第1章有理数 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是（   ） A．收入100元与支出100元 B．盈利500元与亏损500元 C．增产2吨与减产2吨 D．体重下降3千克与身高增长3厘米 2．下列各图表示的数轴，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（  ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．正整数和负整数统称整数 D．有理数就是自然数和负数 4．下列各数中，既是负数又是分数的是（  ） A． B． C．0 D． 5．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（   ） A． B． C．1 D．2 6．现今通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中不合格的（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 7．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（   ） A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．2026 二、填空题 9．化简： ； ； ． 10．比较大小： ， ． 11．绝对值不大于3的非正整数有 个． 12．如果“高出海平面”记作“元”，那么“”表示 ． 13．已知，且，试利用数轴比较大小： “”连接），本题用到的数学思想是 ． 14．若代数式与互为相反数，则 ． 15．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是 秒． 16．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2025次后，点B在数轴上对应的数字是 ． 三、解答题 17．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 18．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正数集合{      } 负整数集合{      } 分数集合{      } 有理数集合{      } 19．一次数学测验中，某班10名学生的成绩（单位：分）分别为：92，91，89，90.5，88.5，85，96，98，82.5，99.5．设定一个标准，用正负数表示这10名学生的成绩． 20．已知，，若，求x和y的值． 21．如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 22．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，则表示x与两点间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和6两点之间的距离为__________； (2)若数轴上表示点的数满足，那么__________； (3)若数轴上表示点的数满足，则的值为__________； (4)的最小值是__________． 参考答案 1．解：A．收入与支出都是金钱量，意义相反； B．盈利与亏损都是金钱量，意义相反； C．增产与减产都是生产量，意义相反； D．体重下降（质量单位）与身高增长（长度单位），量纲不同，不是同一类量，因此不是相反意义的量． 故选：D． 2．解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意； B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 3．解：A．∵有理数包括正数、负数和0，但0既不是正数也不是负数， ∴选项A错误； B．∵有理数包括整数和分数， ∴一个有理数不是整数就是分数，故选项B正确； C．∵整数包括正整数、0和负整数， ∴ 正整数和负整数不能统称整数，缺少0，故选项C错误； D．∵有理数包括整数和分数，而自然数通常指正整数和0，负数包括负整数和负分数，但有理数还包括正分数等， ∴选项D不能覆盖所有有理数，故错误． 故选B． 4．解：选项A：，且可化为分数，故既是负数又是分数，符合题意； 选项B：，但为整数，不是分数，不符合题意； 选项C：0不是负数，也不是分数，不符合题意； 选项D：，是分数但不是负数，不符合题意； 故选：A． 5．解：∵ ，，，，且， ∴与原点距离最近的点表示的数是-0.7， 故选：B． 6．解：标准乒乓球规格为“克”， 合格质量范围为克到克， 即克质量 克。 选项A：克，满足，合格，不符合题意； 选项B：克，，不合格，符合题意； 选项C：克，满足，合格，不符合题意； 选项D：克，满足，合格，不符合题意； 故选：B． 7．解：A、与，，故不互为相反数，不符合题意； B、，，且，故互为相反数，符合题意； C、，，且，故不互为相反数，不符合题意； D、与，，故不互为相反数，不符合题意； 故选：B﹒ 8．解：、起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整点包括起点到终点共个； 、起点不在整点： 若线段起点在两个整点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整点从到，共个； 综上，线段盖住的整点个数为或． 故选：A． 9．解：， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为：2． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：>， 11．解：绝对值不大于3的非正整数有，，，0，共4个， 故答案为： 12．解：“高出海平面”记作“”，那么“”表示低于海平面， 故答案为：低于海平面． 13．解：∵，且， ∴画数轴如图 ∴， 本题用到的数学思想是数形结合思想． 故答案为：，数形结合思想． 14．解：∵代数式与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：∵， ∴最小， ∴（秒）， 故答案为：． 16．解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 故答案为：． 17．解：，， 把各数在数轴上表示为： 用“”号连接为：． 18．解：，， 正数集合{②③⑧} 负整数集合{⑥⑦} 分数集合{①③⑤⑧} 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧} 19．解：因为，， 所以，， 又因为， 所以，或，． 21．（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： （2）解：点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （3）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为1或7． 故答案为：1或7． 22．（1）解：数轴上表示和6两点之间的距离为； 故答案为：8 （2）解：根据题意得：表示x与1两点间的距离为2， ∴x的值为3或； 故答案为：3或 （3）解：根据题意得：表示x到3两点间的距离与x到两点间的距离之和， ∵， ∴x在3与之间， ∴的值为； 故答案为：7 （4）解：根据题意得：表示x到3，，间的距离之和， ∴当时，取得最小值，最小值是． 故答案为：11 学科网（北京）股份有限公司 $