第7章 空间图形的初步认识 单元检测题 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

第7章 空间图形的初步认识 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　　） A．长方体的截面一定是长方形； B．正方体的截面一定是正方形； C．圆锥的截面一定是三角形； D．球体的截面一定是圆 2．将如图所示的直角三角形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．长方体 3．从正面看、从左面看和从上面看完全相同的几何体是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示是一款茶叶的包装盒，它对应的立体图形的名称是（   ） A．圆柱 B．长方体 C．五棱柱 D．六棱柱 5．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ） A． B． C． D． 8．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，�用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（  ）． A．228° B．144° C．72° D．36° 二、填空题 9．下列几何体：①长方体；②五棱柱；③三棱柱；④正方体.其中有六个面的是 .（填序号） 10．如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是 ． 11．如图，将边长是的正方形绕它的对称轴（虚线处）旋转一周可以得到一个圆柱，则这个圆柱的表面积是 ，体积是 ．（π取） 12．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为 ． 13．若图形所表示的各个部分 ，这样的图形称为立体图形． 三、解答题 14．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为，宽为的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留） 15．把下列相应的实物与图形连起来． 16．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________． (2)求包装盒的表面积． 17．如图是几种几何体的表面展开图，请你分别这几种几何体的名称写出来． 18．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块. （1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入下表. 图 顶点数x 棱数y 面数z A 8 12 6 B C D E （2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】依次分析各个选项中几何体的特征即可判断. 【详解】A、长方体的截面可能是三角形，故本选项错误；　　　 B、正方体的截面可能是三角形，故本选项错误； C、圆锥的截面可能是圆，故本选项错误；　　　　 D、球体的截面一定是圆，本选项正确； 故选D. 【点睛】解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面. 2．A 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：依题意，将三角形绕虚线旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥． 故选：A． 3．B 【分析】由基本立体图形的三视图可知：从正面看，从左面看，从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），由此可直接得出答案. 【详解】A. 圆锥从正面看是三角形、从左面看是三角形、从上面看圆有圆心，故此选项不合题意； B. 球从正面看是圆形、从左面看是圆形、从上面看圆，故此选项符合题意； C. 圆柱从正面看是长方形、从左面看是长方形、从上面看圆，故此选项不合题意； D. 长方体从正面看是长方形、从左面看是长方形、从上面是长方形，故此选项不合题意； 故选B 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意观察的位置. 4．D 【分析】本题考查了立体图形的认识，底面是六边形的柱体是六棱柱，据此即可作答． 【详解】解：结合茶叶的包装盒，得出底面是六边形的柱体， ∴它对应的立体图形的名称是六棱柱， 故选：D 5．C 【分析】本题考查了棱柱，根据棱柱的定义逐一判断即可求解，掌握棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：第一个几何体是长方体，属于棱柱； 第二个几何体是圆柱，不属于棱柱； 第三个几何体是四棱柱，属于棱柱； 第四个几何体是三棱锥，不属于棱柱； 第五个几何体是圆锥，不属于棱柱； 第六个几何体是三棱柱，属于棱柱； 所以属于棱柱的有个， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了测量圆锥的高，熟练掌握圆锥的高是圆锥顶点到底面的距离，而垂线段最短，确定测量圆锥高的方法，是解题的关键． 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，根据圆锥的高的概念进行判断． 【详解】解：测量圆锥高时要先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离即为圆锥的高，这种测量方法是正确的． 故答案为：D． 7．A 【分析】根据弧长公式即可求出圆锥的底面周长，从而求出圆锥的底面半径，根据圆的面积公式即可求出结论． 【详解】解：圆锥的底面周长为：， 设圆锥的底面半径为r，则， 解得：r=2， ∴圆锥的底面积为 故选A． 8．C 【分析】利用底面周长=圆锥展开图的弧长，可列式计算． 【详解】解：由题意：80π=， 解得n=288°， 所以剪去的度数就是360°﹣288°=72°． 故选C． 【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值． 9．①④ 【分析】根据简单几何体的特点依次判断. 【详解】①长方体有6个面；②五棱柱有7个面；③三棱柱有5个面；④正方体有6个面.其中有六个面的是①④， 故填：①④. 【点睛】此题主要考查几何体的面数，解题的关键是熟知简单几何体的特点. 10．圆锥 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥 11． 50.24 【分析】本题考查圆柱的体积，表面积，关键是掌握圆柱体积，侧面积的计算公式．由圆柱体积，侧面积的计算公式，即可求解． 【详解】解∶由题意知∶圆柱的底面圆半径，圆柱的高， 圆柱的体积 ；   圆柱的底面圆的面积，圆柱的侧面积， ∴圆柱的表面积． 故答案为∶，． 12．90立方厘米 【分析】设正方体棱长为厘米，根据题意列方程可求得x的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可. 【详解】设正方体棱长为厘米， 依题意得， 解得， 则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为厘米， 则立方厘米． 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式． 13．不在同一个平面内 【分析】根据立体图形的定义即可得出本题的答案． 【详解】解：图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形． 故答案为不在同一个平面内． 【点睛】本题考查立体图形的定义，难度不大，注意基本概念的掌握． 14．得到的圆柱体积是或． 【分析】本题考查了面旋转成体，圆柱的体积公式，分当为圆柱的半径和为圆柱的半径两种情况讨论，结合体积公式计算即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键． 【详解】解：当为圆柱的半径时， 旋转一周得到的圆柱体积为：； 当为圆柱的半径时， 旋转一周得到的圆柱体积为：， 答：得到的圆柱体积是或． 15．见解析 【分析】本题考查了认识立体图形，实物抽象成立体图形，熟悉常见几何体的形状与实物的关系是解题的关键．根据常见实物与几何体的关系，连线即可． 【详解】解：如图所示， 16．(1)A、D (2) 【分析】本题考查几何体的展开图，熟知长方体展开图的特征是关键． （1）根据长方体展开图的特征逐项判断即可； （2）求出展开的每个面的面积再求和即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，牛奶软包装盒是长方体，根据长方体展开图的特征，选项A、D是展开图纸样，符合题意，选项B、C上下两个底面在侧面展开图的同侧，不是展开图纸样，不符合题意， 故答案为：A、D； （2）解：由图可知，该牛奶软包装盒的表面积为 ． 17．圆锥；圆柱；四棱锥 【解析】略 18．（1）见解析；（2）. 【分析】（1）小题，只要将图（B）、（C）、（D）、（E）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内； （2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可． 【详解】解：（1）填表如下： 图 顶点数x 棱数y 面数z A 8 12 6 B 6 9 5 C 8 12 6 D 8 13 7 E 10 15 7 （2）∵12=8+6-2， 9=6+5-2， 12=8+6-2， 13=8+7-2， 15=10+7-2， ∴y=x+z-2. 答：顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式是y=x+z-2. 【点睛】此题考查整式的混合运算，认识立体图形，规律型图形变化的规律，解题关键在于找到规律. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $