第4章整式的加减 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第4章整式的加减》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列各组中的两个项是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列运算正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 4．若A是六次多项式，B也是六次多项式，则一定是（    ） A．六次多项式 B．次数不低于六的整式 C．次数不高于六的整式 D．十二次多项式 5．当，，且，则的值为（   ） A．0 B．5 C．0或 D． 6．若多项式（m是常数）中不含xy项，则m的值为（   ） A． B．1 C． D．0 7．代数式去括号，得（    ） A． B． C． D． 8．若，则A，B的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 9．写出一个同时满足以下三个条件的单项式： ①系数是负数； ②次数是； ③至少含有个字母； 这个单项式可以是： ． 10．是 次 项式，最高次项为 ，一次项系数为 ． 11．如果单项式与的和为单项式，则 ． 12．把整式按x降幂排列： ． 13．填空：（ ）． 14．若整式的值与字母x的取值无关，则 ， ． 15．已知，，，则 ． 16．一个三位数，百位数字为，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为 ． 三、解答题 17．化简： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中， 19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 20．已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 21．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛若代数式的值为，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________ 若，则代数式的值为_________ （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值 【拓展延伸】 （3）若，．求的值． 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 参考答案 1．C 【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】解：，，是整式， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，熟练掌握相关概念是解题关键． 2．C 【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：和字母不同，不是同类项； B：和相同字母的次数不同，不是同类项； C：和的字母相同，且相同字母的次数相同，故是同类项； D：和相同字母的次数不同，不是同类项． 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则进行解答即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意； C、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查整式的加减，多项式的次数，掌握知识点是解题的关键． 根据A和B都是6次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数一定小于或等于原多项式的最高次数，即可解答． 【详解】解：若A和B都是6次多项式，则的结果的次数一定是次数不高于6次的整式． 例如：当时， ，即错误； 当时， ，即错误； 故选C． 5．B 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，掌握绝对值的意义是解题关键．由绝对值可得，，再代入计算求值即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵多项式（m是常数）中不含xy项， ∴， 解得：； 故选A． 7．A 【分析】本题考查算式去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键． 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查的是利用作差法比较代数式的值的大小、整式的加减，掌握“作差法”是解题的关键． 利用作差法比较A与B的大小即可． 【详解】∵， ∴ ， ∴， ∴， 故选：B． 9．答案不唯一 【分析】本题考查单项式，根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：答案不唯一． 10． 三 三 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的有关概念解答即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：是三次三项式，最高次项为，一次项系数为， 故答案为：三，三，，． 11． 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，，解方程即可求得x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题．按照x的指数从高到低排列多项式即可得到答案． 【详解】解：把多项式按字母降幂排列为， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算的应用．用多项式减去多项式所得结果即为所求． 【详解】解： ， 故答案为：． 14． 1 【分析】本题考查了整式的化简及与字母取值无关的条件，先对代数式进行化简，合并同类项，根据代数式的值与x的取值无关得出含x项的系数为0，求出a、b的值即可． 【详解】解：∵ ， 且代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，． 故答案为：，1． 15． 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值． 根据已知可得，，整体代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查列代数式表示三位数，解题关键是明确三位数的表示方法：百位数字十位数字个位数字．根据题目所给的百位、十位、个位数字与的关系，分别求出十位数字和个位数字，再代入三位数的表示方法中化简即可． 【详解】解：百位数字为， 十位数字为，个位数字为， 这个三位数为 故答案是：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．，16 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 19． 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置判断出绝对值里的式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故答案为：． 20．(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 21．（1），；（2）；（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． 问题呈现：利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：，； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 22．(1)8 (2)元 (3)见解析 【分析】此题主要考查了整式的加减的应用，分段收费的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）； （2）解：根据题意得：元． 答：应收水费元； （3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为： 元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为： 元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为： （元）． 学科网（北京）股份有限公司 $