云南省昆明市西南联大研究院附属学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

昆明西南联大研究院附属学校2025—2026学年度上学期期中检测 九年级数学试卷（实验班） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） 1. 如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 截止年3月日，电影《哪吒之魔童闹海》实时票房为亿元，输出舞台球影史票房榜第5名．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 式 子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体．关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 俯视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 主视图和左视图相同 D. 三个视图都相同 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生了偏折，这种现象叫作光的折射．如图，光从空气斜射入水中时，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（　　） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为20 C. “自驾”所占扇形圆心角的度数为 D. 若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人 9. 如图，是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. 68° B. 64° C. 58° D. 32° 10. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，的长为12米，与的夹角为，则高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 14. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 15. 抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论： ①； ②； ③，是抛物线（）上的两个点，若且，则； ④若关于x的方程有实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 17. 把一个圆心角为扇形纸片围成一个底面圆的半径为的圆锥侧面，则扇形半径是__________． 18. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_________． 19. 如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点，若，，则的长为 ______ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 22. 国庆节期间，某校鼓励九年级学生参加革命圣地志愿者服务活动，同学们踊跃报名参加，学校最终决定采用抽签的方式确定每个同学所去的革命圣地．抽签规则为：将（马栏革命旧址），（枣园革命旧址），（陕甘边照金革命根据地），（小河会议旧址）四个革命圣地分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，每人随机从中抽取一张，记下后放回，抽取的结果即为所要参加志愿者服务的革命圣地． （1）九（1）班的张宇报名参加了此次活动，他抽到去（陕甘边照金革命根据地）的概率为______； （2）九（2）班的王娜和李欢报名参加了此次活动，请用列表或画树状图的方法，求她俩抽到同一个革命圣地的概率． 23. 春节期间，珠江源古镇计划在街道两侧悬挂传统灯笼以增添节日氛围．原计划每天悬挂 固定数量的灯笼，但实际施工时，每天比原计划多悬挂50盏．结果实际悬挂完400盏灯笼所需的时间，恰好与原计划悬挂300盏灯笼的时间相同，则实际每天悬挂灯笼数量为多少盏? 24. 如图，在四边形中 ，，平分，过点A作， 交延长线于点E．四边形对角线交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 25. 2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 26. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点． （1）求该抛物线的解析式． （2）设k是抛物线与x轴交点的横坐标，求的值． 27. 如图，是的外接圆，是的直径，点D在上（点D不与点A，B重合），，连接，过点C作，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在中，若，，试问是否为定值？如果是，请求出这个定值，并用含m，n的代数式表示；如果不是，请说明理由． 四、【附加题】 28. 如图，在中，以 C 为圆心作交及其延长线于点E、D，连接， （1）求证∶是的切线； （2）求点C到的距离； （3）点 P 是上一动点， 求的最小值． 29. 在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”． 例如：点在函数图象上，点A的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7． 根据定义，解答下列问题： （1）①点的“纵横值”为_________； ②函数的“最优纵横值”为_________； （2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值； （3）若二次函数的顶点在直线上，当时，二次函数的最优纵横值为7，求h的值． 昆明西南联大研究院附属学校2025—2026学年度上学期期中检测 九年级数学试卷（实验班） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 【20题答案】 【答案】1 【21题答案】 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】实际每天悬挂 200 盏灯笼 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形； ∵ ∴四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：连接并延长，交于点F，交于H，则为的直径， ， ， ， ， 即， ， ， 是的直径， ， ， ∴四边形是矩形， ， 为的半径， 是的切线． （2）4.8 （3） 解：若，，为定值，这个定值为，理由如下： 如图，在直径上截取，连接， 则， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ，，， ， 即， ∴若，，为定值，这个定值为. 四、【附加题】 【28题答案】 【答案】（1）证明：过点作CF⊥AB，交AB于点F， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 由题意，可知：为的直径， ∴， ∴， ∴为的半径， 又∵， ∴是的切线； （2） （3） 【29题答案】 【答案】（1）①8；② （2）4 （3）当或时，二次函数的最优纵横值为7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $