北京第十一中学校 2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（1层）

北京第十一中学校2024－2025学年度八年级上学期期中考试 数学Ⅰ 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分），每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组图形中是全等形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，和，和是对应顶点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是（ ）  A. 3   B. 4   C. 2 D. 1 6. 如图，在中，，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 30 B. 15 C. 12 D. 10 8. 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 请写出两个具有轴对称性的汉字　. 12. 如图，是的角平分线，，则的面积是_________． 13. 如图，在△中，的垂直平分线分别与、交于点、，的垂直平分线分别与、交于点，，若，则的周长是_________． 14. 如图，的两条直角边，，分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，．则的值为__，的值为__． 15. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（共6个小题，满分85分） 16. [教材例题变式]如图，在中，，垂足为E． （1）写出以点C为顶点的三角形； （2）写出以为角的三角形； （3）写出以为边的三角形； （4）找出图中的直角三角形和等腰三角形． 17. 作图题： 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． （2）在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 18. 如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 （①__________） 在和中， （③__________）， （④__________） 小旺的证法： ，（已知）， 且，（⑤________） 在和中， （⑦________）， ． 19. 已知点，． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 20. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，点D为AB上的点，且BD＝AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）如（图一）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）如（图二）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数． （3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边△CQP？ 21. 按照一定次序排列的一列数称为数列，例如就是一个含有5个数的数列，其中数字1是该数列第一项，通常记作，所以就是它的第五项，表示它的第n项，有的数列是有限项，有的数列是无限项，现有一个无限项的数列：每一项都是正整数，且满足： ，． 例如：时，；时， （1）若，请直接写出； （2）若，写出这个无穷数列中所有可能出现的数，并说明理由； （3）若数列中第一项是3的倍数，证明：数列中所有项都是3的倍数； （4）若数列中第项是3的倍数，证明：数列前项也都是3的倍数； （5）设数列中所有出现的数（重复的数只计算一次）的总个数为，求的最大值． 北京第十一中学校2024－2025学年度八年级上学期期中考试 数学Ⅰ 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分），每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】甲、由、中、田、日等(答案不唯一). 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 0 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共6个小题，满分85分） 【16题答案】 【答案】（1）以点C为顶点的三角形是， （2）以为角的三角形是，， （3）以为边的三角形是，， （4）图中的直角三角形是，；等腰三角形是， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ，， （2） 如图所示，点即为所求； （3）6 【18题答案】 【答案】①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦ 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， 证明：点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，经过1s后， ∴， ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ∴， ∵AB＝BC＝AC＝12cm，BD＝AB， ∴是等边三角形，，， ∴， 在和中， ∴（SAS）． （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）36，36，36，36 （2） 这个无穷数列中所有可能出现的数6，12，24， 理由：∵， ∴， ， ， 所以，这个无穷数列中所有可能出现的数6，12，24； （3） 证明：设（为正整数） 当时，是3的倍数， 当时，（为正整数）， 当时，，是3的倍数； 当时，，是3的倍数； ∴当时，是3的倍数， ∴数列中所有项都是3的倍数； （4） 证明：假设数列前项中存在某一项不是3的倍数， 当时，则，不是3的倍数， 当 时，则，不是3的倍数，36是3的倍数， 故不是3的倍数， 依次类推，也不是3的倍数，与第项是3的倍数矛盾，因此，前n项都是3的倍数； （5）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $