黑龙江省绥化市北林区绥化市第四中学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

绥化市第四中学初四数学测试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在，，0， ， ，，13，…（每两个6之间依次增加一个2）中， 有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 2025年9月3日，为了纪念抗战胜利80周年，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．据媒体报道，全国通过各种渠道观看这次阅兵的总人数达到人，网络平台的累计播放量更是高达19.2亿人次，将19.2亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 4. 如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看得到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是 （ ） A. 4个或5个 B. 5个或6个 C. 6个或7个或8个 D. 7个或8个或9个 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ） A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或1 8. 已知关于的方程有两个相等的实数根，且反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，那么的值为（ ） A. －1 B. 3或－1 C. －2 D. 3 9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD点F，则△DAF与四边形BCEF的面积之比为（　　） A. 3：4 B. 9：16 C. 12：19 D. 9：28 10. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（ ）米 A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ) A. B. 10 C. D. 12. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接，与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 13. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于2：1，则点的坐标__________． 14. 为自然数，若为两个连续自然数之积，则的值是__． 15. 某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定在标价的基础上打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打_______折销售． 16. 学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有_______种． 17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 18. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是__________． 19. 在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570，问道路应为多宽______． 20. 如图，在四边形中，，，，，，是线段上的一点，若图中阴影部分的两个三角形相似，则的值为______． 21. 如图，在中，，，延长至点，使，则________. 22. 如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为_________． 三、解答题（共6小题，共54分） 23. 计算： （1）． （2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 24. 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm． （1）点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． （2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？ 25. 如图，在某次斯诺克比赛中，白球位于点 A 处，在点 A 正北方向的点 B 处有一颗红球，在点 A 正东方向 C 处有一颗黑球，在 BC 正中间的点 D 处有一颗篮球，其中点 C 在点 B 的南偏东 37°方向上，选手将白球沿正北方想推进 10cm 到达点 E 处时，测得点D 在点E 的北偏东45°方向上，求此时白球与红球的距离有多远？（参考数据：sin37°≈，cos37°≈ ，tan37°≈） 26. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨． （1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案． （3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？ 27. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）． （1）求的面积． （2）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？ （3）若双曲线上存在一点P，使得和的面积相等，请直接写出点P坐标． 28. 如图，与相交于A、B两点，过点B的直线交、于C、D，的中点为M，交于E，交于F，连接、、． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，，， ______，______． 绥化市第四中学初四数学测试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】2或 【15题答案】 【答案】九 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】m 【20题答案】 【答案】3或4或 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】15 三、解答题（共6小题，共54分） 【23题答案】 【答案】（1） （2），当时，原式 【24题答案】 【答案】（1）不能；（2）5﹣秒、5秒或5+秒. 【25题答案】 【答案】此时白球与红球的距离有 70cm 远． 【26题答案】 【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元． 【27题答案】 【答案】（1） （2）1或9个单位长度 （3）或 【28题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 的中点为， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：，， ， ， ∴， ， ， ， ； （3）2；8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $