吉林省实验中学2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题

绝密★启用前 闻鸡起靠动环防，弹历奋发铸辉星 吉林省实验中学2025-2026学年度上学期 高三年级第三次月考 数学试题 注愈率项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴 考试用条形码。 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题， 写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题 卡上做任何标记。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分在每小题纷出的四个选 项中，只有一项符合题目要求) 1.在等比数列{an}中，a,as是方程x2+30x+36=0的两个根，则ao=（) A.±6 B.6 C.36 D.-6 2.已知双曲线经过点A22,V5),-25.-√6)，则其标准方程为 43 C.x2 = D. 34 3-4 431 3.己知“，P为两个不同的平面，1，m是两条不同的直线，则下列命题中正确· 的是(· .若a∥B,mca,IcB,则m∥1B.若m∥l,m⊥a,则l⊥a C.若m⊥B,aLB,则m∥a.若a∥B,m∥&，则m∥B 第】页共5项 4.已知函数∫(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=x,则f(日的 值为（) A.- B. 7 2 2 c. D. 2 3-2 5.将函数f(x)=4co 2x+胃的图象向右平移雪个单位长度，得到函数&)的 图象，则下列结论正确的是() 1.g(x)是奇函数 品.g(x)的图象关于直线x=工对称 12 C.g(x)在 周 上的值域为-24到.在[0 上单调递增 6.过点〔-1,0)作直线1与圆(x-2)2+(y-)=1相切，斜率的最大值为M,若 a+b=M,a>0,8>0,则后号的最小值是（) A.12 B.9 c.2 D. 28 3 7.18世纪英国数学家辛普森运用定积分，推导出了中学数学教材中柱、锥、 球、台体等几何体的统一体积公式：V=言(S:+4+S)(其中S,,S, h分别为几何体的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高)，我们也称为万 能求积公式”.例如，正四棱锥的底面边长为α，高为h,则该正四棱锥的体积 为P=。xh0+4x子女2+ah类似的，运用该公式求解问题：如图，在五面 体ABCDEF中，EFII平面ABCD,四边形ABCD为矩形， EF=3,AB=9,BC=8,BF=13,直线BF与平面ABCD 所成角的正切值为号，则该五面休的体积为〔) A.312 B.318 C.324 D.336 第2页共5页 8.若f)=(c-2+2(x-)-1m,”+2,数列a)的前n项和为S,且8=0， 2-x 2Sn=a+1,则∑f(a)=（) A.76 B.38 C.19 D.0 二、多选题（本题包括3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.下列说法中，正确的是（ 4.若a<b,c<d,则ac<bd B.“a>b>0是1<的充分不必要条件 a b C.若ax>,则x>yD.设xeR,则y=(2+2列++2的最小值为 10.已知R、￡是椭圆c若+y=10a>)的左、右焦点，点Q反会] 在C上， M是C上的动点，MN⊥y轴，垂足为N,且P为MN的中点，则、 A.∠FM的最大值为120 品. M阿M丽的最小值为9 C.点P的轨迹方程为x2+y2=1 DPg的最小值为四-1 11.在正方形ABCD中，AB=2,E为AB中点，将△ADE沿直线DE翻折至△ADE 位置，使得二面角A-DE-C为直二面角，若M为线段4C的中点，则下列结 论中正确的是（) A.若点P在线段DE上，则|4P+PC的最小值为2√2 B.三棱锥B-MCE的体积为 0 C.异面直线M、4S所成的角为？ D.三棱锥A,-CDE外接球的表面积为5π A 第3页共5页 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12.已知圆C的方程为xX2+y-3)=4,则过点P(2,-1)的圆C的切线方程 为 sin 2 13.等差数列{an}的前n项和为Sn,己知a,=8,S,=20,设b.= cos a.cosa, 则数列b}的前n项和为 14.定义在区间D上的函数y=f(x),若存在正数K,对任意的x,∈D,不 等式I(x)-∫(x)≤K|x-x|恒成立，则称函数y=f(x)在区间D上满足K-条 件.若函数f(x)=(x+1)lnx-2x+2在区间 上满足K条件，则K的最小值 为 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17 分，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 15.在△4BC中，内角A,B.C所对的边分别是a,b,c且V5 ccos B-bsinC=5a. (1)求C; (2)己知i∠CB的角平分线CD交B于点D.若u+b=4,c=丽.求△A6C面积及 CD的长 16已知精圆c号+长=06>0的离心率为9且经过肉写 直线1与 x轴交于点E,与椭圆C交于A,B两点. (1)求椭圆C的方程： (2)若点E坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线分别交直线x=-?和1于点P,M, 若1PM=231AB1,求直线I的斜率. 第4页共5页 17.如图1，在平行四边形ABCD中，D=60,DC=2AD=2,将△ADC沿AC折 起，使点D到达点P位置，且RC⊥BC,连接PB得三棱锥P-ABC,如图2. B 图1 图2 (1)证明：平面PAB⊥平面ABC; ②)在线段PC上是否存在点M,使平面MB与平面MBC的夹角的余弦值为：， 若存在，求出的值，若不存在，诗说明理由。 18.已知函数f()=x中x>),从点(0,0)作轴的垂线，交/八的图象于 点2，过点2作曲线y=∫(x)的切线交x轴于点乃，再过点P作x轴的垂线，交 f(x)的图象于点O,重复这一过程，得到两个点列，，P,,P,2,O2,…,2, 点P的坐标记作P(x,0). (1)求数列{x}的通项公式： (2)求数列bn=2x,的前n项和Sn; (3)证明：h(2m+1)<≤2n+2- a 2 19. 已知函数/e)-ax+bx+iaek】 (I)讨论函数∫(x)的极值点个数； (2)当a=1时，证明：∫(x)-号+2x≤xe-1: (3)函数)=f(-产+2alr-1有两个零点x,,求证：>e. 第5页共5页