北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高二上学期统练三数学试卷

人大附中高二数学 统练三 2025年12月8日 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆：的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 已知点P与共线，则点P的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 4. 设动直线l与交于两点．若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l的方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为 A. B. C. D. 6. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个玩具由矩形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏垂直于圆盘且固定不动，圆盘可以转动，斜杆以恰当的方式固定在圆盘上，可随着圆盘转动．当竖屏上的孔隙形状是合适的双曲线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔隙，所以这个玩具被称为曲线狭缝玩具．若斜杆与圆盘所成角的大小为，斜杆与过底面圆心且与底面垂直的边的距离为1cm，则合适孔隙的曲线线方程可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 9. 双曲线的一条渐近线方程为分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 14 10. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 曲线与曲线的公共点的个数是______． 12. 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于__________. 13. 若对，直线与双曲线最多有一个公共点，则该曲线的离心率为______． 14. 双曲线的左焦点为，右顶点为，点到渐近线的距离是点到渐近线距离的2倍，则双曲线的渐近线方程为______． 15. 在平面直角坐标系中， A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 相切，则圆 C 面积的最小值为___ ． 16. 已知曲线． ①若为曲线上一点，则； ②曲线在处的切线斜率为0； ③与曲线有四个交点； ④直线与曲线无公共点当且仅当． 其中所有正确结论的序号是_____________． 三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：；条件②：. （1）求证：； （2）求点到平面的距离； （3）已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 18. 已知椭圆的离心率为，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于，两点.是否存在常数，使得直线与直线的交点在，之间，且总有？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 人大附中高二数学 统练三 2025年12月8日 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）证明：选择条件①： （1）因为平面平面， 所以平面. 又因为平面，平面平面， 所以. 选择条件②：解法同上 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $