河南省顶尖计划二2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

2026届高三第一学期12月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列为等比数列，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 已知函数，则函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知函数，若且，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 8. 已知函数在区间上单调，且满足，若函数在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（ ） A. 横坐标变成原来的（纵坐标不变） B. 横坐标变成原来的2倍（纵坐标不变） C. 向上平移1个单位长度 D. 向左平移1个单位长度 10. 设等差数列的前项和为，公差为，首项为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，取最大值 C. D. 数列为等差数列并且与数列具有相同的单调性 11. 在棱长为2的正方体中，，则（ ） A. 若，则 B. 若，且，，则直线与所成角的最小角为 C. 若，则点所在的平面截正方体所得的截面面积为 D. 若，则直线和直线所成角可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为__________________ . 13. 两个非零向量，，满足，则向量与向量夹角的余弦值的最小值为________． 14. 已知函数，数列为公差不为0的等差数列，若，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知函数的图象关于点对称． （1）求； （2）若，求函数的最值及取最值时的的值； （3）若，且，求． 17. 在中，角的对边分别为，且，． （1）求； （2）若边上的高为，求的周长． 18. 如图，在三棱锥中，为正三角形，，，，分别为棱，上的动点，且平面． （1）证明：平面平面； （2）若截面将三棱锥截成上下两部分的体积之比为，求平面与平面的夹角的余弦值； （3）若球是三棱锥的外接球，若平面截球所得的截面的面积为，求． 19. 已知函数有两个极值点，，且， （1）求实数的取值范围； （2）证明：； （3）证明：． 2026届高三第一学期12月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数取最大值1；当时，函数取最小值 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 取线段的中点为，连接，因为，所以； 又因为为正三角形，所以， 又因为平面平面，平面平面， 所以即为二面角的平面角 又因为，所以，所以， 即为直角三角形，且，所以； 又因为为正三角形，且，所以， 又因为，所以，即， 所以，所以平面平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为是函数的两个极值点，则有：①，②， ①②得：，即， 要证，即证， 即证，即证：， 即证，令，且， 即证， 令，则， 而， 因为，所以，，则，所以， 所以在上单调递增，又因为，所以， 即在时成立，所以成立； （3） 由（2）知，当时，， 取时，有， 所以有：， 则有， 即， 所以， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $