精品解析：浙江省杭州滨文中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

2025学年第一学期期中考试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. “比a的2倍小1的数”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解语句中“倍”“小”对应的数学运算．先表示a的2倍，再对其减1，得到对应的代数式． 【详解】解：“a的2倍”表示为，“比a的2倍小1”即． 故选：D． 4. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则：系数相加减，字母部分不变，需识别同类项（字母相同且指数相同）． 【详解】解：A、，而非，故错误； B、与不是同类项，不能合并，故错误； C、，而非1，故错误； D、，正确． 故选：D． 5. 估计的值是（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是确定被开方数所在的平方数范围． 先找出13介于两个相邻平方数之间，确定的取值范围，再减去1得到的范围． 【详解】解：∵， ∴， 即， 两边减1得：． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 无限小数是无理数 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 是16的一个平方根 D. 0没有算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的分类，平方根和算术平方根定义，可得答案. 【详解】A. 无理数是无限不循环小数,故A不符合题意； B.两个无理数相加可能是有理数,故B不符合题意； C. 是16的一个平方根，故C符合题意； D.0没有算术平方根，错误，0的算术平方根是0，故D不符合题意； 故选C. 【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和算术平方根定义，熟悉掌握是关键. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是2次 C. 多项式有两项，分别是1和5 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数及多项式的项、次数的概念，解题的关键是准确区分单项式与多项式的相关定义．确定单项式的系数为数字因数、次数为所有字母指数和；确定多项式的项为组成它的单项式（含符号）、次数为最高项的次数． 【详解】解：A、单项式的系数是，此选项不符合题意； B、单项式的次数是次，此选项不符合题意； C、多项式的两项是和，并非1和5，此选项符合题意； D、多项式的最高次项是（次数为4），且有三项，是四次三项式，此选项不符合题意； 故选：C． 8. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过识图可得a＜0＜b，|a|＞|b|，从而作出判断． 【详解】解：由题意可得：a＜0＜b，|a|＞|b|， A、b＞0＞a，正确，此选项不符合题意； B、，正确，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项不符合题意； D、，原选项错误，故此选项不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键． 9. 如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解木条的长减去四个圆孔的直径，差是的倍是解题的关键． 利用木条的长减去个圆孔的直径，差是的倍，据此即可求得的长． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 10. 如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（ ） A. 同样的音“1” B. 同样的音“3” C. 同样的音“5” D. 不同的两个音 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环解答即可．本题考查了数字的变化规律，解题的关键是正确理解题意． 【详解】解：根据题意可得： 甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环， ， 在第2024拍时，甲锤在第506组第4拍，即音“3”， ， 在第2024拍时，乙锤在第338组第2拍，即音“3”， 综上：在第2024拍时，你听到的是同样的音“3” 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 期中考试结束后，张老师统计数学成绩，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么85分应记为_____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，有理数的减法运算的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义．根据超过90分，记为“”，低于90分，记为“”，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 故85分应记为分， 故答案为：． 12. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 13. 把5.087精确到百分位，这个近似数是______. 【答案】5.09 【解析】 【分析】把千分位上的数字四舍五入即可． 【详解】把5.087精确到百分位是5.09． 故答案是：5.09． 【点睛】考查了近似数和有效数字，解题关键是熟记和理解其定义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字的说法． 14. 如果，那么的值为__________． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质（平方数与绝对值的非负性），解题的关键是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的性质求解字母的值．由平方数和绝对值的非负性，结合已知等式可得每个非负项分别为0，求出a、b的值后计算a+b． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 则． 故答案为：2． 15. 如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是______，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的应用，求得的长是解题的关键．根据网格的特点求得对应的数为1，求得正方形的面积为，进而求得的长度，根据题意，可得点对应的无理数． 【详解】解：依题意，每一方格的边长为个单位． ∴对应的数是， ∵四边形的面积等于4个小正方形的面积的一半， ∴正方形的面积为， ∴， ∴正方形的边长为， 以顶点C为圆心．长为半径画圆交数轴于点， ∴， ∴点对应的无理数是． 故答案为：． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减是解题的关键，根据题意得到，，从而得到，，代入即可得到答案． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 把下列各数序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑨． 负分数：____________________； 整数：____________________； 无理数：____________________． 【答案】①⑤；⑥⑦⑨；②③⑧ 【解析】 【分析】此题考查实数的分类，解答此题要从概念出发，并要深刻理解．有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，无限不循环小数是无理数． 根据负分数、整数、无理数的定义进行判断． 【详解】解：是有理数，是负分数， 是无理数， 是无理数， 0.618是有理数，是正分数 是有理数，是负分数， 0是有理数，是整数， 是有理数，是整数， 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）是无理数， 是有理数，是整数， 负分数：①⑤； 整数：⑥⑦⑨； 无理数：②③⑧． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、乘法分配律及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用乘法分配律简化计算． （1）同号两数相加，取相同符号并求和的绝对值； （2）有理数减法转化为加法计算； （3）利用乘法分配律将括号内的数分别与相乘再计算； （4）先算乘法，再算加法． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） 10 （3） 0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、平方根与立方根的运算及绝对值的化简，解题的关键是遵循运算顺序，正确化简绝对值与根式． （1）先算乘方，再计算括号内的运算，最后依次计算； （2）分别计算各根式的值，再进行加减运算； （3）先展开乘法，判断绝对值内式子的正负后去掉绝对值符号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：∵， ∴原式 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米 （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升 （3）在这过程中该驾驶员共收到车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算这5个数的和，再根据符号判断方向，根据绝对值判断距离即可； （2）求出行驶的总路程，再求燃油量即可； （3）求出每送一批顾客的收费，再求和即可． 