吉林省长春市第八十七中学南阳校区2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年吉林省长春八十七中南阳校区七年级（下) 第三次月考数学试卷 注意事项： 1。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 3。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.若三角形的三边长分别为3,4，x,则x的取值范围是() A.1<x<7 B.2<x<7 C.1<x<6 D.0<x<7 2.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 () A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 3.围棋起源于中国，古代称之为弈”，至今已有4000多年历史.下面截取了某个棋局中的 四个局部图案，其中是轴对称图形的是( ) 許并共特 4.从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为() A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，在正方形网格中有M,N两点，在直线1上求一点P使PM+PN最短，则点P应 选在点() 试卷第1页，共6页 A.A B.B C.C D.D 6.一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上， 若A=23°，则∠2的度数是() 45 60° A.23° B.28° C.38 D.39° 7.下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是() A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正十二边形和正三角形 8.如图，从△ABC纸片中剪去sCDE,得到四边形ABDE.如果A+∠2=240°，那么∠C 度数为() E D 2 A.40° B.60 C.50° D.55 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.正五边形每个内角的度数为 10.已知△ABC的两边长分别为8和3，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为 I1.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC的中点，连接BD,DE,若△ABC的面 积为16，则△DBE的面积是 试卷第2页，共6页 D 12.将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边AB与正方形的边CD在 同一条直线上，则∠BOC的度数是 13.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在 △ABC内，若A=20°，则∠2=一 --.F 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.解方程组： [3x+7y=9 (014x-7y=5 [5x+2y=4 (②)8x+3y=7 16.解不等式（组）： 试卷第3页，共6页 (1)3x-5<2(2+3x); [2x-5<4x-6 (2) 6x-3≤6-3x 17.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=68°，若CE平分∠ACB交BD于点E, ∠BEC=122°，求∠ABC的度数. A 18.己知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°. (1)求这个多边形的边数. (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和. 19.如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC. B (1)试说明：OB+OC<AB+AC: (2)若AB=7,AC=6,BC=8,求OB+OC的取值范围. 20.如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB,BP平分∠ABC. (I)五边形ABCDE的内角和为度： (2)若∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，求∠P的度数. D 21.已知∠MON,点A在边OW上运动，点B在边OM上运动，点A、点B均不与点O重合. 试卷第4页，共6页 M B M u M C B B D 0 A N 图1 图2 图3 (1)如图1，已知∠MON=90°，4I平分∠BAO,BI平分∠ABO,求∠AIB的度数： 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∠MON=90°， .∠BAO+∠ABO=90°. AI平分∠BAO,BI平分∠ABO, A∠BA=∠BA0, 2 0. .∠AIB+∠BAI+∠ABI=180°， .∠AIB=180°-（∠BAI+∠ABI) =180°-() =180°-1（∠BA0+∠AB0) 3 =180°- ×90° 2 (2)如图2，已知∠MON=90°，Ⅱ平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AⅡ 于点D. ①若∠BAO=40°，则∠ADB=度； ②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化， 说明变化规律. (3)如图3，已知∠MON=40°，AI平分∠BAO,BI平分∠ABO,BC平分∠ABM,BC的反 试卷第5页，共6页 向延长线交I于点D,若线段OB将∠DBI分成1：2的两部分，直接写出∠BAO的度数. 22.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=4.点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒2 个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位的速度向点B运动， 当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动设点P的运动时间为t秒. B Q←( (I)当点P在AB边上运动时，PB=;当点P在BC边上运动时，PB= (用含 t的代数式表示)： (2)当点P与点Q重合时，求t的值. (3)当t=1时，求△PDQ的面积 (4连结PB并延长至P',使P'B=PB,直接写出△PDP'和△QDC面积相等时，t的值. 试卷第6页，共6页 1.A 【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得 到答案， 【详解】解：4-3<x<4+3, 1<x<7,故A正确. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理. 2.D 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的 几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能. 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形 能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三 种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 3.C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够完全重合.据此即可求解 【详解】解：由轴对称的定义可知：C是轴对称图形，符合题意；选项A、B、D中图案不 是轴对称图形，不符合题意： 故选：C 4.C 【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(-3)求出边数即可得解. 【详解】解：设多边形的边数为n,由题意，得：n-3=4, ∴n=7, 该多边形的边数为7： 故选C 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个项点的线段，叫做多边形的 对角线.掌握n边形从一个顶点出发可引出(-3)条对角线是解题的关键. 答案第1页，共12页 5.C 【分析】本题围绕最短路径问题展开，掌握利用轴对称性质，将折线转化为线段求最短路径 是解题的关键 要在直线1上找一点P使PM+PN最短，根据两点之间线段最短及轴对称的性质，需作出其 中一点关于直线1的对称点，连接对称点与另一点，与直线1的交点即为所求点P. 【详解】解：作出点M关于直线l的对称点M,连接MN,M'N与直线I的交点即为使 PM+PN最短的点P: M 通过观察图形，可知该交点为点C, 故选：C. 6.C 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻 的两个内角之和.利用三角形的外角性质进行求解即可. 【详解】解：如图， 45 B 60° 由题意得：∠A=45°，∠B=30°， :1=23°， ∴.∠3=∠1+∠A=68°， .∠2=∠3-∠B=38°. 故选：C 7.B 答案第2页，共12页 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺），正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一 顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能铺满：反之，则说明不能铺满，据此判 断即可求解，掌握平面镶嵌（密铺）的定义是解题的关键。 【详解】解：A、正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，由于 90°+2×135°=360°，故能铺满，该选项不合题意： B、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，2×108°+144°=360°，但该组合不能铺 满地面，该选项符合题意： C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120°+4×60°=360°，故能铺满，该选 项不合题意： D、正十二边形和正三角形内角分别为150°、60°，由于60°+2×150°=360°，故能铺满， 该选项不合题意： 故选：B, 8.B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理， 根据平角的定义得出∠CED+∠CDE=(180°-∠1)+180°-∠2)=360°-240°=120°，再根据三角形 内角和定理得出答案， 【详解】解：1+∠2=240°， .∠CED+∠CDE=(180°-∠1)+180°-∠2)=360°-240°=120°， .∠C=180°-（∠CED+∠CDE)=60°. 故选：B. 9.108°#108度 【分析】此题主要考查了多边形的内角和定理，正五边形的性质，熟练掌握多边形的内角和 定理，理解正五边形的五个内角都相等是解决问题的关键。首先根据多边形的内角和定理求 出五边形的内角和的度数，然后再根据正五边形的五个内角都相等即可求出正五边形每个内 角的度数 【详解】解：五边形的内角和的度数为：(5-2)×180°=540°， 且正五边形的五个内角都相等， 正五边形每个内角的度数为：540°÷5=108°， 故答案为：108°. 答案第3页，共12页 10.19 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确 哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论， 因为等腰三角形的两边分别为8和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需 要分类讨论 【详解】解：当8为底时，三角形的三边为3,8,3，由于3+3<8，不能构成三角形： 当3为底时，三角形的三边为3,8,8，可以构成三角形，周长为：3+8+8=19. 故答案为：19. 11.4 【分析】本题考查的是三角形的面积计算，三角形中线的性质，掌握三角形的中线把三角形 分为面积相等的两部分是解题的关键.根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解 答即可 【详解】解：：D是边AC的中点， 1 1 :E是边BC的中点， 1 ÷S.ag=25.ae=4, 故答案为：4. 12.18°#18度 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角， 然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内 角和即可求得∠BOC的度数， 【详解】解：在正五边形中，AB0(6-2x180-10s, .∠0BC=180°-108°=72°， :在正方形中OC⊥CD,且正五边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上， .∠OCB=90°， .∠B0C=180°-90°-72°=18°， 故答案为：18°. 13.60°60度 【分析】本题主要是考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和定 答案第4页，共12页