第2章有理数的运算 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第2章有理数的运算》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．据媒体报道，我国最新研制的某款“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达，这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算结果最小的是（   ） A． B． C． D． 3．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 4．下列语句中正确的是（   ） A．近似数精确到千分位 B．近似数精确到个位 C．近似数万精确到千分位 D．近似数精确到百分位 5．已知，，，则的值为（   ） A． B． C．或 D．2或12 6．下列计算（化简）：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（   ） A．1 B．3 C．2 D．4 7．如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为m，n，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期（    ）水位最低 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 0.02 0.33 0.20 0.08 0.02 0.32 A．二 B．三 C．五 D．六 二、填空题 9．的倒数是 ，的相反数是 ，的绝对值是 ． 10．“近似数3.1万”精确到 位． 11．比大而比小的所有整数的和 ． 12．若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是 13．设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．则的值是 ． 14．如图，数轴上从左到右的三个点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，其中，．若O为原点，且，则 ． 15．看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，摇身一变，就变成了2个孙悟空：这2个孙悟空摇身一变，又各变成2个，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，又变成了8个孙悟空：…假设孙悟空一连变了8次，那么此时一共有 个孙悟空． 16．按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是72，则最后输出的结果是 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．定义一种新运算：． 例如． 求下列各式的值： (1)； (2)． 20．你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式使结果等于24． (2)若给你四个数4，7，，6，请列出算式使结果等于24． 21．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 22．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 2．B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，乘、除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．根据有理数的减法运算法则，乘、除以及乘方运算法则，对选项逐个计算求解即可． 【详解】解：，，， ∵ ∴ ∴运算结果最小的是． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了近似数的精确度，近似数精确到某一位，是指该数的最后一位数字所在的数位，逐项判断各选项的精确度即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：近似数，精确到百位，原选项说法错误，不符合题意； 、近似数精确到个位，原选项说法正确，符合题意； 、近似数万精确到千位，原选项说法错误，不符合题意； 、近似数精确到千分位，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 5．D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值． 根据绝对值的定义得到，，根据得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， ∴的值为12或2． 故选：D． 6．B 【详解】此题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法法则（同号得正，异号得负）和分数化简规则判断正误． 【分析】∵ ① ，正确； ② ，错误； ③ ，正确； ④ ，正确； ⑤ ，错误． ∴ 正确的有①③④，共3个． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了数轴，利用数轴得出，且，进而逐个分析得出即可． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，，，， 故①错误，②③④正确， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查正负数的应用．通过计算每天结束时的累计水位变化（以上周末水位为0基准），比较得出水位最低的日期． 【详解】解：假设上周末水位为0， 星期一累计：（米） 星期二累计：（米） 星期三累计：（米） 星期四累计：（米） 星期五累计：（米） 星期六累计：（米） 星期日累计：（米） ∴星期三累计水位米为最低，故本周星期三水位最低． 故选：B． 9． 1.8 【分析】本题考查了倒数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．倒数：乘积是1的两数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：， 的倒数是，的相反数是1.8，的绝对值是． 故答案为：；1.8；． 10．千 【分析】此题考查了精确度，正确掌握近似数精确到哪一位，应该看末位数字实际在哪一位是解题的关键．近似数万表示，有效数字为3和1，最后一位有效数字1位于千位，因此精确到千位． 【详解】解：近似数3.1万即31000，数字3表示万位，数字1表示千位，则精确到千位， 故答案为：千． 11． 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，正确找出符合题意的数是解题的关键． 首先找出比大而比小的所有整数，然后进行加法计算． 【详解】比大而比小的所有整数有，，，，，，，，， 这些整数的和为： ， 故答案为：． 12．或 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：∵该点与点A相距3个单位长度，数轴上点A表示的数是， ∴该点表示的数是或． 故答案为：或 13． 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的乘方运算，先根据题意计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．或． 【分析】本题考查了数轴的相关知识． 根据可知点B为或，则分两种情况根据数轴上两点间的距离计算即可． 【详解】解：∵O为原点，且， ∴点B为或， 当点B为时，原点O在点B和点A之间， ∵，， ∴，， ∴点A为，点C为， ∴ ； 当点B为时，原点O在点B和点C之间， ∵，， ∴，， ∴点A为，点C为， ∴ ； 故答案为：或． 15．256 【分析】本题考查有理数乘方的应用．根据题目意思，推导出变化的规律，是解题在关键 可以知道：经过第一次变化，变成2个，再经过第二次变化，变成个，再经过第三次变化，变成个，……，于是可找出规律，第几次变化就变成2的几次方个．孙悟空的数量随变化次数呈指数增长，变了8次后数量为2的8次方． 【详解】解：悟空变1次变成个悟空； 悟空变2次变成个悟空； 悟空变3次变成个悟空； …… ； 以此类推，悟空变n次变成个悟空． ∴悟空一连变8次，变了8次后孙悟空的数量为 个． 故答案为：256． 16．288 【分析】本题主要考查了实数的运算，代入输入的数，按给出的运算顺序进行运算并判断是输出还是输入，循环以上步骤． 【详解】解：当输入的数是72时， ， ， ∵， 当输入的数是时， ， ， ∵， ∴最后的输出结果是288． 故答案为：288． 17．(1) 13 (2) (3) 1 (4) 1 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法计算即可； （2）先算乘除，后算加减即可； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先把原式变形为，再根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．(1)32 (2)39 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可． 【详解】（1）解：； （2） ． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据有理数的混合运算使计算结果等于即可得； （2）根据有理数的混合运算使计算结果等于即可得． 【详解】（1）解：（答案不唯一）． （2）（答案不唯一）． 21．(1)千米； (2)千米； (3)升 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； （2）解：（千米）   答：蔡师傅这天下午共行车千米； （3）解：，   答：这天下午蔡师傅用了升油． 22．(1)多走； (2)这七天平均每天行驶了； (3)这天的行驶费用比原来节省元． 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【详解】（1）解：， 答：多走； （2）解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； （3）解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 学科网（北京）股份有限公司 $