河南省开封求实学校2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 B. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 C. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 D. 开口向下，对称轴是直线，顶点是 4. 为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　） A. x（x+1）＝15 B. x（x﹣1）＝15 C. x（x+1）＝15 D. x（x﹣1）＝15 5. 如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：那么方程的一个近似根是（　　） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 7. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，无论为何值，的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线经过平移可得到抛物线，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向上平移1的单位长度，再向右平移2个单位长度 C. 先向右平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向上平移1的单位长度，再向左平移2个单位长度 10. 如图所示，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点，在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2025次后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________． 12. 点和点关于原点对称，则__________． 13. 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____． 14. 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过 A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1与 y2的大小关系是____. 15. 已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为 ______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）（因式分解法） （2）（公式法） 17. 如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点均在格点上，请解答下列问题： （1）画出平面直角坐标系，使的顶点的坐标分别为； （2）画出绕点顺时针旋转得到的（点的对应点分别为点）； （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，则旋转中心的坐标为_________． 18. 已知关于x的方程． 求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；  若方程的一根为2，试求出k的值和另一根． 19. 如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注∶①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)． （1）是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）是中心对称图形，但不是轴对称图形． 20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，求直径的长．请你解答这个问题． 21. 某市按照《关于切实做好2024年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目．某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售150条，6月份销售216条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该跳绳销售量的月增长率； （2）若此种跳绳的进价为30元／条．经过市场调研，当售价为40元／条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该跳绳的实际售价． 22. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力，小明在爷爷指导下用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①）．它的横截面可以看成一个抛物线的形状．小明对菜罩进行了测量：其直径为80厘米，高度为40厘米，随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图②）． （1）请你帮小明求出抛物线的解析式； （2）如果菜罩紧贴桌面，菜罩内盘子放成一排，爷爷的发明能放下三个直径为22厘米，高度为3厘米的盘子吗？请说明理由． 23. 已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 平面直角坐标系如图： （2） 如图，即为所求； （3） 【18题答案】 【答案】 （1）证明：， 无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． （2）k=-2，另一根为-3. 【19题答案】 【答案】（1） 如图，是轴对称图形，又是中心对称图形； （2） 如图，是轴对称图形，不是中心对称图形； （3） 如图，不是轴对称图形，是中心对称图形； 【20题答案】 【答案】直径的长为寸 【21题答案】 【答案】（1）跳绳销售量的月增长率为； （2）该跳绳的实际售价为50元条． 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：罩子内一排能放下3个这样的盘子， 理由：当时， ， 解得，， ， 罩子内一排能放下3个这样的盘子． 【23题答案】 【答案】（1） （2）点使的周长最小，最小值为 （3）点M坐标为或时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $