湖南省永州市李达中学2025-2026学年八年级上学期第一次检测数学试题

八年级10月份课后服务数学练习 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在、、、、、中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的倍 4. 已知：，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 8 6. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式时， D. 无论x为何值，的值总为正数 7. 已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　） A. ﹣22 B. ﹣1 C. 7 D. 11 8. 小华一家自驾车去某地旅游，手机导航系统推荐了两条线路，线路①全程90千米，线路②全程110千米，汽车在线路②上行驶的平均时速比线路①上行驶的平均时速快50千米/时，线路②的用时预计比线路①用时少半小时．设汽车在线路①上行驶的平均速度为x千米/时，则可列出正确方程为（ ） A. B. C. D. 9. 有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. 19 B. 22 C. 30 D. 33 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一个虫子的质量约是克，用科学记数法表示这个虫子的质量为_______． 12. 已知，，则的值为________． 13. 化简：________． 14. 已知，分式的值________ ． 15. 已知，则___． 16. 已知，，且，则代数式的值是______ ． 17. 已知，那么多项式的值为________. 18. 已知．即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．计算的结果为________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 21. 解分式方程： （1） （2） 22. 已知关于的分式方程 （1）已知，求方程的解； （2）若该分式方程无解，试求的值． 23. 2024年11月12日第15届中国国际航空航天博览会在珠海开幕．这激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型商店了解后知道：一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同． （1）求A款无人机模型和B款无人机模型的单价． （2）航模小组计划用18000元购买无人机模型，要求A，B两款模型都要购买且钱刚好用完，请求出所有的购买方案． 24. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且则可以把因式分解成，这种方法称为“十字相乘法”． 如：（1）； （2）． 材料2：因式分解：． 解：将“看成一个整体，令，则原式，再将“”还原得：原式 上述解题用到“整体思想”和“换元思想”，整体思想和换元思想是数学解题中常见的两种思想方法． 【迁移运用】 （1）利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： ①________ ②________ （2）结合材料1和材料2，对下面小题进行因式分解： ①； ②． 25. 通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）代数式有最____（填“大”或“小”）值，值为____ （2）若与，判断、的大小关系，并说明理由； （3）当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 26. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； （3）已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，求的值． 八年级10月份课后服务数学练习 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】克 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】#### 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】；当，原式 【21题答案】 【答案】（1） 无解 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或6或1 【23题答案】 【答案】（1）A款无人机模型的单价为1500元，B款无人机模型的单价为900元 （2）有3种购买方案：①A款无人机模型购买9架，B款无人机模型购买5架；②A款无人机模型购买6架，B款无人机模型购买10架；③A款无人机模型购买3架，B款无人机模型购买15架 【24题答案】 【答案】（1）①，② （2）①，② 【25题答案】 【答案】（1）大， （2） 解：，理由如下： ，， ， ，， ， ； （3）时，有最小值为16． 【26题答案】 【答案】（1）C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为1 （2），5 （3）11或3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $