第3章代数式 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则整式的值是（    ） A．5 B．3 C． D． 5．已知，，且，，则的值为（    ） A． B．4 C．10或4 D．或－4 6．当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为 （　） A． B． C． D． 7．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格售出，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（    ）． A．在原价的基础上打七折后再降价15元 B．在原价的基础上打三折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打七折 D．在原价的基础上降价15元后再打三折 8．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案需要根小棒，图案需要根小棒，图案需要根小棒，按此规律摆下去，第个图案需要小棒的根数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在，，，，，，，，中，正整数有个，负有理数有个，则代数式的值为 ． 10．若，则的值为 ． 11．一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是 ． 12．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ． 13．哈尔滨市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，萧萧乘坐出租车走了a千米，则萧萧应付 元． 14．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 ． 15．计算：，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是 ；的个位数字是 ． 16．已知整数，，…满足：，，，，…．（n为正整数），依此类推，则的值为 ． 三、解答题 17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 18．如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示输出的结果； (2)分别计算当、、时，输出的结果． 19．用代数式表示： (1)某水果市场规定：苹果批发价为每千克元．小王带现金元到这个市场采购苹果，并按批发价购买x千克，则小王付款后剩余的现金是多少元？ (2)甲、乙两种品牌服装的销售价分别为a元/件和b元/件，现进行打折销售，甲种服装按八折销售，乙种服装按七折销售，则购买这两种品牌服装各一件共需多少元？ 20．阅读材料． “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．参考小明的做法解决下列问题： (1)代数式的值为7，则代数式的值为___________； (2)代数式的值为15，则代数式的值为___________； (3)若，，求的值． 21．探索发现：；；；． 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)___________，____________； (2)类比上述规律计算下列式子：； (3)拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图有颗弹珠；图有颗弹珠；图有颗弹珠，往下依次是第个图，第个图，；若用表示图的弹珠数，其中，求． 22．美丽服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价200元，恤每件定价100元． (1)买件夹克需付款___________元（用含的式子表示），买件恤需付款___________元（用含的式子表示）； (2)厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件夹克送一件恤； 方案二：夹克和恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买夹克件，恤件． ①若该客户按方案一购买，夹克和恤共需付款___________元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，夹克和恤共需付款___________元（用含的式子表示）； ②若，通过计算请判断哪一种方案更合算？请说明理由． 参考答案 1．A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、书写规范，符合题意； B、÷用分数线表示，应写出，原书写不规范，不符合题意； C、带分数要化成假分数，写成，原书写不规范，不符合题意； D、两个字母相乘应该用点乘或省略乘号，写成，原书写不规范，不符合题意； 故选A． 2．D 【分析】本题主要考查了代数式的定义．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，单独的一个数或字母也是代数式；但等式和不等式不属于代数式，据此解答即可． 【详解】解：代数式有：，，共2个． 故选：D 3．A 【分析】本题考查了列代数式的知识点，具体涉及：倍数关系的表示，“差”的运算顺序，“平方”的整体应用．先分别表示“x的2倍”与“y的差”，再对差进行平方运算，得到代数式后与选项对比即可． 【详解】解：根据题意，“x的2倍”即为，“与y的差”为，“的平方”为，选项A为，与构建的代数式一致，符合题意． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将所求整式变形为含已知条件的形式，利用整体代入法计算． 观察所求整式与已知条件的关系，将变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ = = = 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘法、有理数加法、代数式求值等知识点，确定是解题的关键． 由绝对值得，结合知x、y异号，再确定，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴ x、y异号， ∵， ∴， ∴． 故选A． 6．C 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】解：当时，=， ， 当时，=． 故选C． 7．C 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据代数式的运算顺序，先计算括号内的减法，再乘以0.7，即表示先降价15元再打七折，即可得出答案． 【详解】解：∵促销价格表达式为，表示先计算（降价15元），再乘以（打七折）； ∴表示在原价的基础上降价15元后再打七折， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第个图案需要小棒根数是解题的关键．观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多根小棒，找出与的联系即可． 【详解】解：根据图形的变化规律可知， 图案需要根小棒， 图案需要根小棒， 图案需要根小棒， ， 第个图案需要根小棒， 第个图案需要小棒的根数为（根）． 故选：B． 9．:解：正整数有和，共2个， ， 负有理数有，，，共4个， ， ． 故答案为：． 10．解：∵和，且， ∴ 和 ， ∴，， 解得，， 则． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 12．元 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 13． 【分析】本题考查列代数式，根据出租车收费标准，起步价9元覆盖前3千米，超过部分每千米1.9元，总费用为起步价与超过部分费用之和，据此解答即可． 【详解】解：起步价为9元，超过3千米的部分为千米，每千米1.9元，因此超过部分费用为元， 总费用为： 故答案为：． 14． 【分析】本题考查数字变化的规律，观察所给数的分子和分母及分数的符号，发现规律即可解决问题． 分别观察所给分数的分母和分子及其符号，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数， 所以这组数的第个数的符号为：； 分数分母从1开始，依次扩大2倍， 所以这组数的第个数的分母为：； 分数分子依次为， ， ， ， ， 所以这组数的第个数的分子为：． 所以这组数的第个数为：． 故答案为：． 15． 2 7 【分析】本题考查了2的幂的个位数字规律问题． 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4．根据指数除以4的余数可确定个位数字． 【详解】通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4． 对于，指数9除以4的余数为1，对应个位数字为2； 对于，指数2025除以4的余数为1，对应个位数字为2， 计算的个位数字：2减5，被减数个位2小于减数个位5，因此向十位借1，相当于个位为． 故答案为：2，7． 16． 【分析】本题考查了绝对值的化简运算以及数字规律性的探索，解题的关键是通过计算前若干项的值找出奇数项的变化规律，再利用规律求解的值． 先根据递推公式依次计算等前几项的值；观察发现奇数项存在特定规律，即n为奇数时，若n=2k-1（k为正整数），则；判断为奇数项，通过n=2025求出k的值，进而得到的值． 【详解】解：由递推公式及，计算得 观察得：当n为奇数且（k为正整数）时， 因2025为奇数，设，解得，故 故答案为：． 17．(1)，， (2)原式的值为3或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； （2）解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 18．(1) (2)见详解 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）观察运算程序图可知乘以，再减去 4 ，由此列出代数式即可； （2）分别将、、代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， ； 当时， ； 当时， ． 19．(1)元 (2)元 【分析】本题考查列代数式，能根据题意表示出题中各个量之间的关系是解题的关键． （1）先表示出小王采购苹果用去的钱，再用3000去减即可； （2）分别求出打折后一件甲种服装和一件乙种服装的价钱，再相加即可． 【详解】（1）解：小王采购苹果用去元， ∴小王付款后剩余的现金是元； （2）解：由题知， 打折后购买一件甲服装需要元， 打折后购买一件乙服装需要元， ∴打折后购买这两种品牌服装各一件需要元． 20．(1)9 (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9； （2）解：， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴ ． 21．(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （）两个连续的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，据此规律求解即可； （）根据（）的规律求解即可； （）先得出即，然后根据（）的规律求解即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； ； ∴，， 故答案为：，； （2）解： ； （3）解：∵图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； ； ∴图有弹珠（颗）； 即， ∴， ∴，，，，， 由（）得： ； ． 22．(1)， (2)①，；②方案一，理由见解析 【分析】本题考查了代数式的实际应用，合理列出代数式是解题的关键． （1）根据单价数量解答即可； （2）①根据方案的优惠方式列式运算即可； ②把代入两个方案的式子中运算比较即可． 【详解】（1）解：买件夹克需付款，买件恤需付款， 故答案为：，； （2）①解：若该客户按方案一购买，夹克和恤共需付款：； 若该客户按方案二购买，夹克和恤共需付款：； 故答案为：，； ②把代入方案一得：； 把代入方案二得：； ∴， ∴方案一更划算． 学科网（北京）股份有限公司 $