吉林省第二实验学校2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷

一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.A 二、填空题 9.±0.1 10.-2x2+3x-911.80 三、解答题 15.解：原式=-2 x-3 、1 x-3（x-2)(x+2)x+2 当x=5时，原式=1=马 5+27 16(1 2合 17.解：设第二、三两个月的月平均增长率为×， 根据题意得：1000(1+x)2=1440 解得：1=0.2=20%，2=-2.2（不符合题意， 答：第二、三两个月的月平均增长率为20% 18.（答案不唯一) 解：（1)如图①中，△CDE即为所求： (2)如图②中，△CDF即为所求： (3)如图③中，△CDM即为所求， D 19.（1)证明：连接OD ,BD平分∠ABC, ∴.∠DBC=∠DBA, .OD=OB. y ∴.∠ODB=∠DBA, ∴.∠ODB=∠DBC, ∴.OD∥BC(内错角相等，两直线平行)， 5.C 6D 7.C 8.C 12.32 13.2m14.①② 舍去） D C Q B ∴.∠ODA=∠C=90°， .D在⊙O上 ∴.直线AC是oO的切线： (2)CD=V3 20.解：（1)a=82;b=84. 女生成绩在70≤x<80的人数为：15-（2+1+6+3)=3（人)， 补全频数分布直方图如下： 女生中抽取的学生的比赛成绩频数分布直方图 ↑人数 6 5 3 50≤<6060≤c<7070≤r<880≤r<9090≤r<100成绩x分 （2)女生比赛成绩谁更好 3)2×840-480)+是×480=144（人 15 ∴估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数约为144人； 21.解：（1)根据已知可得，a=14,b=8: （2)设AB段F(N)与h(cm)之间的函数表达式为F=kh+b, 5k+b=14 10k+b=8 「k=-1.2 解得6-20 F=-1.2h+20: （3)在F=-1.2h+20中，令F=10.4时，10.4=-1.2h+20, 解得h=8. 8-5=3(cm), ∴.圆柱体浸入水中的高度为3cm. 22.解：（1)略 (2)1 )号 23.(1)90 -2分 (2)解：：点E和点F分别是线段AC、BC的中点， ∴.EF是△CAB的中位线， 7 ，。1 EF=2A8=2×10=5. -4分 (3) 以EF为直径作圆，于AB交于点P（多种作法)》 -6分 5或6.4 --8分 (4)32 -10分 24.解：(1)把点A(3,0,B（-1,0)两点，C（0,-3)代入y=ax2+bxtc 9a+36+c=0 得 { a-b+c=0 c=-3 0=1 解得 b=-2 c=-3 .y=X2-2x-3 一一一一3分 （2)易知点P（m,m2-2m-3) ①当m<-1时，m2-2m-3=5 解得m=-2,4 .m<-1 .m=-2 ②当m2-1时， m2-2m-3-(-4)=5 m2-2m-3=1 m=1±√5 .m2-1 :m=1+5 .m=-2或m=1+V5 (3) ①设直线PN:y=x+b 把P(m,m2-2m-3)代人，得 b=m2-3m-3 ..y-y=x+m2-3m-3 联立 {+㎡-3m3 y=x2-2x-3 消y得：x2-3x+m2-3m=0 m、n是方程的两根 .m+n=3 .n=3-m ,PQ/x轴，点Q在直线AC上 .Q(m2-2m,m2-2m-3) .n= m+m2-2m-3 2 m+m㎡-2m-3 2 3-m= .m=2,-3 ②1<m<2,m<-1且m≠-3 一一一一6分 -一9分 一一一一12分吉林省第二实验学校2025-2026学年度数学试题 上学期九年级第三次月考 注意事项： 1.答题前，者生务必将自己的姓名、准者证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码 区城内。 2.答题时，者生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草耥纸、试卷上答题无效。 一、选择题（共8小題） 1.天宫空间站位于距离地面约400k的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射 下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记 作+150℃，则零下100℃记作 （) A.-100℃ B.+100℃ C.+50℃ D.-50℃ 2.如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是 (第2题图) B 3.下列计算中，结果等于a的是 A.a2·a B.(a3)5 C.ata D.(a)2 4.下列不等式中，与x>一2组成的不等式组无解的是 A.x≤-3 B.x≥-1 C.x<0 D.x>1 5.如图，AC为菱形ABCD的对角线，若∠DAB=40°，则∠ACB的度数为 A.30° B.25° C.20° D.15° D M. D E B 0 (第5题图) (第7题图)】 (第8题图) 6.若A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)为二次函数y=x2-4x十c的图象上的三点，则 y1,y2,y的大小关系是 ( A.y<y<y B.y]<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 第1页（共6页）， 7.已知∠AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图： ①在OA边上取一点D,以O为圆心，OD长为半径画MN,交OB于点C,连接CD. ②以D为圆心，DO长为半径画GH,交OB于点E,连接DE.此时有∠CDE=30°.则 ∠AOB的度数为 (） A.20° B.30° C.40° D.50° &如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=兰(<0)的图象上，顶点B,C在第一象限， 对角线AC∥x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是10，cos∠OAC= 则k的值 3 为 A-号 B.-2 D.-4 二.填空题（共6小题） 9.士√0.0I= 10.将整式3x一9一2x按x的降孤排列为 11.如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC= 度 光屏 (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 12。小智利用空的薯片简、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如 图，他在薯片简的底部中央打上一个小圆孔O,再用半透明的塑料膜蒙在空简的口上作光屏， 可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O,其中薯片简的长度为16cm,蜡烛火焰高 AB为6cm,若像高CD为3cm,则蜡烛到薯片简打小孔的底部的距离为 cm. 13.如图，正六边形ABCDEE的半径为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC,连接 AC,AE,则图中阴影部分的面积为 14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4、D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点 C逆时针旋转90°至CE,连接BE,DE,点O是DE的中点，连接OB、OC、下列结论： ①△ADC≌△BEC,②OB=OC,③DE>BC,④AO的最小值为2：其中正确的是 (把正确的结论序号填在横线上) ,三.解答题（共10小题） 15先化简，再球值：+之小六 其中x=5 第2页（共6页） 16.长春地铁的开通运行给市民的出行方式带来了一些变化，月月和晶晶在五一放假期间以问 卷的方式对长春市民对地铁的满意度进行调查，如图是长春地铁2号线图（部分），月月和 晶晶分别从东盛大路（用A表示）、吉林大路（用B表示）、南关（用C表示）三站中，随机选 取一站作为调查的站点。 (1)在这三站中，晶晶选取的站点为吉林大路的概率为 (2)请你用画树状图或列表的方法、求月月和晶晶所选取问卷调查的站点是同一站点的概率。 吉林大路东盛大路 南关 平阳街 (第16题图) 17.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投 放单车数量为】440辆.若该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率相同，求第 二、三两个月的月平均增长率。 18.图①、因②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.小正方形的边 长为1，点C、D均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格 中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法. (1)在图①中，以线段CD为边画一个△CDE,且△CDE的面积为3， (2)在图②中，以线段CD为边画一个△CDF,且△CDF的面积为5. (3)在图③中，以线段CD为边画一个等腰△CDM,且△CDM的面积为4. -7D D 图① 图② 图③ (第18题图】 第3页（共6页） 19.如图、△ABC中、∠C=90°、BD平分∠ABC,点O是边AB上一点，以点O为圆心，以 OB为半径作圆，⊙O恰好经过点D. (I)求证：直线AC是⊙O的切线： D (2)若∠A=30°，OB=2,则线段CD的长为 (第19题图】 20.3月23日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气象 日”知识比赛，并从男、女生中各抽取15名学生的比赛成绩（比赛成绫为整数，满分100 分，70分及以上为合格).相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 抽取的15名男生的比赛成缭：52，.58,6070,72,74L7478,78,84i84、184!88 90,94. 抽取的15名女生比赛成绕中位于80≤x<90一组的具体分数：80、82、85,85,86、88. 【整理数据】 ↑人数 6 50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100成绩x分 L20遥围) 【分析数据】 性别 男生 女生 平均数 76 76 中位数 78 an) 众数 85 合格率 80% 80% 根据以上信息、解答下列问题： 1)填空：a= 5，b= 并补全频数分布直方图； (2)请你评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成缋、 成绩更好； (填男生或女生) (3)该校八年级共840人，其中女生480人，成绩在90分及以上为优秀、估计该校八年级学 生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数 第4页（共6页） 21.在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缀慢 下降，直至圆柱体完全没人水中。当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹资测力计的读数 为14N,当圆柱体刚好完全没人水中时、弹资测力计的读数为8N.整个过程中，弹簧测力 计读数F(N)与圆柱体下降高度h(cm》的关系图象如图2所示. (1)分析题意，图2中的a= ，b= (2)求AB段F(N)与h(cm)之间的函数表达式： (3)若弹簧测力计的读数为10.4N,求圆柱体没人水中的高度. N 10 图1 图2 (第21题图) 22.【方法提炼】 解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略。 【何题惰境】 如图1，在正方形ABCD中，E,F,G分别是BC、AB,CD上的点，FG⊥AE于点Q. 求证：AE=FG.小高在分析解题思路时想到了一种平移法：如图2，平移线段FG使点F 与点B重合，从而构造△ABE≌△BCH.小新受到小高的启发又想到了一种平移法：如图 3,平移线段BC至FH交AE于点P,从而构造△ABE≌△FHG,选择其中一种方法进 行证明： 【方法应用】 如图4，正方形网格中，点A,B,C、D为格点，AB交CD于点O.则tan∠AOC的值为 【拓展提升】 如图5，点P是线段AB上的动点，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与 正方形PBEF,连接DE分别交线段BC,PC于点M,N.连接AC交DE于点H,直接 写曲2是的包 D E 留1 图2 图3 图4 图5 (第22题图) 第5页（共6页） 23.如图，在△ABC中，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,点P是线段AB上的一个动 点，点E和点F分别是线段AC、BC的中点，连结PE,PF、EF. (1)∠C= (2)求线段EF的长度. (3)当∠EPF为直角时，请用尺规作图的方式在备用图中作出满足条件的点P,并直接写 出此时线段AP的长度 (4)设点A关于直线PF的对称点为M,点C关于直线PF的对称点为N、连结EM、EN MN,直接写出△EMN面积的最大位. 各用四 24.已知地物线y=ax2十bx一3(a≠0)与x轴交于A(3,0),B(一1,0)两点，与y轴交于点 C,连接AC,点P是抛物线上一动点，横坐标为.m。 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)地物线在点P与点B之间的图象（包含点P与点B)的最高点与最低点纵坐标的差为5 时，求m的值： (3)过点P作PM⊥AC交直线AC于点M,把线段PM绕点P逆时针旋转90°，得到线段 PN; ①当N点落在抛物线上时，求m的值； ②以PM、PN为邻边构造正方形PMQN,点G是抛物线与正方形PMQN的一个交 点，当45°<∠PGM<180时，直接写出m的取值范图. 第6页（共6页）