【小问1详解】 解：， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米； 【小问2详解】 解：（升）， 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解：送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 总共收费为：（元）， 在这过程中该驾驶员共收到车费元． 21. 已知：代数式，代数式，代数式． （1）化简代数式M． （2）当，时，求代数式M的值． （3）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简、求值及代数式与变量取值无关的条件，解题的关键是正确代入A与B的表达式化简M，理解与变量无关即该变量的系数为0． （1）将代数式A与2B代入M的表达式，展开后合并同类项化简M； （2）把x、y的值代入化简后的M计算其值； （3）整理M为关于x的式子，令x的系数为0，求解y的值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， 【小问3详解】 解：， ∵M的值与x的取值无关， ∴， 解得． 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果） 若该客户按方案二购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？便宜了多少？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能设计出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并求出费用． 【答案】（1）；． （2）按方案一购买较合算，便宜了140元． （3）更省钱的方案是用方案一买2台微波炉，用方案二买3台电磁炉，费用为2140元． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的列写与求值，解题的关键是根据不同优惠方案列出对应的费用表达式． （1）方案一：买2台微波炉送2台电磁炉，额外台电磁炉单独付款，费用为；方案二：所有商品打九折，费用为； （2）代入分别计算两种方案费用，比较差值； （3）结合两种方案，用方案一买微波炉（送电磁炉），剩余电磁炉用方案二购买，计算总费用． 【小问1详解】 解：方案一买2台微波炉花费元，送2台电磁炉，还需买 台电磁炉，花费元， 总费用： 方案二总定价为， 打九折后费用：． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时， 方案一费用：元； 方案二费用：元． 因为，便宜了元． 答：按方案一购买较合算，便宜了140元． 【小问3详解】 解：购买方案：用方案一买2台微波炉（送2台电磁炉），剩余 台电磁炉用方案二购买． 费用：元． 答：更省钱的方案是用方案一买2台微波炉，用方案二买3台电磁炉，费用为2140元． 23. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：． （1）求__________； （2）滨滨说：该运算满足交换律． 江江说：该运算满足结合律 美美说：该运算满足分配律． 他们的说法是否正确？请说明理由． 【答案】（1）7 （2） 滨滨正确，江江正确，美美错误 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的计算及运算律的验证，解题的关键是根据新运算的定义代入计算并推导运算律． （1）根据新运算定义，将、代入公式计算； （2）分别推导交换律、结合律、分配律的左右两边，比较是否相等以判断说法正误． 【小问1详解】 解：由新运算， 当，时， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ，滨滨的说法正确． ∵， ； ， ； ∴ ，江江的说法正确． ∵； ； ∵ ， ∴ 分配律不成立，美美的说法错误． 答：滨滨、江江的说法正确，美美的说法错误． 24. 一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义．如图，表示2的点A与表示的点B重合，所以；表示的点C与表示的点D距离为0.9，所以． （1）分别求与的值； （2）当时， ①的值为__________． ②已知，求的值； （3）当时，，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①的值为或；②7 （3）的值为、或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的理解与应用，解题的关键是掌握“不大于的最大整数”及的定义，分情况讨论的取值进行计算． （1）根据和的定义直接计算； （2）①分是正整数与非正整数的情况，推导的值；②由推出，结合（为整数）求和； （3）根据结合定义列等式求． 【小问1详解】 解：由定义，，；，． 答：，． 【小问2详解】 ①解：当时， 若是正整数，则，；是负整数，，， 故． 若不是正整数，设（为非负整数，），则，，， 故 综上，的值为或． 故答案为：或． ②解：由①得，代入，得， ∵为整数时，， ∴． 答：值为． 【小问3详解】 解：设（），则（为整数），，， 由，得，即， ∵， ∴，对应；；（舍去）． 答：的值为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中考试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “比a的2倍小1的数”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值是（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 6. 下列说法正确的是（　　） A. 无限小数是无理数 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 是16的一个平方根 D. 0没有算术平方根 7. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是2次 C. 多项式有两项，分别是1和5 D. 多项式是四次三项式 8. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（ ） A. 同样的音“1” B. 同样的音“3” C. 同样的音“5” D. 不同的两个音 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 期中考试结束后，张老师统计数学成绩，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么85分应记为_____分． 12. 9的算术平方根是_____． 13. 把5.087精确到百分位，这个近似数是______. 14. 如果，那么的值为__________． 15. 如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是______，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是______． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 把下列各数序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑨． 负分数：____________________； 整数：____________________； 无理数：____________________． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21. 已知：代数式，代数式，代数式． （1）化简代数式M． （2）当，时，求代数式M的值． （3）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果） 若该客户按方案二购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？便宜了多少？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能设计出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并求出费用． 23. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：． （1）求__________； （2）滨滨说：该运算满足交换律． 江江说：该运算满足结合律 美美说：该运算满足分配律． 他们的说法是否正确？请说明理由． 24. 一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义．如图，表示2的点A与表示的点B重合，所以；表示的点C与表示的点D距离为0.9，所以． （1）分别求与的值； （2）当时， ①的值为__________． ②已知，求的值； （3）当时，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $