专项九 投影与视图 2026年中考数学复习

专项九 投影与视图 2026年中考数学复习 一、单选题 1．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（    ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 2．如图所示的圆锥的投影是（    ） A． B． C． D． 3．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（   ） A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化 5．三棱柱的三视图如图所示，已知中，，．若的长为，则是（        ） A． B． C． D． 6．下列几何体中，从三个方向看形状都一样的有（    ） ①球；②圆柱；③长方体；④圆锥；⑤正方体. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB， CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ） A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上; B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上; C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上; D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB， CD的影子位置与选项B中相同. 8．图中所示几何体的俯视图是   （  ） A．A B．B C．C D．D 二、填空题 9．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体． 10．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是 mm3. 11．如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是 ． 12．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是 ． 13．人站在屋内，离窗户越远，那么从这扇窗户向外眺望时盲区 （填“越大”，或“越小”，或“不变”）． 14．某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是 米． 三、解答题 15．补全如图所示的几何体的三种视图． 16．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． （1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图； （2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积． 18．某天晚上，同学们带上竹竿和卷尺到马路的人行道上测量路对面路灯的高度．因路上设有隔离带，同学们无法直接到达路灯下面．同学们在人行道上将1米长的竹竿直立，并不断移动竹竿的位置，当竹竿在路灯下的影长米时停止移动，并标记为点，然后沿着方向直行2米，即米，在点处直立竹竿，测得此时竹竿的影长米，求路灯的高度．（结果精确到0.1米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B B B B D 1．B 【分析】根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故选：B． 【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 2．C 【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案． 【详解】解：∵圆锥的俯视图是一个圆， ∴光线从圆锥正上方照射下来，形成的投影是一个圆. 故选：C. 【点睛】本题考查了投影的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键． 3．B 【分析】从主视图可判断有上下两层，结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个． 【详解】解：以主视图结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个．故； 故选：B 【点睛】本题考查三视图，注意两者的结合，需具备必要的空间想象能力． 4．B 【分析】作图连线，即可找出规律，进行判断. 【详解】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短， 故选：B． 【点睛】 本题考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度． 5．B 【分析】作于，根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】解：作于， 由题意得， 在中，，， ， . 故选． 【点睛】此题主要考查了由三视图的知识，以及锐角三角函数的知识，根据已知得出ED=AB是解题关键． 6．B 【分析】根据几何体的三视图判断三视图是否都一样即可. 【详解】①从三个方向看，球的形状都是圆，故符合题中条件; ②从二个方向看，圆柱的形状是矩形，从另一个方向看形状是圆，故不符合条件; ③从二个方向看，长方体的形状是矩形，从另一个方向看可能是正方形也可能是矩形，则它的三视图不同，故不符合条件； ④从二个方向看，圆锥的形状是三角形，从另一个方向看形状是圆，故不符合条件; ⑤从三个方向看，正方体的形状都是正方形，故符合题中条件. 故符合题中条件的有2个.故答案为: B. 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键. 7．B 【详解】试题分析：两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子． 如图所示： 它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B. 考点：本题考查的是中心投影 点评：解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点． 8．D 【详解】试题解析：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D． 9．5 【分析】根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形．第二层最少有2个小正方形． 【详解】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，第二层最最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体， 故答案为5． 【点睛】本题考查三视图，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数． 10．128 【详解】下面的长方体：2． 上面的长方体：432． 两个长方体的体积之和：96+32=128， 故答案为：128． 11．(1)，(2)，(4) 【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可． 【详解】（1）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意； （2）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意； （3）左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此项不符合题意； （4）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意； 故答案为：（1），（2），（4） 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法． 12．13 【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案． 【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13 故答案为：13． 【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键． 13．越大 【详解】根据视角与盲区的关系来判断． 解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD， 通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会越大． 故答案为越大． 14．// 【分析】此题考查的平行投影，相似三角形的应用举例，在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．过点G作于点Q，于点P，得出四边形是矩形，由题意得，然后根据实际高度和影长成正比例列式，求解即可． 【详解】如图， 过点G作于点Q，于点P， 根据题意得出，四边形是矩形，米， 根据实际高度和影长成正比例，得出， ∴， ∴， ∴， ∴米． 故答案为：． 15．见解析 【分析】直接利用三视图的画法分别从不同角度得出答案． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键． 16．（1）画图见解析；（2）3． 【分析】（1）从正面看，有列，从左往右的正方体的个数分别为 从而可画出主视图，从左边看，有列，从左往右的正方体的个数分别为从而可画出左视图； （2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，从而可得答案． 【详解】解：（1）从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示： （2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加， 由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面， 所以添加的正方体应按如下图的方式添加， 所以最多可以再添加个小正方体． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握作简单组合体的三视图是解题的关键． 17．四棱拄，80cm2． 【详解】解：这个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄； 那么菱形的一条对角线长为3，另一条对角线长为4， 所以菱形的边长=， 而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长， 所以它的侧面积==80． 【点睛】本题考查四棱拄，三视图，考生解答本题需要掌握四棱拄的性质，对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图． 18．路灯的高度约为7.7米． 【分析】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用．由题意可知，推出，求得，求得，再由相似三角形的对应边成比例即可得出答案． 【详解】解：设米， 由题意得， 米， ， ， ， 米，米，米， ∴(米）， 米， ， ， ， ， ， 解得． 答：路灯的高度约为7.7米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $