精品解析：宁夏银川市第二十六中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

银川二十六中2025~2026学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列表述中，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 东经，北纬 C. 北京路路口 D. 万达电影院第排 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．根据确定位置需要一组有序实数对，单独一个数据无法确定位置，然后对各选项分析逐项判断即可． 【详解】解：A、北偏东只有方向，无距离，不能确定位置； B、经纬度坐标（东经，北纬）能唯一确定地球上的一个点，能确定位置； C、北京路路口为区域，不精确，不能确定位置； D、万达电影院第排有多个座位，不唯一，不能确定位置； 故选：B． 2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（　　）. A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 13，16，18 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可； 【详解】A、， ∴能构成直角三角形，故本选项错误； B、， ∴能构成直角三角形，故本选项错误； C、， ∴能构成直角三角形，故本选项错误； D、， ∴能构成直角三角形，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 在，，，，，这些数中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义逐个数进行判断即可． 【详解】解：是有限小数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 是无理数； 是开方开不尽的数，是无理数，故是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数， 无理数有，，，，共个， 故选：D． 4. 已知，那么点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵， ∴点在第四象限， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是化简二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加减运算，本题根据二次根式的性质，二次根式的运算逐一计算即可. 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 6. 已知点，在一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据，可得一次函数随着的增大而减小，即可得解． 【详解】解：一次函数 ，， 随的增大而减小， ， ， 故选： A． 7. 已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（　　） A. （0，0） B. （0，2） C. （3，0） D. （0，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同解答． 【详解】∵点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C， ∴C点坐标为（3，0）． 故选C． 【点睛】考查了坐标与图形性质，主要利用了垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同是解题的关键． 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如果，那么的算术平方根是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据2a-18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根． 【详解】解：∵2a-18=0， ∴a=9， ∴a的算术平方根是3． 故答案为：3． 10. 如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用数形结合的思想解答． 根据题意，作出合适的直角三角形，然后根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：如图所示， 由题意可得，（米），米， ， （米）， 即小鸟至少飞行米， 故答案为：． 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两者的差，根据差的正负即可比较大小. 【详解】解：， ，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键． 12. 的整数部分是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是确定的范围，通过比较平方数确定的范围，进而求出的整数部分． 【详解】∵， ∴ ，从而 ， ∴ 的整数部分是3． 13. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得，然后根据实数与数轴可进行求解． 【详解】解：如图， 由数轴可知：，，， ∴， ∴a的值为． 14. 已知点与点关于轴对称，则的立方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式的值，立方根，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出和的值，再计算，最后求立方根即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 的立方根为． 故答案为：． 15. 当为______时，直线与直线的交点在轴上． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入得：， 解得：， 即． ∵直线与直线的交点在轴上， ∴直线与直线的交点坐标为， 把代入得：， 解得：． 16. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质和二次根式的性质，分别化简各项后计算． 【详解】解：， ，， 原式 ， 故答案为：． 三、计算题（每题6分，共36分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）两边除以，再根据立方根的定义解答即可． （2）直接根据平方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， 或， 或． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与计算，完全平方公式，平方差公式，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后进行分式运算和减法． （2）先应用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与计算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式． （2）先化简括号内的每个二次根式，然后进行加减运算，最后与括号外的二次根式相乘． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 【答案】（1）50天；（2）16cm． 【解析】 【分析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变． 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 当x=50时，y=×50+6=16， 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm． 21. 如图，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点和点的坐标； （2）作出关于轴的对称图形．（不用写作法） 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示，、 （2） 如图，即为所求 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，根据题意得出坐标轴的位置是解本题的关键． （1）根据点A的坐标画出坐标系，写出点B和点C的坐标即可； （2）根据轴对称的性质分别作出点的对应点，连线即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 22. 如图，在中，，D是延长线上的点，连接，若． （1）求的长； （2）过点C作交于点E，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，再由勾股定理求得，最后由线段的和差即可求解． （2）利用等面积法即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴的长为． 【小问2详解】 解：由（1 ）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 四、解答题（23、24每题8分，25、26每题10分，共36分） 23. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，， ． ∵， ∴选择甲方案更划算． 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式和函数求值． （1）利用按甲方案所需总费用购买门票的费用杨梅的原价采摘量，可求出关于的函数表达式；利用按乙方案当采摘量千克时，所需总费用杨梅的原价杨梅的原价超过10千克的部分，可求出关于的函数表达式； （2）代入，求出、的值，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意得：， 即； ， 即； 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，三个顶点的坐标分别为，将沿轴负方向平移2个单位长度得到，再沿轴负方向平移1个单位长度得到．（这里点对应点，点对应点，点对应点） （1）求的周长和面积； （2）求线段和所在直线的解析式； （3）直接写出的三个顶点坐标． 【答案】（1）周长为，面积为 （2）线段和所在直线的解析式分别为和 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移，两点之间距离公式，待定系数法求解一次函数解析式． （1）先由两点之间距离公式求解，即可求解周长，再由三角形面积公式求解面积； （2）先根据沿轴负方向平移2个单位长度，则横坐标减2，求出对应点的坐标，再由待定系数法求解一次函数解析式； （3）根据沿轴负方向平移1个单位长度，则纵坐标减1即可求解对应点的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴的周长， 的面积； 【小问2详解】 解：∵将沿轴负方向平移2个单位长度得到，， ∴ 设线段和所在直线的解析式分别为， ∴，， 解得，， ∴线段和所在直线的解析式分别为和； 【小问3详解】 解：∵将沿轴负方向平移1个单位长度得到，， ∴． 25. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 【答案】（1）120米 （2）， （3）9天 【解析】 【分析】此题考查一次函数的应用，函数图像读取信息；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点． （1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数． （2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式． （3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数． 【小问1详解】 解：由图得：（米）， 答：乙工程队每天修公路120米； 【小问2详解】 设， 则，解得： ． 当时，． 设，则3， ； 【小问3详解】 当时，， ∴该公路总长为：（米）． 设需x天完成，由题意得： ，解得：． 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成． 26. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】 （1）证明：∵ ； 又， ， ∴， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，掌握利用面积证明勾股定理是解本题的关键． （1）利用直角梯形的面积的两种表示，列式化简即可得证； （2）设中边上的高为，计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川二十六中2025~2026学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列表述中，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 东经，北纬 C. 北京路路口 D. 万达电影院第排 2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（　　）. A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 13，16，18 3. 在，，，，，这些数中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（　　） A. （0，0） B. （0，2） C. （3，0） D. （0，3） 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如果，那么的算术平方根是_________． 10. 如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行_______米． 11. 比较大小：______． 12. 的整数部分是_______． 13. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_______． 14. 已知点与点关于轴对称，则的立方根是_______． 15. 当为______时，直线与直线的交点在轴上． 16. 化简：______． 三、计算题（每题6分，共36分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 21. 如图，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点和点的坐标； （2）作出关于轴的对称图形．（不用写作法） 22. 如图，在中，，D是延长线上的点，连接，若． （1）求的长； （2）过点C作交于点E，求的长． 四、解答题（23、24每题8分，25、26每题10分，共36分） 23. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 24. 如图，在中，三个顶点的坐标分别为，将沿轴负方向平移2个单位长度得到，再沿轴负方向平移1个单位长度得到．（这里点对应点，点对应点，点对应点） （1）求的周长和面积； （2）求线段和所在直线的解析式； （3）直接写出的三个顶点坐标． 25. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 26. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $