16.1.1 同底数幂的乘法 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“同底数幂的乘法”展开，以“神威·太湖之光”超级计算机运算次数问题导入，通过知识回顾乘方的意义及形式转换搭建支架，衔接旧知与新知探索，引导学生逐步掌握运算规律。 其亮点在于以问题驱动和规律推导培养抽象能力与推理意识，如让学生观察算式自主发现指数相加规律，通过多项式底数计算和公式逆用发展应用意识。学生能深化对运算本质的理解，教师可借助分层练习提升教学效率。

16.1.1 同底数幂的乘法 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”超级计算机每秒可进 行10亿亿（1017）次运算，它工作103s可进行多少次运算？ 一、提出问题 二、知识回顾：乘方运算 an 1、求n个相同因数的积的运算叫 。 乘方的结果叫做 。 2、将a·a·a······a(n个a相乘）写成乘方的形式为 。 其中a叫 ，n叫 。 乘方 幂 an 底数 指数 二、知识回顾：乘方运算 an 2×2×2= a·a·a·a·a= (-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= 6×6×·····×6= n个6 3、把下列式子写成乘方的形式 23 a5 (-3)5 6n 二、知识回顾：乘方运算 105= 。 a3= 。 am= 。 an 4、把下列乘方写成乘法的形式 10×10×10×10×10 a·a·a a·a·a······a·a m个a相乘 1、根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 105×102=10（ ） a3·a2=a( ) 5m×5n=5( )(m,n都是正整数） 2、讨论：你能用字母表示你发现的规律吗？并试着将规律推导出来。 三、新知探索 7 5 m+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an= (m，n都是正整数） 同底数幂的运算性质： a m+n 3、三个同底数幂相乘，结果会怎样？ am·an·ap= (m,n,p都是正整数） 4、多个同底数幂相乘，结果会怎样？ am·an·······ap= (m,n···p都是正整数） 三、新知探索 am+n+p am+n+······+p 四、练习讲解 ① x5·x2 ② a·a6 ③ (-2)×(-2)4×(-2)3 ③xm·x3m+1 1、计算 2、判断下列计算是否正确，简要说明理由。 ①n3·n7=n10 ②b3+b5=b8 ③x5·x4=x20 ④y·y2=y2 ⑤a4·a4=2a4 四、练习讲解 五、提高巩固 1、（a+b)4·(a+b)7 2、(m-n)·(m-n)3·(m-n)5 当底数为多项式时，将此多项式看作一个整体进行计算。 解：原式＝（a+b)4+7 =（a+b)11 解：原式＝（m-n)1+3+5 =（a+b)9 五、巩固提高 3、已知am=3,an=4,则am+n= 。 逆用 解：∵am=3,an=4 ∴am+n=am·an=3+4=7 7 4、已知an-12·an+1=a13,那么n= 。 五、巩固提高 解：由题得：an-12·an+1=an-12+n+1=a13 ∴n-12+n+1=13 解得:n=12 12 课堂小结 am·an= (m,n都是正整数） 同底数幂的运算性质： am·an·ap= (m,n,p都是正整数） am·an·······ap= (m,n···p都是正整数） （a+b)m·(a+b)n= (m,n都是正整数） a( m+n )=am·an(m,n都是正整数） 课后作业 必做：课后练习1、2 选做：1、已知xm=4,xn=9，求xm+n的值。 2、若3×32m×34m=312，求m的值。 3、(x-y)2·(y-x)3·(x-y)4= $