第七章 证明 单元测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第七章 证明 单元测试题 一、单选题 1．对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知且，，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 3．下列句子中，属于命题的是（    ） A．垂线段最短 B．作一个角等于已知角 C．将16开平方 D．负数小于正数吗？ 4．如图，直线，直线，若，则（   ） A． B． C． D． 5．有下列描述：①过点A作直线；②两直线平行，同旁内角互补；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是定理的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知点，轴，且，则点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将长方形沿向上折叠，使点B落在边上的F处，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 10．如图，是的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．命题“同位角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 12．如图，四边形中，，点E是上一点，且，，若，，则的长度为 ． 13．如图，点是平分线上一点，交边于点，过点作交边于点，若，，则的值为 ． 14．如图，木条与被木条所截若使木条与平行，木条过点逆时针旋转的度数是 ．（旋转度数在与之间） 15．如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论是 ．（填序号） 三、解答题 16．如图1，A，B，C，D在同一直线上，，，且． (1)求证：； (2)如果将沿着边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 17．如图，已知中，点D在边上，且，连接． (1)请用尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程： 证明：平分， ① ， 在与中， ， ③ ， ，，且， ④ ， ， ． 18．如图，已知，且点D在边上． (1)试判断和的位置关系，并说明理由 (2)若，求的长． 19．如图，四边形中，过点作于点，，连接、交于点，若点是的中点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．点D在内，点E为边上一点，连接． (1)如图1，连接，若，求证：； (2)在（1）的结论下，若过点A的直线，如图2，点E在线段上，猜想并验证与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第七章 证明 单元测试题2025-2026学年北师大版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B D D B D C 1．A 【分析】本题考查了假命题的概念，通过举反例判断命题真假是解题的关键． 命题成立的条件是，进行判定即可． 【详解】解：要说明该命题是假命题，只需举出一个反例． 当时，，而此时， 所以， 故是该命题的一个反例． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查全等三角形的判定方法．由平行线的性质，得到，再证明，利用证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键；命题是能判断真假的陈述句；选项A是陈述句且为真；选项B和C是操作指令，不是陈述句；选项D是疑问句，不是陈述句． 【详解】解：∵命题是能判断真假的陈述句， ∴A.“垂线段最短”是陈述句，且为真； B.“作一个角等于已知角”是操作指令，不是陈述句； C.“将16开平方”是操作指令，不是陈述句； D.“负数小于正数吗？”是疑问句，不是陈述句； 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等，解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质，准确识别同位角，利用平行线的性质算出，用补角、余角、对顶角推算出的度数． 【详解】如下图 ∵ ∴ ∴ ∵直线 ∴ ∴ 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了命题与证明，熟练掌握定理是经过逻辑证明的真命题，是解题的关键．描述①是作图指令，非命题；描述②是平行线性质定理；描述③是假命题，因为在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行． 【详解】解：①是作图描述，不是命题，故不是定理； ②是真命题，且是几何定理； ③是假命题（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线应平行），故不是定理； 综上分析，是定理的只有1个． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点，学会分类讨论是解决本题的关键． 由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，即B点纵坐标为4． 又∵A点坐标为， ∴B点横坐标可能为或． ∴B点坐标为或． 故选D． 7．D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出，由折叠的性质得到．由平角的定义得出，由平行线的性质推出，得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到， ∴． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、平行线的性质、三角形内角和定理、平角的定义，等腰三角形的性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 由题意得：平分，所以，再结合，得，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后用平角的定义直接求解即可． 【详解】解：由题意得：平分， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由三角形中线的定义可得，运用可证明可得，即可判断①；由全等三角形的性质可得，再根据面积的和差可判定②；由全等三角形的性质可得，利用平行线的判定定理即可判断③；直接根据全等三角形的判定判断④即可． 【详解】解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，所以①正确； ∵ ∴， ，即和面积相等，所以②正确； ∵， ， ∴，所以③正确； 与BC不一定相等， 不能判断，所以④错误． 综上，正确的有3个． 故选：C． 11．假 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题； 故答案为：假． 12．13 【分析】本题主要考查了平行线的性质和勾股定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得出，据此得出三角形是直角三角形，结合和的长进行计算即可． 【详解】解：， 、 在中， 故答案为：13． 13．18 【分析】过点作于点，先证明，推出，，接着利用勾股定理求得，接着利用平行和角平分线，证明，从而得到的长度，最后得出答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵点是平分线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14．/30度 【分析】本题考查了平行线的判定（同位角相等，两直线平行），解题的关键是明确平行线所需的角的关系． 先确定时应满足的度数，再计算当前与该度数的差值，得到木条逆时针旋转的度数． 【详解】解：要使木条与平行，需满足同位角（或内错角）相等． 已知，当时，对应的同位角应为． 当前，因此木条逆时针旋转的度数为． 故答案为： 15．①②④ 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，平行公理的应用；由三角形的内角和可判断①，由，可判断④，如图，过作，过作，进一步可判断②③． 【详解】解：∵，，， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，， ∴，故④符合题意； 如图，过作， ∴， ∴，， ∴，故②符合题意； 如图，过作， ∴， ∴，，， ∴， 当时，则，与题干矛盾， ∴不成立，故③不符合题意； 故答案为：①②④ 16．(1)见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由得到，由得到，然后证明； （2）由得到，由得到，然后证明． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即． ∴， ∴． 又∵ ∴； （2）成立，证明如下： ∵， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴． 17．(1)见解析 (2)①；②；③；④ 【分析】本题考查角平分线的作图，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行线的判定是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法和作线段的方法，得到点、，然后连接即可； （2）根据角平分线可得，易证得，可得，利用三角形内角和定理可推出，进而得到，最后根据平行线的判定可证得答案． 【详解】（1）解：如下图，即为所求， （2）证明：平分， ， 在与中， ， ， ， ，，且， ， ， ． 故答案为：①；②；③；④． 18．(1)，理由见解析 (2)10 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定. （1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定． （1）先证明，根据平行线的性质得出，，再根据“”证明； （2）根据三角形全等的性质得出，，根据，求出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明，即可证明； （2）过点B作，，两线交于点G，利用平行线的判定和性质，角的关系解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的关系计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． （2）解：． 理由如下： 过点B作，，二线交于点G， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $