海南省海口市2025-2026学年上学期八年级数学期末复习试题-

海南省海口市2025-2026学年上学期八年级数学期末复习试题 满分：120分 时间：100分钟 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列数中，是无理数的是（  ） A．﹣ B． C．﹣2.171171117 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出的依据是（   ） A． B． C． D． 4．已知，点P是边上一点，且到的距离相等，则线段一定是（  ） A．的角平分线 B．的中线 C．的高 D．所在直线是的中垂线 5．如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（    ） A．13 B． C．或12 D．或13 6．已知a3b6÷a2b2=，则m和n的值分别是（　　） A．m=4，n=1 B．m=1，n=4 C．m=5，n=8 D．m=6，n=12 7．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．钝角三角形中有两个锐角 8．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，F，若的周 长是20，，，则的周长为（    ） A．4 B．7 C．9 D．11 9．如图，直角三角形的直角边的长为1，线段绕点O旋转，使点B落 在数轴上并记为点A，则数轴上点A表示的实数是（　　）   A．1 B． C． D． 10．如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，， 绕着点A逆时针旋转后到达的位置，那么为（    ） A． B． C． D． 11．如图，平分，P为上一点，且于点D，于点E，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是面积的2倍， 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．杨辉三角是二项式展开式中各项系数的一种几何排列．它最早出现在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中．利用杨辉三角，我们很容易知道设，则系数（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．若x2＝（－4）2，则x= 14．若，，则的值为 ． 15．四边形中，，与相交于点．若添加下列四个条件： ①，②，③，④中的一个条件， 能使得一定全等于，则添加的这个条件是 （填写正确条件的序号） 16．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ． 三、解答题（共72分） 17．计算：（第（1）（2）小题每小题5分，第（3）小题7分，共17分） (1)； (2) (3)先化简，再求值：．其中，． 18．分解因式：（每小题5分，共10分） (1)． (2) 19．（9分）如图，是等腰三角形，，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相交于点． (1)证明：是等腰三角形；(2)若，，，求的长． 20．（9分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户王大伯与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了四种不同品种的果树苗共棵，其中品种果树苗的成活率为，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中． （1）种植品种果树苗有　　　　棵； （2）扇形的圆心角是　　　　度； （3）请你将图②的统计图补充完整； （4）通过计算，果树苗成活率最高的是　　　　品种． 21．（12分）如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区，马路边有两处公交站，，，为两条到达公交站的人行道，且．现为了便于市民出行，取消点处的公交站，准备新建一个公交站点，并修一条人行道．已知，，．（，，在一条直线上） (1)是否为从小区到马路边的公交站处的最近人行道？请通过计算说明； (2)求原来的人行道的长． 22．（15分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1），在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______．         A．            B．            C．            D． （2）AD的取值范围是______． A．       B．       C．        D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【方法应用】 （3）如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，．求证：． 【拓展延伸】 （4）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，则的长为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 海南省海口市2025-2026学年上学期八年级数学期末复习试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A D B C C D C 题号 11 12 答案 C A 1．D 【详解】﹣是无限循环小数是有理数；=-5是有理数；﹣2.171171117是有限小数是有理数；是无限不循环小数是无理数，故选D. 2．D 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行运算即可 【详解】解：A. ，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. ，故原选项错误； D. ，故原选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键 3．D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据作图过程可根据判定三角形全等，利用全等三角形的性质得出． 【详解】解：如图， 根据作图过程可知， ，， ∴， ∴． 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质作答． 【详解】解：∵点P是边上一点，且到的距离相等，， ∴线段一定是的平分线，即线段一定是的角平分线． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查完全平方式；先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式(完全平方和、差公式)乘积二倍项即可确定m的值. 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故选：D． 6．B 【分析】先计算a3b6÷a2b2，得到ab4，再用ab4和ambn的字母及其次数进行比较，即可得出答案. 【详解】a3b6÷a2b2=ab4=ambn ∴m=1，n=4 选：B． 【点睛】本题考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键. 7．C 【分析】本题考查逆命题的真假判断．需要写出每个选项的逆命题，并基于初中数学知识判断其真假． 逆命题是将原命题的条件和结论互换． 【详解】解：A选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”． ∵时，a可为2或， ∴ 逆命题为假命题． B选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”． ∵ 该条件符合（两边及其其中一边的对角），但不能保证三角形全等（如可能存在两个不全等的三角形满足条件）， ∴ 逆命题为假命题． C选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”． ∵ 立方运算具有唯一性，由 可以推出， ∴ 逆命题为真命题． D选项：原命题“钝角三角形中有两个锐角”的逆命题为“有两个锐角的三角形是钝角三角形”． ∵ 有两个锐角的三角形可能是锐角三角形或直角三角形，不一定是钝角三角形， ∴ 逆命题为假命题． 综上，逆命题是真命题的只有C选项． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 直接根据线段垂直平分线的性质得，，根据三角形的周长公式计算即可得出结论． 【详解】，的垂直平分线分别交于点E，F， ，， 的周长是20，，， 的周长； 故选：C 9．D 【分析】本题考查了勾股定理与用数轴上的点表示无理数，解题的关键是利用勾股定理求得的长． 利用勾股定理及同圆半径相等即可得到答案． 【详解】∵点C的坐标为，点O在原点上， ∴，又 由勾股定理得：． ∴． 即数轴上点A表示的实数是， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，等边对等角，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由题意得，，则．由旋转得，，则，由勾股定理得． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴． ∵绕着点A逆时针旋转后到达的位置， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 11．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点．证明，，利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故③正确； ∵，， ∴，， ∴的面积≠面积的2倍，故④错误， 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 12．A 【分析】先根据展开得出，求出后即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 13．±4 【详解】试题分析：先计算出（－4）＝16，再根据有理数的乘方法则即可求得结果. x＝（－4） x＝16 x＝±4. 考点：有理数的乘方 点评：解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的平方相同. 14． 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解． 【详解】解：已知 ，， 则 ， ， 所以 ． 故答案为：． 15．①或③/③或① 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理(边边边、边角边)，结合已知的边相等(、公共边)，分析添加不同条件时，能否满足全等判定要求，最终得出能使的条件为①或③，体现了对全等三角形判定与已知条件结合分析能力的考查． 【详解】解：①，在和中， ， 根据全等三角形判定定理“边边边”，可以得出； ②， 仅，结合已知，无法得到能判定的足够条件， 所以②不能判定两个三角形全等； ③， 在和中， ∴ ∴， ∴， 即， 在和中， ， 根据全等三角形判定定理“边角边”，可以得出； ④只能说明是等腰三角形， 结合已知，无法得到能判定出的足够条件， 所以④不能判定两个三角形全等； 综上，能使；的条件是①或③． 故答案为：①③． 16．或/或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据等腰三角形的定义分三种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ， ∵，是等腰三角形， ∴分以下三种情况讨论： ①当时，， ，此时点与点重合，不符合题意； ②当时，， ； ③当时，， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 17．(1)解： ， ． （2）解： ． （3）解： ， 当，时，原式． 18．(1)原式． (2) ； 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由得，再根据余角性质可得，最后根据对顶角的性质可得，即；再根据等边对等角即可证明结论； （2）先求得，再证明是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴，       ∵， ∴， ∴，， ∴，     ∵， ∴，    ∴，        ∴是等腰三角形． （2）解∶ ∵，， ∴，                  ∵，， ∴是等边三角形，    ∴． 20．（1）；（2）；（3）答案见解析；（4）. 【分析】(1)300× 计算即可； (2)计算B的百分比，后乘以360°即可； (3)按照成活数=栽植数×成活率计算后补图即可； (4)计算其余的成活率，比较大小即可. 【详解】(1)300× =105(棵)， 故答案为105； (2) ∵扇形的百分比为：1---=， ∴扇形的圆心角是：360°×=90°； (3)C种树的成活数为 300××=54（棵）， 故补图如下： ； (4)∵B种树为300-105-60-60=75，成活60， ∴B树的成活率为 =， ∴A树的成活率为 =， ∵D种树为 300×=60（棵）， ∴D树的成活率为 =， 品种果树苗的成活率为， 所以品种果树苗的成活率最高， 故答案为C. 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图中各量之间关系是解题的关键. 21．(1)是，见解析 (2)原来的人行道的长为千米 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，垂线段最短，掌握以上知识点是解题的关键． （1）由可得是直角三角形，，即得，再根据垂线段最短即可说明； （2）设千米，则千米，在中利用勾股定理解答即可求解； 【详解】（1）解：是，理由如下： 在中，∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴是为从小区到马路边的公交站处的最近人行道； （2）解：设千米，则千米， 在中，， ∴， 解得， ∴千米， 答：原来的人行道的长为千米． 22．（1）B （2）C （3）证明见解析 （4）31 【分析】本题考查了用倍长中线构造全等三角形，三角形的三边关系，正确理解题意作辅助线构造全等是解题关键． （1）由中线可得，结合已知条件和对顶角相等即可确定结果． （2）将转化为，利用三角形三边关系可知． （3）利用题目中给的延长中线的方法，构造，再利用已知条件证明即可证出． （4）利用题目中给的延长中线的方法，构造可得，再证明可得，计算长度即可． 【详解】（1）解：D为中点， ， ， ， 证明方法为． 故选：B． （2）解：由（1）得， ， ， ， ． 故选：C． （3）证明：延长至点M，使，连结， 为的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （4）解：延长至点，使，连结， 为中点， ， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $