2025-2026学年苏科版八年级数学上册 第15周周日作业（第五章 一次函数 5.4用一次函数解决问题）

八年级数学第15周周日作业（用一次函数解决问题） 班级 姓名 作业时间 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•清新区期中）某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x（千克）与收入y（元）的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 5 … 收入y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 … 则收入y（元）与卖出的苹果质量x（千克）之间的函数表达式为（　　） A．y＝2x+0.1； B．y＝2x； C．y＝2.1x； D．y＝0.2x+0.5 2．（2025秋•观山湖区校级期中）国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程x/km 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量y/L 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为60L；②该车每行驶100km耗油8L；③当轿车行驶的路程为200km时，油箱中剩余油量48L；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y＝60﹣0.08x．其中正确的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025春•淮安校级月考）《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？注：1尺＝10寸），如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：寸）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则图中交点P的横坐标为（　　） A． B． C． D．45 ( 第3题 ) ( 第4题 ) 4．（2025秋•太湖县期中）国庆假期，芳芳与雯雯两家各自驾驶甲、乙两车从合肥出发匀速行驶至黄山，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开合肥的距离y（km）与两车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（　　） A．乙车的速度是100km/h； B．乙车比甲车晚出发1h，却早到1h； C．乙车出发后1.5h追上甲车； D．当甲、乙两车相距50km时，t或 5．（2025•镇平县模拟）小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图②．（提示：当石块位于水面上方时F拉力＝F重力，当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力）．则以下说法正确的是（　　） A．当石块下降4cm时，石块在水里 B．当6≤x≤10时，F（N）与x（cm）之间的函数关系式为F拉力 C．石块下降8cm时，石块所受的浮力是1.25N D．当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离水底 6．（2024秋•薛城区期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小语行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（　　）个． ①小数比小语先出发15秒； ②小语提速后的速度为30cm/s； ③n＝45； ④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距150cm． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2025•韶关模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2025秋•济南期中）一辆快车从高新区云巴线的彩虹湖站开往烯谷中心站，一辆慢车从云巴线的烯谷中心站开往彩虹湖站，两车同时出发，设快车离烯谷中心站的距离为y1（km），慢车离烯谷中心站的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当两车相距200km时，或．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（共8小题） 9．（2025秋•重庆校级期中）小明想买一些笔记本，经了解，每个笔记本定价8元，如果一次性买10个以上，超过10个的部分打8折，设小明购买x个笔记本（x＞10），付款y元，则y与x之间的函数关系式为　 　 ． 10．（2025•济阳区模拟）张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 　 　 小时． ( 第10题 ) ( 第4题 ) 11．（2025春•市南区校级期末）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．写出y与x（x＞50）之间的关系式 　 　 ． 12．（2025秋•雁塔区校级期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说气温随距离地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小深对某地某时温度t与距离地面的高度h测量得到的表格，发现该地该时温度t与距离地面的高度h之间满足一次函数关系．则t与h之间的关系式为　 　 ． 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 … 温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 … 13． （2025春•惠民县期末）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（min）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为　 　 min． ( 第14题 ) ( 第13题 ) 14．（2025•市中区校级三模）如图（1）是甲、乙两个完全相同的圆柱形水槽的轴截面示意图，在乙槽中放入一圆柱形实心铁块，两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的函数关系如图（2）所示．则线段CD所在直线的函数表达式为 　 　 ． 15．（2025秋•碑林区校级期中）A、B两城相距600千米，甲乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是他们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象，当他们行驶了7小时时，两车相遇．则当乙到达B城时，甲乙两车相距　 　 千米． ( 第15题 ) 16．（2025春•海淀区校级月考）在2024年6月的红窗汇上，李同学摊位售卖的文件袋大受全校师生的欢迎，在1小时内全部售完．李同学对此文件袋的售卖情况进行了统计：图1表示该文件袋的售卖数量与售卖时间之间的关系，图2表示每个文件袋的利润与售卖时间之间的关系．下列四个结论中，①第10分钟时售卖了4个文件袋；②第50分钟时售卖的利润是10元；③第20分钟与第60分钟的售卖利润相同；④第25分钟比第55分钟的售卖利润多．所有正确结论的序号是 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•温江区校级期中）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间． 18．（2025秋•蜀山区校级期中）某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元/个、50元/个，售价分别为120元/个、100元/个．现购进x（x为整数）个篮球． （1）求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？ （3）若足球的进价涨了m（m＞0）元/个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值． 19．（2025秋•新津区校级期末）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　 　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　 　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　 　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 20．（2025秋•沈阳月考）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）m＝　 　 ，并说出m的实际意义　 　 ； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数表达式（不必写出t的取值范围）； （3）桐桐到达A景点，休息10分钟再次出发后，当t＝　 　 时，两人相距210米． 21．（2025秋•南海区期中）浮箭漏（如图①）由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 ... 箭尺读书y（cm） 6 18 30 42 54 ... （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求出该函数表达式； （3）应用上述得到规律计算：如果本次实验供水时间是12h，那么箭尺读数为多少厘米？ 22．（2025秋•福田区校级期中）【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）；y关于t的函数表达式为　 　 ；e关于s的函数表达式为　 　 ； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）函数关系如图所示： ①该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为　 　 ； ②该车中途充电用了　 　 分钟； ③当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地多少千米？ 八年级数学第15周周日作业（用一次函数解决问题） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•清新区期中）某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x（千克）与收入y（元）的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 5 … 收入y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 … 则收入y（元）与卖出的苹果质量x（千克）之间的函数表达式为（　B　） A．y＝2x+0.1； B．y＝2.1x； C．y＝2x； D．y＝0.2x+0.5 2．（2025秋•观山湖区校级期中）国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程x/km 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量y/L 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为60L；②该车每行驶100km耗油8L；③当轿车行驶的路程为200km时，油箱中剩余油量48L；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y＝60﹣0.08x．其中正确的有 （ C　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025春•淮安校级月考）《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？注：1尺＝10寸），如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：寸）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则图中交点P的横坐标为（　C　） A． B． C． D．45 ( 第3题 ) ( 第4题 ) 4．（2025秋•太湖县期中）国庆假期，芳芳与雯雯两家各自驾驶甲、乙两车从合肥出发匀速行驶至黄山，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开合肥的距离y（km）与两车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（　D　） A．乙车的速度是100km/h； B．乙车比甲车晚出发1h，却早到1h； C．乙车出发后1.5h追上甲车； D．当甲、乙两车相距50km时，t或 5．（2025•镇平县模拟）小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图②．（提示：当石块位于水面上方时F拉力＝F重力，当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力）．则以下说法正确的是（　D　） A．当石块下降4cm时，石块在水里 B．当6≤x≤10时，F（N）与x（cm）之间的函数关系式为F拉力 C．石块下降8cm时，石块所受的浮力是1.25N D．当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离水底 6．（2024秋•薛城区期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小语行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（　D　）个． ①小数比小语先出发15秒； ②小语提速后的速度为30cm/s； ③n＝45； ④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距150cm． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2025•韶关模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　A　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2025秋•济南期中）一辆快车从高新区云巴线的彩虹湖站开往烯谷中心站，一辆慢车从云巴线的烯谷中心站开往彩虹湖站，两车同时出发，设快车离烯谷中心站的距离为y1（km），慢车离烯谷中心站的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当两车相距200km时，或．其中正确的有（　A　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（共8小题） 9．（2025秋•重庆校级期中）小明想买一些笔记本，经了解，每个笔记本定价8元，如果一次性买10个以上，超过10个的部分打8折，设小明购买x个笔记本（x＞10），付款y元，则y与x之间的函数关系式为y＝6.4x+16　 ． 10．（2025•济阳区模拟）张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 　　 小时． 11．（2025春•市南区校级期末）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．写出y与x（x＞50）之间的关系式 y＝1.2x﹣20　 ． 12．（2025秋•雁塔区校级期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说气温随距离地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小深对某地某时温度t与距离地面的高度h测量得到的表格，发现该地该时温度t与距离地面的高度h之间满足一次函数关系．则t与h之间的关系式为t＝20﹣6h ． 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 … 温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 … 13．（2025春•惠民县期末）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（min）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为　4　 min． 14．（2025•市中区校级三模）如图（1）是甲、乙两个完全相同的圆柱形水槽的轴截面示意图，在乙槽中放入一圆柱形实心铁块，两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的函数关系如图（2）所示．则线段CD所在直线的函数表达式为 yx+29　 ． 15．（2025秋•碑林区校级期中）A、B两城相距600千米，甲乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是他们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象，当他们行驶了7小时时，两车相遇．则当乙到达B城时，甲乙两车相距　150　 千米． 16．（2025春•海淀区校级月考）在2024年6月的红窗汇上，李同学摊位售卖的文件袋大受全校师生的欢迎，在1小时内全部售完．李同学对此文件袋的售卖情况进行了统计：图1表示该文件袋的售卖数量与售卖时间之间的关系，图2表示每个文件袋的利润与售卖时间之间的关系．下列四个结论中，①第10分钟时售卖了4个文件袋；②第50分钟时售卖的利润是10元；③第20分钟与第60分钟的售卖利润相同；④第25分钟比第55分钟的售卖利润多．所有正确结论的序号是 　①②④　 ． 解：①第10分钟时售卖了4个文件袋，符合题意； ②第50分钟时售卖的利润是：10×1＝10（元），符合题意； ③第20分钟售卖利润为：4×1.5＝6（元）， 第60分钟的售卖利润为：4×1＝4（元）； 故③不正确，不符合题意； ④设第20分钟到第50分钟的函数关系式为y＝kt+b，将（20，4），（50，10）分别代入得： ， 解得：， ∴y＝0.2t， 当t＝25时，得：y＝5， 则第25分钟售卖利润为：5×1.5＝7.5（元）， 设第50分钟到第60分钟的函数关系式为y＝k1t+b1，（60，4），（50，10）分别代入得： ， 解得：， ∴y＝﹣0.6t+40， 当t＝55时，得：y＝7， ∴第55分钟的售卖利润为：7×1＝7（元）， 第25分钟比第55分钟的售卖利润多， 故④正确，符合题意， 综上所述，正确结论的序号①②④， 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•温江区校级期中）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间． 解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b， 由函数图象可知，y＝kx+b经过（0，6），（15，3）， 将（0，6），（15，3）代入， 得， ∴， ∴y关于x的函数解析式为； （2）存在某一时刻，两人的竖直高度差为1m， 理由： 在中， 令h＝0，则有， 即x＝20， 在中， 令y＝0，则有， 解得x＝30， ∵20＜30， ∴甲先到达一楼地面， ①令， 解得x＝10， ②令， 解得x＝25， ∴当下行10s或25s时，两人的竖直高度差为1m． 18．（2025秋•蜀山区校级期中）某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元/个、50元/个，售价分别为120元/个、100元/个．现购进x（x为整数）个篮球． （1）求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？ （3）若足球的进价涨了m（m＞0）元/个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值． 解：（1）设购进x（x为整数）个篮球， 根据题意得：y＝80x+50（60﹣x）＝30x+3000， ∵篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元， ∴， 解得40≤x≤50， ∴付款总额y和x之间的函数关系式为y＝30x+3000，自变量x的取值范围为40≤x≤50； （2）设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元， 根据题意得：w＝（120﹣80）x+（100﹣50）（60﹣x）＝40x+3000﹣50x＝﹣10x+3000， ∵﹣10＜0，40≤x≤50， ∴当x＝40时，w有最大值，最大值为﹣10×40+3000＝2600， ∴该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元； （3）根据题意得：w＝（120﹣80）x+（100﹣50﹣m）（60﹣x）＝40x+3000﹣50x﹣60m+mx＝（m﹣10）x+3000﹣60m， 当m﹣10＞0，即m＞10时， 当x＝50时，w最大，即50（m﹣10）+3000﹣60m＝550， 解得m＝195； 当m﹣10＜0，即m＜10时， 当x＝40时，w最大，即40（m﹣10）+3000﹣60m＝550， 解得m＝102.5（不成立）， ∴m＝195． 19．（2025秋•新津区校级期末）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　1　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　50　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　12.5　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 解：（1）甲出发2﹣1＝1（小时）后，乙才开始出发；乙的速度为50÷（3﹣2）＝50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5﹣1）＝12.5（千米/时）． 故答案为：1，50，12.5． （2）EF段的速度为（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（千米/时），则对应的函数关系式为S＝20+10（t﹣2）＝10t， MN段对应的函数关系式为S＝50（t﹣2）＝50t﹣100， 当二人相遇时，得10t+50t﹣100＝50， 解得t＝2.5， 2.5﹣1＝1.5（小时）． 答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇． （3）乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象（对应线段PQ）如图所示： 二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t﹣100+5＝50， 解得t， 二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60（t﹣2.5）＝5， 解得t， 由题意可知，当t时，二人之间的距离不超过5千米， （小时）； 当t＝3+0.5＝3.5时乙休息结束并开始返回A地，当t＝3.5+1＝4.5时乙返回到A地， 乙返回B地过程中离A地距离为50（t﹣3.5）＝50t﹣175，这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得|50t﹣175﹣10t|≤5， 解得t， 由题意可知，当t≤5时，二人之间的距离不超过5千米， 5（小时）； （小时）． 答：甲乙两人能够通讯的最大时长为小时． 20．（2025秋•沈阳月考）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）m＝　25　 ，并说出m的实际意义　桐桐25分钟步行1500米到达A景点　 ； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数表达式（不必写出t的取值范围）； （3）桐桐到达A景点，休息10分钟再次出发后，当t＝　43分或44.5分　 时，两人相距210米． 解：（1）∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点， ∴桐桐所用时间为：1500÷60＝25（分）． ∴m＝25． ∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点． 故答案为：25；桐桐25分钟步行1500米到达A景点． （2）由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟， ∴此时图象起点为（35，0）． 又∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点， ∴图象过（45，3500）． 设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝at+b， ∴． ∴． ∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝350t﹣12250． （3）由题意，∵小兴距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象过（0，0），（50，3500）， ∴小兴距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象为s＝70t． ∵两人相距210米， ∴|70t﹣（350t﹣12250）|＝210． ∴t＝43或44.5． 21．（2025秋•南海区期中）浮箭漏（如图①）由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 ... 箭尺读书y（cm） 6 18 30 42 54 ... （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求出该函数表达式； （3）应用上述得到规律计算：如果本次实验供水时间是12h，那么箭尺读数为多少厘米？ 解：（1）描点，并连线，如图： （2）由（1）中图象知，该函数是一次函数， 设解析式为y＝kx+b（k≠0）， 当x＝0，y＝6，x＝2，y＝18， 则有， 解得， ∴一次函数解析式为y＝6x+6， 当y＝120时，x＝19， 函数解析式为y＝6x+6（0≤x≤19）． （3）当x＝12时，即y＝6×12+6＝78， 答：供水时间是12h，那么箭尺读数为78厘米． 22．（2025秋•福田区校级期中）【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）；y关于t的函数表达式为y＝t ；e关于s的函数表达式为　　 ； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）函数关系如图所示： ①该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为　40　 ； ②该车中途充电用了　30　 分钟； ③当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地多少千米？ 解：（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型， 两个函数都为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2， 由题意可得： 解得：， ∴函数解析式为：y＝t； 将（160，60）（200，50）代入e＝a2s+b2得： ， ∴， ∴； 故答案为：y＝t；． （2）①由图可知，s＝240， 将s＝240代入，得：． 故答案为：40． ②由表2可知，行驶160千米时，耗电为40%， ∴40%÷160＝0.25%， 故每行驶1千米，需要消耗的电量为0.25%， 所以离开服务区走完剩余路程240千米时，耗电量为240×0.25%＝60%， 该车到达B时，显示剩余电量为10%， 所以增加的电量为：60%+10%﹣40%＝30%， 即y＝30， 所以t＝30； 故答案为：30； ③当汽车显示剩余电量e的值为50时， 即：， 解得：s＝200； 当汽车离开服务区时，剩余电量为50%时， 由题意可得：离开服务区时剩余电量为70%， 汽车剩余电量为50%的时候，耗电量为70%﹣50%＝20%， ∵每行驶1千米，需要消耗的电量为0.25%， ∴耗电20%行驶的路程为：（千米）， 故此时该车距离出发点A地：240+80＝320（千米）． 答：当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地200千米或者320千米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $