安徽省宣城市第六中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025～2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的两条直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 互补的角是邻补角 5. 已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 8. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知点在y轴上，则点P的坐标为________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 若关于x、y的二元一次方程组：无解，则a的值为_________. 14. 函数是y关于x的一次函数，则_____． 15. 一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则的值等于______． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，AH，BD分别是△ABC高和角平分线，点P为边BC上一个点，当△BDP为直角三角形时，则∠CDP＝_____度． 17. 如图，是的中线，G是上的一点，E，F分别是，的中点，若的面积是24，则阴影部分的面积为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为______． 三、解答题（本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，点是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）在图中画出平移后的； （2）求的面积． 20. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． （1）求a的值． （2）设这条直线与y轴相交于点D，求的面积． 21. 如图，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点D． （1）如果，求的度数． （2）求证：． 22. 如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标． （2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围． （3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值． 23. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 24. 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在中，，，若邻三分线交于点，则　　； （2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； 【延伸推广】 （3）在中，、分别是邻三分线和邻三分线，，请求出的度数．（用含的代数式表示） 2025～2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】-10； 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】40或20． 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） 由于在平移后的对应点为，故平移方式为向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度， 作图如下： （2）7 【20题答案】 【答案】（1）a＝7 （2）3 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）点P的坐标为（﹣2，1）；（2）﹣3＜x＜﹣2；（3）m＝﹣3或m＝﹣1． 【23题答案】 【答案】（1）A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元 （2）进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $