精品解析：河南省开封求实学校2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握好对应的定义是关键．一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．据此判断即可． 【详解】解：对于A，它是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； 对于B，它既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； 对于C，它是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 对于D，它是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，解题的关键在于熟知关于一元二次方程若有解，则其解为． 【详解】解：由题意得：，，， ∴该方程为， 故选：． 3. 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 B. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 C. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 D. 开口向下，对称轴是直线，顶点是 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．把抛物线解析式化为顶点式，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 故选：B 4. 为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　） A. x（x+1）＝15 B. x（x﹣1）＝15 C. x（x+1）＝15 D. x（x﹣1）＝15 【答案】D 【解析】 【分析】利用安排比赛的场次数邀请参赛的队伍数（邀请参赛的队伍数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5. 如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长． 【详解】解：由题意可得， 故选B． 【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的主要内容，利用垂径定理解答问题． 6. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：那么方程的一个近似根是（　　） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 【答案】C 【解析】 【分析】由表格可得抛物线与轴的一个交点在和之间且距离较近，进而求解． 【详解】解：由表格可得时，，时，， ∴的一个解在1.1与1.2之间， ， ∴的一个近似解是1.2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数图像与一元二次方程的关系等知识点，解题的关键是一元二次方程的解为其对应二次函数图像与x轴交点的横坐标． 7. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和图形可以得到相应的方程，从而可以解答本题. 【详解】由题意可得， ， 故选：. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程. 8. 二次函数的图象如图所示，无论为何值，的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质；根据开口方向和抛物线与轴没有交点，解答即可． 【详解】解：∵开口向下， ∴， ∵抛物线与轴没有交点， ∴， 故选：D． 9. 抛物线经过平移可得到抛物线，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向上平移1的单位长度，再向右平移2个单位长度 C. 先向右平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向上平移1的单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．据此即可求解 【详解】解：由平移后的抛物线解析式可知： 原抛物线先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到， 故选：A 10. 如图所示，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点，在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2025次后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．首先求出的坐标，探究规律后，利用规律解决问题． 【详解】解：第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， … 发现点P的位置4次一个循环， ∵， 的纵坐标与相同为2，横坐标为， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，由此列出不等式求解． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程，则二次项系数， 解得， 故答案为：． 12. 点和点关于原点对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 直接利用关于原点对称点的性质（横坐标、纵坐标均互为相反数）得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， 则． 故答案为：． 13. 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____． 【答案】4． 【解析】 【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0，即可求m值． 【详解】依题意． ∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0， 解得：m=4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=b2-4ac＜0时，方程无实数根． 14. 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过 A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1与 y2的大小关系是____. 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得抛物线与x轴交于A（−2，0）、O（0，0）两点，开口向上，对称轴为x＝−1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于A（−2，0）、O（0，0）两点， ∴抛物线对称轴为x＝＝−1， ∵B（−3，y1）、C（3，y2），点B离对称轴较近，且抛物线开口向上， ∴y1＜y2． 故答案为：y1＜y2． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小． 15. 已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为 ______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长，再根据勾股定理求出OE和OF长，再求出EF即可． 【详解】解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间， 过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA， ∵， ∴OF⊥AB， ∵OE⊥CD，OE过圆心O，CD＝6， ∴CE＝DE＝3， 同理AF＝BF＝4， 由勾股定理得：OE＝，OF＝， ∴EF＝OE+OF＝4+3＝7； ②如图2所示， 此时EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1， 即弦AB与CD的距离是1或7， 故答案为：1或7． 【点睛】此题考查了垂径定理及勾股定理，熟记两定理并应用解决问题是解题的关键，还考查了分类思想解决问题． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）（因式分解法） （2）（公式法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是是熟练掌握因式分解法和公式法解一元二次方程的步骤． （1）对等号左边进行提取公因式进行因式分解，再分别求两个一元一次方程即可； （2）先将其化为一般式，再求出的值，然后根据公式求解即可． 【小问1详解】 解： 或 ∴，； 【小问2详解】 解： ∴，． 17. 如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点均在格点上，请解答下列问题： （1）画出平面直角坐标系，使的顶点的坐标分别为； （2）画出绕点顺时针旋转得到的（点的对应点分别为点）； （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，则旋转中心的坐标为_________． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图： （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面，画旋转图形，旋转中心的确定等知识点． （1）根据顶点的坐标分别为建立平面直角坐标系即可； （2）将点分别绕着点得到点，再顺次连接即可； （3）连接对应点，交点即为旋转中心，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，交点即为旋转中心，可得坐标为， 故答案为：． 18. 已知关于x的方程． 求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；  若方程的一根为2，试求出k的值和另一根． 【答案】 （1）证明：， 无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． （2）k=-2，另一根为-3. 【解析】 【详解】分析：（1）代入数据求出b2-4ac的值，由b2-4ac≥24可证出结论； （2）将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根． 详解：略． 解：将代入方程中， ，即， 解得：． 原方程为：，即， 解得：，． 故k的值为，方程的另一根为．   19. 如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注∶①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)． （1）是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）是中心对称图形，但不是轴对称图形． 【答案】（1） 如图，是轴对称图形，又是中心对称图形； （2） 如图，是轴对称图形，不是中心对称图形； （3） 如图，不是轴对称图形，是中心对称图形； 【解析】 【分析】轴对称图形沿某直线折叠后能重合，中心对称图形绕中心旋转180°能重合，再结合题目要求，画出满足题意的图形即可，注意本题答案不唯一． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的知识，正确掌握相关图形的性质是解题关键． 20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，求直径的长．请你解答这个问题． 【答案】直径的长为寸 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．连接，由直径与弦垂直，根据垂径定理得到E为的中点，由的长求出的长，设寸，则寸，寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径的长． 【详解】解：如图所示，连接． ∵弦，为的直径， ∴E为的中点， 又∵寸， ∴寸， 设寸，则寸，寸， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴寸， 即直径的长为寸． 21. 某市按照《关于切实做好2024年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目．某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售150条，6月份销售216条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该跳绳销售量的月增长率； （2）若此种跳绳的进价为30元／条．经过市场调研，当售价为40元／条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该跳绳的实际售价． 【答案】（1）跳绳销售量的月增长率为； （2）该跳绳的实际售价为50元条． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设跳绳销售量的月增长率为，利用该跳绳6月份的销售量该跳绳4月份的销售量该跳绳销售量的月增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设该跳绳的实际售价为元条，则每条的销售利润为元，月销售量为条，利用总利润每条的销售利润月销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设跳绳销售量的月增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：跳绳销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设该跳绳的实际售价为元条，则每条的销售利润为元，月销售量为条， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要尽可能让顾客得到实惠， ． 答：该跳绳的实际售价为50元条． 22. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力，小明在爷爷指导下用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①）．它的横截面可以看成一个抛物线的形状．小明对菜罩进行了测量：其直径为80厘米，高度为40厘米，随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图②）． （1）请你帮小明求出抛物线的解析式； （2）如果菜罩紧贴桌面，菜罩内盘子放成一排，爷爷的发明能放下三个直径为22厘米，高度为3厘米的盘子吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：罩子内一排能放下3个这样的盘子， 理由：当时， ， 解得，， ， 罩子内一排能放下3个这样的盘子． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的解析式． （1）根据题意和题目中的数据，可以写出该抛物线的顶点坐标和过点，然后即可求得该抛物线的表达式； （2）将代入（1）中的抛物线，求出的值，然后即可判断罩子内一排能否放下3个这样的盘子． 【小问1详解】 解：由题意可得， 该抛物线的顶点坐标为，过点， 设该抛物线的表达式为， 则， 解得， 即抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 略 23. 已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点使的周长最小，最小值为 （3）点M坐标为或时， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的与几何图形的综合题，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键， （1）根据条件给出抛物线与轴的交点，，把点代入即求得的值，进而得到函数解析式； （2）根据题意可得点A、B关于对称轴对称，故有，则，所以当C、P、B在同一直线上时，最小，利用、、坐标求、的长，求直线解析式，把代入即求得点的坐标； （3）由可得；当两三角形以为底时，高相等，即点和点到直线距离相等，若点在点上方，则有，由点坐标求直线解析式，即得到直线解析式，把直线解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点坐标； 若点在点下方，则此时所在的直线到直线的距离等于第一情况时到的距离，故可用平移的方法来求此时点的坐标 【小问1详解】 解：已知抛物线与x轴相交于，两点，把点A，点B的坐标代入得： ， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小；理由如下： 如图1，连接， ∵抛物线解析式为， ∴以对称轴直线上， ∵点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称， ∴， ∴， ∵当C、P、B在同一直线上时，最小， ∵、、， ∴，， ∴最小， 设直线解析式为， 把点B代入得：， 解得：， ∴直线：， ∴， ∴点使的周长最小，最小值为； 【小问3详解】 解：存在满足条件的点M，使得；理由如下： ∵， ∴当以为底时，两三角形等高， ∴点C和点M到直线距离相等， ①若点M在点P上方，如图2， ∴， ∵，，设直线解析式为， ∴， 解得：， ∴直线：， ∴直线解析式为：， ∵， 解得：（即点C），， ∴点M坐标为； ②若点M在点P下方，如图3， 则点M所在的直线，且直线l到的距离等于直线到的距离， ∴直线：向下平移2个单位得即为直线l的解析式， ∵， 解得：或， ∵点M在x轴上方， ∴， ∴点M坐标为， 综上所述，点M坐标为或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 B. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 C. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 D. 开口向下，对称轴是直线，顶点是 4. 为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　） A. x（x+1）＝15 B. x（x﹣1）＝15 C. x（x+1）＝15 D. x（x﹣1）＝15 5. 如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：那么方程的一个近似根是（　　） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 7. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，无论为何值，的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线经过平移可得到抛物线，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向上平移1的单位长度，再向右平移2个单位长度 C. 先向右平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向上平移1的单位长度，再向左平移2个单位长度 10. 如图所示，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点，在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2025次后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________． 12. 点和点关于原点对称，则__________． 13. 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____． 14. 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过 A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1与 y2的大小关系是____. 15. 已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为 ______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）（因式分解法） （2）（公式法） 17. 如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点均在格点上，请解答下列问题： （1）画出平面直角坐标系，使的顶点的坐标分别为； （2）画出绕点顺时针旋转得到的（点的对应点分别为点）； （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，则旋转中心的坐标为_________． 18. 已知关于x的方程． 求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；  若方程的一根为2，试求出k的值和另一根． 19. 如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注∶①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)． （1）是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）是中心对称图形，但不是轴对称图形． 20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，求直径的长．请你解答这个问题． 21. 某市按照《关于切实做好2024年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目．某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售150条，6月份销售216条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该跳绳销售量的月增长率； （2）若此种跳绳的进价为30元／条．经过市场调研，当售价为40元／条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该跳绳的实际售价． 22. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力，小明在爷爷指导下用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①）．它的横截面可以看成一个抛物线的形状．小明对菜罩进行了测量：其直径为80厘米，高度为40厘米，随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图②）． （1）请你帮小明求出抛物线的解析式； （2）如果菜罩紧贴桌面，菜罩内盘子放成一排，爷爷的发明能放下三个直径为22厘米，高度为3厘米的盘子吗？请说明理由． 23. 已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $