第六章数据的分析单元测试题2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 单元测试题 一、单选题 1．箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．四分位数 D．最值 2．河北中考数学试卷按容易题、中档题、较难题的比例命题，满分为120分．若小明容易题得分率、中档题得分率、较难题得分率，则他的最终成绩是（    ） A．96分 B．98分 C．100分 D．102分 3．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 4．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 5．为了推动中华传统文化进校园，光华中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”的传统文化知识竞赛，9年4班5名参赛选手的得分如下：，，，，，这组数据的方差是（  ） A． B． C． D． 6．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（    ） A．在第2~7名之间 B．在第8~15名之间 C．在第16~21名之间 D．在第21~25名之间 7．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），数据如下：，则这组数据的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 8．小莹在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式：关于这组数据，下列说法正确的是（   ） ①平均数是；②众数是；③中位数是；④样本容量是． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 9．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，那么成绩最稳定的选手是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（    ） 成绩（分） 50 70 90 男生（人） 10 10 10 女生（人） 5 15 5 合计（人） 15 25 15 A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距 B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距 C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数 D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数 二、填空题 11．体育课上五名同学定点投篮（每人投5球）投中的球数1，1，4，3，5的中位数为 ． 12．一组数据：15，15，13，17，15，18，17．这组数据的众数是 ． 13．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是 班． 14．某校科创社团招聘新成员，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按，，的比例计入总成绩，某个学生这三项的测试得分依次为85分，90分，95分，则此学生的总成绩是 分． 15．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 三、解答题 16．某校组织七、八年级各200名学生对网络安全相关知识进行学习，为了解七、八年级学生对网络安全知识的掌握情况，该校从七、八年级各随机抽取10名学生进行网络安全知识测试，满分100分，成绩统计如下（单位：分）： 七年级：99，98，98，97，95，92，90，90，89，79； 八年级：99，99，99，91，97，90，93，85，91，83 (1)完成表格： 统计量/年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 _______ 八年级 _______ _______ 99 (2)试估计哪个年级的成绩更整齐． (3)学校规定，成绩不低于95分的学生可以获奖，如果该校七、八年级所有学生都参加测试，请估计两个年级的一共获奖人数． 17．在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 乙基地水体值数据的频数分布直方图    【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 7.67 b 0.10 乙 7.78 c 7.79 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空： ， ； (3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 18．在某次体育测试中，将甲、乙两名男生5次引体向上的有效个数整理成如图的折线统计图，其中乙同学第5次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学5次引体向上测试成绩的平均数相同，乙同学测试成绩的方差． (1)①计算乙同学第5次的测试成绩，并补全折线统计图． ②乙同学5次引体向上测试成绩的中位数 ，众数 ，甲的方差 ； (2)现需从甲、乙两名同学中选择一名代表班级参加校级比赛： 嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少9个才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 请结合（1）的分析，选择其中一人的说法进行说理； (3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上测试成绩的中位数发生变化，则乙同学第6次测试成绩的最大值为 个． 19．某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数表示，共分为四个等级：等：、等：、等：、等：．其中等级为优秀，单位：分）八年级抽取的等学生人数是等学生人数的． 九年级抽取的等学生成绩为：88，88，88，88，87，84，83，83，81． 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 82 86 九年级 85 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：_____，_____，并补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级有1000人，九年级有800人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？ 20．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：） a．甲校学生的测试成绩在组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中________，扇形统计图中组所在的圆心角度数为________度，乙校学生的测试成绩位于组的人数为________人． (2)在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是________（填“小明”或“小华”），理由：______（至少写一条）． (3)假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六章 数据的分析 单元测试题2025-2026学年北师大版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C A B A D A 1．B 【分析】本题主要考查了箱线图的特点，熟练掌握箱线图的特点，是解题的关键．箱线图基于顺序统计量，包括最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值．平均数不是顺序统计量，因此不在其中． 【详解】解：箱线图的五个统计量为最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值；而平均数是数据的平均值，不属于顺序统计量，故选项B正确． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了加权平均数，理解“权”的含义和掌握求加权平均数的方法是解答本题的关键．根据试卷命题比例计算各部分分值，再根据得分率计算各部分得分，求和得总成绩． 【详解】解：根据题意，得 （分） 则他的最终成绩是分． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查平均数，众数，掌握相关的概念和计算方法是解题的关键． 通过计算数据的平均数和众数，并令它们相等，求解x的值．众数为出现次数最多的数，需根据x的取值讨论． 【详解】解：数据的平均数为． ∵平均数和众数相等， ∴需使众数等于平均数． 当时，数据为6,8,8,10，众数为8，平均数为，两者相等． 当时，众数为6，平均数为7.5，不相等． 当时，众数为10，平均数为8.5，不相等． 当时，数据无众数或众数不唯一，平均数为9，与任何数都不等． ∴． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，则此项错误； B、样本的中位数是3，则此项正确； C、样本的众数是2，则此项正确； D、样本的平均数是，则此项正确； 故选：A． 5．C 【分析】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可． 【详解】解：平均数为： ； ． 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查箱线图，小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为，再结合全班箱线图的大致位置判断即可． 【详解】解：根据全校成绩的箱线图得到：小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为分， 对应全班成绩的箱线图发现在上四分线之上，第一名之下， 全班32人参加学校的英文听力测验，上四分线在从小到大排名的第名之上， ∴小明在班上排名至少超过24人，但不是第一名，即排名在第2~7名之间， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了上四分位数；上四分位数是数据排序后上半部分的中位数，先将数据从小到大排序，找到中位数位置，然后取上半部分数据计算其中位数． 【详解】解：∵ 数据：， ∴ 排序后：， ∵ 数据个数 为偶数，中位数 为第和第个数据的平均值，即 ， ∴ 上半部分数据为：， ∵ 上半部分数据个数为，中位数 为第和第个数据的平均值，即 ， ∴ 上四分位数为 ， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查方差的定义，熟练掌握平均数与方差的定义是解题的关键． 根据方差算式可知数据为2、4、5、5，据此计算平均数、众数、中位数和样本容量即可． 【详解】解：由于方差算式中有四个平方项，分母为4， 则数据点为5、2、5、4，即数据为2、4、5、5，样本容量为4，则④错误； 根据数据之和为，个数为4，平均数，则①正确； 在这组数据中5出现次数最多，则众数为5，②正确； 将数据排序后为2、4、5、5，则中位数为，故③错误； 综上，正确的有①②． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了方差的性质，熟练掌握方差的性质，是解题的关键．根据方差越小数据越稳定的性质，比较四人方差大小即可判断． 【详解】解：∵方差越小成绩越稳定，且， ∴丁的成绩最稳定． 故选：D． 10．A 【分析】本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键．根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断A、B，根据加权平均数的计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断C、D． 【详解】解：由表可知，男生成绩共30个数据， 的位置是， 则男生成绩是第8个数50分，是第23个数90分， 男生成绩的四分位距是分； 女生成绩共25个数据， 的位置是的位置是， 则女生成绩是第个数的平均数是第19、20个数的平均数70， 女生成绩的四分位距是0分， ， 男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误； （分）， （分） 男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误； 故选：A． 11．3 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组数据的中位数． 将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数．数据个数为奇数时，中位数是中间那个将数据作为中位数即可解答． 【详解】解：将数据1，1，4，3，5按从小到大顺序排列为1，1，3，4，5．数据个数为5，是奇数，中位数是第3个数，即3． 故答案为3． 12． 15 【分析】本题主要考查众数，掌握众数的定义是关键． 根据众数的定义，即众数是一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】解：在这组数据中，15出现3次，13出现1次，17出现2次，18出现1次， 因此15出现的次数最多， 所以众数是15， 故答案为：15． 13．乙 【分析】本题考查了方差，根据方差的意义，方差越小，表示数据波动越小，成绩越整齐，据此求解即可． 【详解】解：甲班方差为，乙班方差为．由于， 因此乙班方差更小，成绩更整齐． 故答案为：乙． 14． 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式（各项成绩×对应权重之和）． 根据加权平均数的计算方法，将各项成绩分别乘以对应的权重，再求和即可得到总成绩． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式，总成绩为： （分）， 故答案为：89.5 15．丙 【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可． 本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班． 故答案为：丙． 16．(1)和，， (2)八年级的成绩更整齐 (3)获奖人数为人 【分析】（）根据平均数、众数、中位数的定义解答即可； （）根据方差的意义判断即可求解； （3）利用样本估计总体的方法解答即可求解； 本题考查了平均数、中位数、众数和方差，样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵七年级成绩中出现次数最多的为和， ∴七年级的众数为和， 八年级成绩的平均数（分）， 八年级成绩按由小到大排列为：， ∴八年级成绩的中位数为（分）， 故答案为：和，，； （2）解：∵，即八年级的方差比七年级的方差小， ∴八年级的成绩更整齐； （3）解：七年级的获奖人数为（人）， 八年级的获奖人数为（人）， （人）， ∴估计两个年级的获奖人数为人， 答：获奖人数为人． 17．(1)见解析 (2)7.81；7.77 (3)甲基地水体的值更稳定，理由见解析 (4)该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求 【分析】本题考查频数（率分布直方图，频数（率分布表，中位数、众数和极差，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． （1）用24分别减去其它四部分的频数，即可得出“”的频数，进而补全频数分布直方图； （2）根据中位数和众数的定义解答即可； （3）根据方差的意义解答即可； （4）根据极差的定义解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 补全频数分布直方图如下： 乙基地水体值数据的频数分布直方图    （2）解：把甲基地水体的值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.81，7.81，故中位数 在乙基地水体的值数据中7.77出现的次数最多，故众数； 故答案为：7.81；7.77； （3）解：甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，， 甲基地水体的值更稳定； （4）解：甲基地对水体值的日变化量：， 乙基地对水体值的日变化量：， 该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求． 18．(1)①5个，折线统计图见解析；②9，9， (2)见解析 (3)8 【分析】本题考查的是折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）①先计算出甲成绩的平均数，再进一步求解即可； ②根据中位数，众数和方差的定义求解即可； （2）根据中位数、众数和方差的意义求解即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：①甲同学测试成绩的平均数为（个）， ∴乙同学测试成绩的平均数为8个， ∴乙同学第5次测试成绩为（个）， 补全图形如下： ②乙5次测试成绩为5、7、9、9、10， 所以其成绩的中位数为9，众数为9； 甲同学的方差为：， 故答案为：9，9，． （2）解：选择淇淇的说法， 由于乙同学的中位数是9次，众数也是9次，获胜的可能性较大，而甲同学的众数和中位数都是8次，均低于9次，所以选择乙同学； （3）解：乙同学的5次测试成绩为5、7、9、9、10， 因为乙同学6次引体向上测试成绩的中位数发生变化， 所以乙同学第6次测试成绩的最大值为8个， 故答案为：8． 19．(1)20；88；统计图见解析 (2)九年级，理由见解析 (3)260 【分析】本题考查中位数、众数、样本估计总体，扇形统计图，频数分布直方图，正确理解题意是解题的关键． （1）根据九年级B等人数和其人数占比可求出a的值，根据中位数的定义可求出b的值，再求出八年级两个等级的人数即可补全图形； （2）根据两个年级中位数、众数的大小关系可得答案； （3）求出样本中八年级、九年级优秀所占的百分比，进而估计总体中优秀所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解：∵九年级B等人数为9人， ∴， ∴九年级A等人数为人， 把九年级20名学生的成绩按照从低到高排列，中位数为第10个数据和第11个数据的平均数， ∵， ∴； 八年级抽取的等和等学生人数为人， 又∵八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数, ∴八年级抽取的A等学生人数为2人，C等学生人数为6人， 补全图形如下： 故答案为：20；88； （2）解：九年级学生的成绩更好，理由如下： 因为八、九年级学生竞赛成绩的均值相同，九年级中位数高于八年级学生竞赛成绩的中位数， 且九年级学生竞赛成绩的众数高于八年级学生竞赛成绩的众数， ∴九年级学生的成绩更好． （3）解：由题意得：人， 答：两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有260人． 20．(1)，144 ，4 (2)小华，理由见解析 (3)180 【分析】此题主要考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，理解中位数的概念，掌握“”是解答本题的关键． （1）根据中位数的定义即可求解；求出乙校组所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；根据组的人数及所占的百分比即可求出调查人数，进而求出组的人数； （2）根据甲、乙两个学校的中位数以及小明、小华的成绩进行判断即可； （3）求出甲校成绩在分以上的学生所占的百分比，进而求出整体中成绩在分以上的学生人数． 【详解】（1）解：将甲校的名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，即， ，人， 故答案为：，，； （2）解：小明的成绩为82.5分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82.5分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前． （3）解：人， 答：甲校学生中成绩超过分的大约有人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $