福建省厦门第一中学2024-2025学年高三上学期期末复习数学周测试卷14

高三数学试卷（14） （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量 满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则下列函数的图象关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，其中相邻的两条对称轴的距离为，且经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知是无穷等比数列，其前项和为.若对任意正整数，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点为，，P为双曲线一条渐近线上一点，若.则双曲线C的离心率（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 随机事件A，B满足，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件A与相互独立 C. D. 10. 设函数，则对任意实数，下列结论中正确的有（ ） A. 至少有一个零点 B. 至少有一个极值点 C. 点为曲线的对称中心 D. 轴一定不是函数图象的切线 11. 我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13.把m位n进制中的最大数记为，其中，，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则______. 13. 一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是______. 14. 在三棱锥中，，，二面角的大小为，则到平面的距离为：__________. 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，如图，是上的动点，且始终等于，记.当为何值时，的面积取到最小值，并求出最小值. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，点分别是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1． （1）求一次数据能被软件准确分析的概率； （2）在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X． ①求X的方差； ②当n为何值时，的值最大? 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，C上不同两点，满足，当时， （1）求C的方程； （2）设直线，交于点，其中， ①证明：； ②已知的面积为1，求与的面积之和． 19. 若存在正实数a，对任意，使得，则称函数在D上是一个“函数”． （1）已知函数在上是一个“函数”，求a的取值范围． （2）（i）已知当时，，证明：函数在上是一个“函数”． （ii）设，证明：. 高三数学试卷（14） （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），最小值为 【16题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点为，连接， 点是的中点，则且， 又点是的中点，底面是矩形， 则且， 且四边形是平行四边形，， 又平面在平面内，平面； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：解法一：因为，所以， 所以， 所以，即； 解法二：过点作直线交轴于点，则与相似， 所以， 又，所以，同理可得， 所以，即； 解法三：直线，直线， 则，即， 即，即， 因为，，， 则，即， 则，即； ② 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：要证明函数在上是一个“函数”， 只需证当时，，下面证明. 证明：当时，， 由图象的对称性可知，当时，. 令， 则， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增. 所以，即，. 令， 则， 同理可得在上单调递增，在上单调递减. 则，即，. 综上所述，. 所以，函数在上是一个“函数”. （ii）证明：当时，， 由（i）可得，,且. 所以，即当时，. 令，则， 则有， 所以 . 故，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $