精品解析： 广东省东莞市南城区御花苑外国语学校2025--2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中考试八年级数学 说明：1.全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2.答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分 共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、C、D都不是轴对称图形，故不符合题意； B是轴对称图形，故符合题意． 故选：B． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解答本题的关键． 根据三角形三条边的关系判断，能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．计算即可． 【详解】A．，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B．，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C．，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D．，能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：点A关于x轴对称的点的坐标为； 故选A． 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 5. 如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形结合全等三角形的判定方法求解即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵根据图形，三角形未遮挡部分满足“角边角”，根据全等三角形的判定，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴这两个三角形全等的依据， 故选：． 6. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．由平分，平分，利用角平分线的定义，可求出，的度数，由是的外角，是的外角，利用三角形的外角性质，可求出，的度数，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：平分，平分， ，． 是的外角，是的外角， ，， ． 故选：B 7. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得，，结合已知条件即可求解．本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点D，E分别为边中点， ， ， ∵F是的中点， ∴， ， 的面积等于 ∴ 故选：A． 8. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠BAE=40°， ∴△ABE中，∠B==70°， ∴∠AED=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 9. 如图所示的是可调躺椅的示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，若使，则图中应减少（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．延长交于点，由图可知，，，，则，根据三角形的外角性质可得，进而得到当时，，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 由图可知，，，， ， ， ， ， 则图中应减少， 故选：A． 10. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边对等角等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． ①根据条件证明即可； ②根据等边对等角和对顶角以及①中全等三角形的性质进行求解即可； ③根据求证出来的条件，找出相等的角，利用等角对等边即可得出结论； ④过点作，交的延长线于点，证明和，得出相等线段，然后利用线段的和差即可得出结论． 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 又∵，， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∵， ∴， 由①得， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ③∵，，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，过点作，交的延长线于点， ∵为的角平分线，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由③得， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④， 故选：A． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性. 故答案为三角形具有稳定性. 12. 等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，灵活运用分类讨论思想成为解题的关键． 分腰长为4和9两种情况，分别运用三角形三边关系判定能否组成三角形，再求出周长即可解答． 【详解】解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，由，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立； ②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，由，能构成三角形，则其周长． 故答案为：22． 13. 如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为点．若，则的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余．根据等边三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余得到，进而利用含30度角的直角三角形的性质求得即可，进而求得三角形的周长． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，，则， ∵为的中点， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 14. 如图，的周长是14，、分别平分和，于，且，则的面积是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理． 连接，过作于，于，根据角平分线的性质定理得到，，进而根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图所示，连接，过作于，于， ，分别平分和，，， ，， 的周长是14， ， 的面积 ． 故答案为：． 15. 如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，如图，先标注各顶点，作垂足分别为，，，与交于点，则 证明可得：同理利用三角形全等的性质可得： 从而可得答案 【详解】如图，先标注各顶点，作垂足分别为，，，与交于点，则 ，的面积分别为和， 正方形，，， 同理可得： 故答案为：． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 即， ， ， 在和中， ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得出，进而得出，即可证明结论； （2）根据三角形外角的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 17. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】略 18. 如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点，需要满足以下条件： （1）附近的两栋住宅楼到智能垃圾分类投放点的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）． （2）点到两条道路的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）． （3）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置． 【答案】（1）垂直平分线 （2）角平分线 （3） 解：如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线的性质即可求解； （）根据角平分线的性质即可求解； （）分别作线段的垂直平分线和的角平分线，相交于点，点即为所求； 本题考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质及作图，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：附近的两栋住宅楼到智能垃圾分类投放点的距离相等，需要作出垂直平分线， 故答案为：垂直平分线； 【小问2详解】 解：点到两条道路的距离相等，需要作出角平分线， 故答案为：角平分线； 【小问3详解】 略 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 20. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得到，由三角形内角和定理得到的度数，再由即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到，由三角形的周长得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长 ． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 【答案】（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等 【解析】 【分析】（1）由路程=速度×时间，可得CP、CQ的长度； （2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=6cm，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP=CQ，即可求解． 【详解】（1）由题意可得：CP=2tcm，CQ=tcm， 故答案为：2t，t； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC， ∴AD=BD=CD=6cm， ∵△ABP的面积为24cm2， ∴， ∴BP=8， ∴12-2t=8， ∴t=2； （3）如图2，当点Q向上运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°， ∴点P在线段CB上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴12-2t=t， ∴t=4； 如图3，当点Q向下运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°， ∴点P在线段CB的延长线上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴2t-12=t， ∴t=12； 综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【综合与实践】【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形.请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了点A的坐标为，点B的坐标为．小明猜测，为斜边作等腰，则直角顶点C可能与宝藏有关．请你再次帮助小明，直接给出点C的坐标． 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键 （1）证明即可； （2）作轴，证明，即可得出结果； （3）由题意得点C在下方时在x轴上，作轴，构造三角形全等，进而求出点的坐标即可，同理可得当点C在上方时的坐标． 【详解】解：（1） 略 （2）作轴，则， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴， ∴； （3）由题意得点C在下方时在x轴上，作轴，则， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 同（2）理可证：， ∴， ∴， ∴； 同理可得点C在上方时， ， ∴， 综上所述：或. 23. 综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． （1）（探究一）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； （2）（探究二）小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由； （3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：如图1中， ， ， ， ； （2） 结论：符合题意． 理由：如图2中， 平分， ， ， ， ， 在和中， ， ， （3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据同角的余角相等证明即可； （2）结论：正确．证明，可得结论． （3）延长交与点，则根据题意得，证明，根据全等的性质，结合是的中线，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 延长交与点，则， 是的中点， ， 在和中， ， ． 是的中线， ，又， 则， 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试八年级数学 说明：1.全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2.答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分 共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的是可调躺椅的示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，若使，则图中应减少（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分 共15分） 11. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 12. 等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为______． 13. 如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为点．若，则的周长为___． 14. 如图，的周长是14，、分别平分和，于，且，则的面积是____． 15. 如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为_____． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 18. 如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点，需要满足以下条件： （1）附近的两栋住宅楼到智能垃圾分类投放点的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）． （2）点到两条道路的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）． （3）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 20. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的周长． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【综合与实践】【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形.请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了点A的坐标为，点B的坐标为．小明猜测，为斜边作等腰，则直角顶点C可能与宝藏有关．请你再次帮助小明，直接给出点C的坐标． 23. 综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． （1）（探究一）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； （2）（探究二）小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由； （3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $