，需要油菜籽2500千克。 7.王老师打一算稿件，照这样的速度，他打完这篇稿件还需要多长时间？ 我6分钟己经打了 这篇稿件的20%。 【答案】24分钟 【分析】根据题意把王老师打完这篇稿件一共需要的时间看作单位“1”，6分钟相当于单位1” 的20%，单位1”未知，用除法计算，用对应数量除以对应分率可得单位1的数量，即6÷20% 即可得一共需要的时间：然后用一共需要的时间减去6分钟即可得打完这篇稿件还需要多长时 间。 【详解】6÷20%=6÷0.2=30（分钟） 30-6=24(分钟) 答：他打完这篇稿件还需要24分钟。 8.一本故事书共180页，小明第一天读了它石，第二天读了它的40%，第一天比第二天少读 了多少页？ 【答案】42页 【分析】已知这本书共180页，小明第一天读了它的，根据“部分页数=总页数×部分占比”， 可得第一天读的页数为180×名=30页。第二天读了这本书的40%，同理可得第二天读的页数 为180×40%=72页。然后用第三天读的页数减去第一天读的页数即可解答。 【详解】180×二=30（页） 6 180×40% 第4页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =180×0.4 =72（页) 72-30=42(页) 答：第一天比第二天少读了42页。 9.某电脑商城开展促销活动，所有电脑一律七五折销售。在活动期间，黄老师购买了一台电 脑，花了2400元。这台电脑的原价是多少元？ 【答案】3200元 【分析】已知所有电脑一律七五折销售，即现价是原价的75%，现价为2400元，等量关系： 原价×75%=现价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这台电脑的原价是x元。 x×75%=2400 x=2400÷75% x=2400÷0.75 x=3200 答：这台电脑的原价是3200元。 10.欢欢的错题本上整理了80道题，他要在期末考试前全做一遍。他还剩28道没有做，做完 了全部的百分之几？ 【答案】65% 【分析】先用错题本上错题的总数减去没有做的道数，求出已经做了的道数，再根据求一个数 是另一个数的百分之几，用除法解答，用已经做了的道数除以总道数解答。 【详解】80-28=52（道） 52÷80=0.65=65% 答：做完了65%。 奥数的 高于课本，培优提高 号【奥数培优1】百分数应用题（一） 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全 年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？ 第5页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： 我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际10个月的产量为1×12×(1+5%)=12.6，先求出实 际每个月的产量，再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10-1=26% 答：这10个月平均每个月的产量比原计划超过26%。 即【对应练习】 1.奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经 超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？ 解析： 1×12×(1+6%)=12.72 12.72÷10-1=27.2% 所以，这10个月平均每个月的产量比原计划超过27.2%。 2.2019年，梦亦玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量 2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几？ 解析： 1×12×70%÷6-1=40% 所以，实际每个月平均产量比计划超产40%。 3.某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比 去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几？ 解析： 设去年养鸡x只，养鸭y只。 (1+20%)x+(1一20%)y=104%(x+y 1.2x+0.8y=1.04x+1.04y 0.16x-0.24y 不妨假定x=3,y=2 (3-2)片2=50% 所以，去年养鸡数量比养鸭数量多50%。 吕【奥数培优2】百分数应用题（二） 第6页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等， 实验小学原有男、女教工各多少人？ 解析： 解：设男教工有x人，女教工有132一x)人。 x+12=(132—x)×(1一40%6) x=42 132-4290(人) 答：实验小学原有男教工42人，女教工90人。 即【对应练习】 1.某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱， 那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱？ 解析： 设A种牛奶有x箱，B种牛奶有(200一x)箱。 200-x+4x×(1-30%) x=120 200-120-80(箱) 所以，A种牛奶原有120箱，B种牛奶有80箱。 2.鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种 商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元？ 设甲种商品的原来售价是x元。 x×(1+20%)+(1500-x)×(1-30%)F1600 解得x=1100 1100×(1+20%)=1320(元) 所以，甲种商品的实际售价是1320元。 3.蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了 酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜？ 解析： 花蜜酿成峰蜜的过程中，其中蜜的重量不变，用这个不变量，可以求得峰农为了酿成100克 的峰蜜，所以，需要蜜蜂采100×(1一196)(1一70%)=270（克）花蜜。 第7页共11页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 吕【奥数培优3】百分数应用题（三） 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%：第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵？ 解析： 200×(1一85%)=30（棵） (30—8(1-90%)=220(棵) 220×90%-=198(棵) 答：第三次植树活了198棵。 肥《对应练习】 1.华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两 个年级体育不达标的相差多少人？ 解析： 150×(1一94%)-160×(1-95%)户1（人） 所以，两个年级体育不达标的相差1人。 2.在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二 次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹？ 解析： 40×95%+10=48(发) 48÷96%=50(发) 所以，他第二次用了50发子弹。 3.商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率 将变成百分之几？ 解析： 成本价是240÷(1+20%)=200（元） 提价后利润率是240×1+20%)-200 100%=44% 200 吕【奥数培优4】浓度问题（一） 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓 度是多少？ 第8页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： 根据溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”，我们先算出两种溶液混合后的溶质是多少， 再算出浓度，所以， (100×20%+300×30%)-(100+300)×100%=110-400×100%=27.5% 答：混合后的酒精溶液浓度是27.5%。 Q【对应练习】 1.将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液 浓度是多少？ 解析： (100×15%+200×24%)广(100+200)×100%=21% 所以，混合后的酒精溶液浓度是21%。 2.某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的 人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几？ 解析： (1-52%)×(1一70%)+52%×80%=56% 所以，爱踢足球的学生占百分之五十六。 3.甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙 的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇？ 解析：甲24个，丁30个。 吕【奥数培优5】浓度问题（二） 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克？ 解析： 因为在加水前和加水后，盐水溶液中的含盐量没有改变，我们可以设原来有x克盐水溶液， 那么，加水前盐水溶液中的含盐量是x×20%,加水后盐水溶液中的含盐量是(x+800)×12%,然 后列方程进行解答。 解：设这种盐水溶液原来有x克。 20%xx+800)×12% 8x=9600 x=1200 第9页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：这种盐水溶液原来有1200克。 肥【对应练习】 1.一种盐水的浓度是25%，加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克？ 解析： 设这种盐水溶液原来有x克。 25%x=(x+800)×20% x=3200 所以，这种盐水溶液原来有3200克。 2.要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才 能配成？ 解析： 1000×0.15%=1.5(千克) 1.5÷10%=15(千克) 1000-15=985(千克) 所以，需要向15千克浓度为10%的氨水中加进985千克的水才能配成。 3.有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了， 这堆巧克力中白巧克力有多少块？ 解析： 设巧克力原来有x块。 x×45%(x+16)×25% 解得x=20 20×456=9(块) 所以，这堆巧克力中白巧克力有9块。 吕【奥数培优6】浓度问题（三） 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办？ 解析： 要使酒精溶液的浓度变大，这个问题有两种方法解决，一是添加纯酒精：二是蒸发水。 如果是添加纯酒精：原有酒精溶液400克，加了x克酒精后，酒精溶液变成了(400+x克，现 在含酒精为(400+x)×12%克，而原来含酒精400×8%=32（克），设添加x克纯酒精，运用加酒精 第10页共11页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元百分数【从课本到奥数】 一、填空题。 1．地球上仅0.5%的水可用作淡水，全球约百分之二十五的人口面临“极度缺水”危机。每一滴水都很可贵，需要我们格外珍惜。0.5%读作：( )。 百分之二十五写作：( )，改写成小数是( )，分数是( )。 2．＝12÷( )＝0.75＝( )%＝( )折。 3．在1.8kg水中溶入200g盐，盐占盐水的( )%。 4．六（1）班男生有20人，女生有25人，男生人数是女生的( )%。 5．质检员抽检了400件产品，合格率是97%，其中不合格的有( )件。 二、解答题。 6．油菜籽出油率是42%，6.5吨油菜籽可榨出多少千克油？要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？ 7．王老师打一算稿件，照这样的速度，他打完这篇稿件还需要多长时间？ 8．一本故事书共180页，小明第一天读了它，第二天读了它的40%，第一天比第二天少读了多少页？ 9．某电脑商城开展促销活动，所有电脑一律七五折销售。在活动期间，黄老师购买了一台电脑，花了2400元。这台电脑的原价是多少元？ 10．欢欢的错题本上整理了80道题，他要在期末考试前全做一遍。他还剩28道没有做，做完了全部的百分之几？ 【奥数培优1】百分数应用题（一） 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 【对应练习】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 【奥数培优2】百分数应用题（二） 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 【对应练习】 1. 某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱? 2. 鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元? 3. 蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 【奥数培优3】百分数应用题（三） 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵? 【对应练习】 1. 华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹? 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率将变成百分之几? 【奥数培优4】浓度问题（一） 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 【对应练习】 1. 将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 2. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几? 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇? 【奥数培优5】浓度问题（二） 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克? 【对应练习】 1. 一种盐水的浓度是25%,加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克? 2. 要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 【奥数培优6】浓度问题（三） 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办? 【对应练习】 1. 有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克? 2. 有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 3. 在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元百分数【从课本到奥数】 一、填空题。 1．地球上仅0.5%的水可用作淡水，全球约百分之二十五的人口面临“极度缺水”危机。每一滴水都很可贵，需要我们格外珍惜。0.5%读作：( )。 百分之二十五写作：( )，改写成小数是( )，分数是( )。 【答案】 百分之零点五 25% 0.25 【分析】百分数的读法：先读百分之（即%），再读前面的数，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；百分数化分数，将百分数写成分母是100的分数，能约分的约分即可。 【详解】25%＝0.25；25%＝＝ 0.5%读作：百分之零点五。 百分之二十五写作：25%，改写成小数是0.25，分数是。 2．＝12÷( )＝0.75＝( )%＝( )折。 【答案】3；16；75；七五 【分析】要解决这道题，我们需要根据已知的小数，逐步推导出其他空的答案。 第一空：根据分数与除法的关系是（）求解； 第二空：根据“除数被除数商”解答； 第三空：将小数转化为百分数，方法是把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。 第四空：百分之几十几就是几几折 【详解】（1）因为分数与除法的关系是（），且，根据“分子分母分数值”，可得，所以第一个空是。 （2）已知，根据“除数被除数商”，可得，所以第二个空是。 （3）将小数转化为百分数，方法是把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。的小数点向右移动两位是，再加上百分号就是，所以第三个空是。 （4）百分之几十几就是几几折。就表示七五折，所以第四个空是七五。 3．在1.8kg水中溶入200g盐，盐占盐水的( )%。 【答案】10 【分析】根据1kg＝1000g，所以1.8kg＝1800g，又因为盐水＝盐＋水，所以盐水重量为1800＋200＝2000g，求盐占盐水的百分之几，可用盐的重量÷盐水重量，结果化为百分数即可解答。 【详解】1.8×1000＝1800（g） 200＋1800＝2000（g） 200÷2000×100%＝0.1×100%＝10% 所以在1.8kg水中溶入200g盐，盐占盐水的10%。 4．六（1）班男生有20人，女生有25人，男生人数是女生的( )%。 【答案】80 【分析】将女生人数看作单位“1”，男生人数÷女生人数＝男生人数是女生的百分之几。 【详解】20÷25＝0.8＝80% 男生人数是女生的80%。 5．质检员抽检了400件产品，合格率是97%，其中不合格的有( )件。 【答案】12 【分析】根据“合格率＝合格产品÷产品总数×100%”，则用产品总数400件乘合格率97%即可求出合格产品数量，用产品总数400件减去合格数量即可求出不合格产品的件数。 【详解】400－400×97% ＝400－388 ＝12（件） 即其中不合格的有12件。 二、解答题。 6．油菜籽出油率是42%，6.5吨油菜籽可榨出多少千克油？要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？ 【答案】6.5吨油菜籽可榨出2730千克油；要榨油1050千克，需要油菜籽2500千克。 【分析】出油率是42%，是指榨出油的质量占油菜籽总质量的42%，这里是把油菜籽的总质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用油菜籽的总质量乘42%即可求出可以榨出油的质量；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用榨出油的质量除以42%即可求出需要油菜籽的质量，计算前把单位转化为千克，再计算。 【详解】 （千克） （千克） 答：6.5吨油菜籽可榨出2730千克油；要榨油1050千克，需要油菜籽2500千克。 7．王老师打一算稿件，照这样的速度，他打完这篇稿件还需要多长时间？ 【答案】24分钟 【分析】根据题意把王老师打完这篇稿件一共需要的时间看作单位“1”，6分钟相当于单位“1”的20%，单位“1”未知，用除法计算，用对应数量除以对应分率可得单位“1”的数量，即6÷20%即可得一共需要的时间；然后用一共需要的时间减去6分钟即可得打完这篇稿件还需要多长时间。 【详解】6÷20%＝6÷0.2＝30（分钟） 30－6＝24（分钟） 答：他打完这篇稿件还需要24分钟。 8．一本故事书共180页，小明第一天读了它，第二天读了它的40%，第一天比第二天少读了多少页？ 【答案】42页 【分析】已知这本书共180页，小明第一天读了它的，根据“部分页数＝总页数×部分占比”，可得第一天读的页数为180×＝30页。第二天读了这本书的40%，同理可得第二天读的页数为180×40%＝72页。然后用第二天读的页数减去第一天读的页数即可解答。 【详解】180×＝30（页） 180×40% ＝180×0.4 ＝72（页） 72－30＝42（页） 答：第一天比第二天少读了42页。 9．某电脑商城开展促销活动，所有电脑一律七五折销售。在活动期间，黄老师购买了一台电脑，花了2400元。这台电脑的原价是多少元？ 【答案】3200元 【分析】已知所有电脑一律七五折销售，即现价是原价的75%，现价为2400元，等量关系：原价×75%＝现价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这台电脑的原价是元。 答：这台电脑的原价是3200元。 10．欢欢的错题本上整理了80道题，他要在期末考试前全做一遍。他还剩28道没有做，做完了全部的百分之几？ 【答案】65% 【分析】先用错题本上错题的总数减去没有做的道数，求出已经做了的道数，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，用已经做了的道数除以总道数解答。 【详解】80－28＝52（道） 52÷80＝0.65＝65% 答：做完了65%。 【奥数培优1】百分数应用题（一） 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 解析： 我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际10个月的产量为1×12×(1+5%)=12.6，先求出实际每个月的产量，再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10－1=26% 答：这10个月平均每个月的产量比原计划超过26%。 【对应练习】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 解析： 1×12×(1+6%)=12.72 12.72÷10－1=27.2% 所以，这10个月平均每个月的产量比原计划超过27.2%。 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 解析： 1×12×70%÷6－1=40% 所以，实际每个月平均产量比计划超产40%。 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 解析： 设去年养鸡x只，养鸭y只。 (1+20%)x+(1－20%)y=104%(x+y) 1.2x+0.8y=1.04x+1.04y 0.16x =0.24y 不妨假定x=3，y=2 (3－2)÷2=50% 所以，去年养鸡数量比养鸭数量多50%。 【奥数培优2】百分数应用题（二） 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 解析： 解：设男教工有x人，女教工有(132—x)人。 x+12=(132—x)×(1—40%) x=42 132—42=90(人) 答：实验小学原有男教工42人，女教工90人。 【对应练习】 1. 某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱? 解析： 设A种牛奶有x箱，B种牛奶有(200－x)箱。 200－x+4=x×(1-30%) x=120 200－120=80(箱) 所以，A种牛奶原有120箱，B种牛奶有80箱。 2. 鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元? 设甲种商品的原来售价是x元。 x×(1+20%)+(1500－x)×(1－30%)=1600 解得x=1100 1100×(1+20%)=1320(元) 所以，甲种商品的实际售价是1320元。 3. 蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 解析： 花蜜酿成蜂蜜的过程中，其中蜜的重量不变，用这个不变量，可以求得蜂农为了酿成100克的蜂蜜，所以，需要蜜蜂采100×(1－19%)÷(1－70%)=270(克)花蜜。 【奥数培优3】百分数应用题（三） 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵? 解析： 200×(1—85%)=30(棵) (30—8)÷(1—90%)=220(棵) 220×90%=198(棵) 答：第二次植树活了198棵。 【对应练习】 1. 华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 解析： 150×(1－94%)－160×(1－95%)=1(人) 所以，两个年级体育不达标的相差1人。 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹? 解析： 40×95%+10=48(发) 48÷96%=50(发) 所以，他第二次用了50发子弹。 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率将变成百分之几? 解析： 成本价是240÷（1+20%）=200（元） 提价后利润率是 【奥数培优4】浓度问题（一） 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 解析： 根据“溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”，我们先算出两种溶液混合后的溶质是多少，再算出浓度，所以， (100×20%+300×30%)÷(100+300)×100%=110÷400×100%=27.5% 答：混合后的酒精溶液浓度是27.5%。 【对应练习】 1. 将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 解析： (100×15%+200×24%)÷(100+200)×100%=21% 所以，混合后的酒精溶液浓度是21%。 2. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几? 解析： (1－52%)×(1－70%)+52%×80%=56% 所以，爱踢足球的学生占百分之五十六。 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇? 解析：甲24个，丁30个。 【奥数培优5】浓度问题（二） 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克? 解析： 因为在加水前和加水后，盐水溶液中的含盐量没有改变，我们可以设原来有x克盐水溶液，那么，加水前盐水溶液中的含盐量是x×20%，加水后盐水溶液中的含盐量是(x+800)×12%，然后列方程进行解答。 解：设这种盐水溶液原来有x克。 20%x=(x+800)×12% 8x=9600 x=1200 答：这种盐水溶液原来有1200克。 【对应练习】 1. 一种盐水的浓度是25%,加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克? 解析： 设这种盐水溶液原来有x克。 25%x =(x+800)×20% x=3200 所以，这种盐水溶液原来有3200克。 2. 要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 解析： 1000×0.15%=1.5(千克) 1.5÷10%=15(千克) 1000－15=985(千克) 所以，需要向15千克浓度为10%的氨水中加进985千克的水才能配成。 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 解析： 设巧克力原来有x块。 x×45%=(x+16)×25% 解得x=20 20×45%=9(块) 所以，这堆巧克力中白巧克力有9块。 【奥数培优6】浓度问题（三） 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办? 解析： 要使酒精溶液的浓度变大，这个问题有两种方法解决，一是添加纯酒精；二是蒸发水。 如果是添加纯酒精：原有酒精溶液400克，加了x克酒精后，酒精溶液变成了(400+x)克，现在含酒精为(400+x)×12%克，而原来含酒精400×8%=32(克)，设添加x克纯酒精，运用“加酒精前后，酒精溶液中的酒精相差x克”列出方程。400×8%+x=(400+x)×12% x= 答：我们可以添加克纯酒精。 如果是蒸发水：运用“蒸发前后，酒精溶液中的酒精不变”可列方程，设蒸发x克400水，则400×8%=(400—x)×12% x= 答：我们可以蒸发掉克水。 【对应练习】 1. 有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克? 解析： 设需加盐x千克 45×10%+x=(45+x)×15% x= 2. 有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 解析： 设需要蒸发掉x千克水。 (45－x)×15%=45×10% 45－x=30 x=15 所以，需要蒸发掉15千克水。 3. 在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克? 解析： 设加入白开水x千克。 10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% 解得x=5 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋 第四单元百分数【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.地球上仅0.5%的水可用作淡水，全球约百分之二十五的人口面临极度缺水危机。每一滴 水都很可贵，需要我们格外珍惜。0.5%读作：( ) 百分之二十五写作：( ),改写成小数是( ),分数是( )。 2.,=12( )=0.75=( )%=( )折。 4 3.在1.8kg水中溶入200g盐，盐占盐水的( )%。 4.六(1)班男生有20人，女生有25人，男生人数是女生的( )%。 5.质检员抽检了400件产品，合格率是97%，其中不合格的有( )件。 二、解答题。 6.油菜籽出油率是42%，6.5吨油菜籽可榨出多少千克油？要榨油1050千克，需要油菜籽多 少千克？ 7.王老师打一算稿件，照这样的速度，他打完这篇稿件还需要多长时间？ 我6分钟已经打了 这篇稿件的20%。 8。一本故事书共180页，小明第一天读了它石，第二天读了它的406，第一天比第二天少读 了多少页？ 第2页共7页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.某电脑商城开展促销活动，所有电脑一律七五折销售。在活动期间，黄老师购买了一台电 脑，花了2400元。这台电脑的原价是多少元？ 10.欢欢的错题本上整理了80道题，他要在期末考试前全做一遍。他还剩28道没有做，做完 了全部的百分之几？ 奥数 高于课本，培优提高 侣【奥数培优1】百分数应用题（一） 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全 年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？ 即【对应练习】 1.奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经 超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？ 2.2019年，梦亦玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量 2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几？ 第3页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比 去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几？ 吕【奥数培优2】百分数应用题（二） 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等， 实验小学原有男、女教工各多少人？ 肥【对应练习】 1.某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱， 那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱？ 2.鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种 商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元？ 3.蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了 酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜？ 第4页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优3】百分数应用题（三） 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%：第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵？ 即【对应练习】 1.华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两 个年级体育不达标的相差多少人？ 2.在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二 次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹？ 3.商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率 将变成百分之几？ 吕【奥数培优4】浓度问题（一） 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓 度是多少？ 第5页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液 浓度是多少？ 2.某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的 人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几？ 3.甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙 的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇？ 吕【奥数培优5】浓度问题（二） 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克？ 肥【对应练习】 1.一种盐水的浓度是25%，加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克？ 2.要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才 能配成？ 第6页共7页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了， 这堆巧克力中白巧克力有多少块？ 吕【奥数培优6】浓度问题（三） 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办？ 肥【对应练习】 1.有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克？ 2.有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水？ 3.在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白 开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克？ 第7页共7页