第六章几何图形初步单元测试(综合提升)卷2025-2026学年人教版七年级数学上册

第六章几何图形初步单元测试(综合提升)卷 一.单选题 1．下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 2．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体的关系是解题的关键；“面动成体”指平面图形通过运动形成立体图形，然后问题可求解． 【详解】解：A.粉笔写字是点动成线；故不符合题意； B.流星划过夜空是点动成线；故不符合题意； C.硬币在桌上旋转是面动成体；故符合题意； D.汽车雨刷转动是线动成面；故不符合题意； 故选C． 3．下列关于六棱柱的说法正确的是（    ） A．六棱柱有个顶点 B．用平面截六棱柱截面为六边形 C．六棱柱有条棱 D．六棱柱各面都是长方形 【答案】C 【分析】此题考查了棱柱的特点，根据棱柱的特点进行判断即可．六棱柱有两个六边形底面和六个平行四边形侧面，根据棱柱的性质计算棱数，并判断其他选项的错误原因． 【详解】解：六棱柱每个底面有条棱，两个底面共条棱，另有条侧棱， 总棱数为条，故C正确， 六棱柱有个顶点，故A错误， 用平面截六棱柱截面为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形或八边形，故B错误， 六棱柱两个底面都是六边形形，故D错误 故选：C． 4．如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题干的一个无盖正方体盒子的展开图，运用空间想象能力，即可作答． 【详解】解：结合题干的这个无盖正方体盒子的展开图，面与其他面都是相邻的面，得出折叠后盒子的底面是B面 故选：B 5．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了直线与直线的交点问题． 根据直线与直线的位置关系，列出所有情况判断即可． 【详解】解：图1：当四条直线平行时，无交点； 图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点； 图3：当两两直线平行时，有4个交点； 图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点； 图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点； 图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； 图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点； 综上所述，a的最大取值为6， 故选D． 6．如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查比较线段的长短．根据题意即可得出答案． 【详解】解：如图即可得出． 故选：C． 7．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中的角度运算、角的大小比较，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论． 【详解】解：A、与的大小关系不确定，故此结论不一定成立，不符合题意； B、的值不固定，故此结论不一定成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， 即，故此结论一定成立，符合题意； D、∵， ∴， 即，故此结论不成立，不符合题意； 故选：C． 8．用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了度、分、秒间的换算，注意相邻两个单位间的进率是． 根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：A． 9．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC． 【详解】设运动时间为t， 则AB=2t，BD=10-2t， ∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点， ∴EB= =t，BC= =5-t， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm， 故选：B． 【点睛】此题考查对线段中点的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵平分平分，平分， ∴， ∵， ∴，，，②错误， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴与互补，故③正确， ∵， ∴．故④正确． 综上所述：错误的结论是②，共1个． 故选A ． 二、填空题 11．有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，熟练掌握直线，射线的含义及表示方法是解题的关键． 根据直线、线段以及射线的概念来解答即可． 【详解】解：①射线和射线是同一条射线，该说法错误，因为两射线的端点和方向不同，不符合题意； ②直线和直线是同一条直线，故原说法错误，不符合题意； ③一条直线上一点把这条直线分成两条射线，说法正确，符合题意； ④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，说法正确，符合题意． 其中，正确的是③④， 故答案为：③④． 12．一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序． ( )( )( ) 【答案】 ② ③ ① 【分析】此题考查从不同方向看几何体，根据兔子的行走方向以及房子的相对位置判断兔子看到房子的先后顺序 【详解】解：兔子从左向右走，最先看到的是房子的左侧，对应②， 随着兔子继续向前走，看到的是房子的正面，对应③； 兔子走到房子右侧时，看到的是房子的右侧，对应①， 故答案为②③① 13．角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形（动态定义）．开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．以数轴正方向（朝右）为基准，逆时针旋转对应正角，则顺时针旋转两周可以表示为 ． 【答案】 【详解】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 利用正负数的实际意义进行表示即可． 【分析】解：根据角的动态定义，逆时针旋转对应正角，顺时针旋转对应负角； 旋转两周为720度，因此顺时针旋转两周表示为负720度， 故答案为：． 14．如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角的计算，解题的关键是掌握分针和时针的转速，分别计算它们在10：15时的转过的角度，再求夹角． 【详解】解：分针每分钟转，15分钟转；时针每小时转，每分钟转，10时15分时针转； 夹角为，取小于的角，． 故答案为：． 15．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是 （填序号） 【答案】①②③ 【分析】结合题意，根据角的度量的性质，得及，从而推导得；根据角的和差的性质，计算得以及，从而完成求解． 【详解】∵射线、分别经过刻度117和153 ∴ 把绕点逆时针方向旋转到，得 ∵， ∴，即①正确； ∵射线经过刻度27 ∵ ∴射线经过刻度为： ∴ ∴ ∴，即②正确； ∵，且 ∴ ∴ ∴射线经过刻度为：，即③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的度量、补角、角的和差的性质，从而完成求解． 16．有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数．这样的5张长方形纸片共有 种． 【答案】9 【分析】把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有：，，，， ，，，，，，，，，，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20，依此找到满足条件的情况数即可求解． 【详解】解：把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有： ，，，， ，，，，，，，，，，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20， 那么满足条件的有：，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； 故这样的5张长方形纸片共有9种． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了认识平面图形，解题的关键是找到5张满足条件的纸片，其面积之和正好为20． 三、解答题 17．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、线段． (2)画出射线与射线，两射线相交于点P． (3)连接，延长至E，使得． (4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)图见解析，两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据直线和线段的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）以点D为圆心，的长为半径画弧交延长线于点E，则点E即为所求； （4）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点Q． 【详解】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求； （2）解：如图所示，射线与射线以及点P即为所求； （3）解：如图所示，点E即为所求； （4）解：如图所示，线段的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短． 18．观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【答案】(1)10条，见解析； (2)共握了105次； (3)共送了210张． 【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以、、、为端点，且不重复的线段，相加即可得到答案； （2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案； （3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段； （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：， 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次； （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ， 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张． 【点睛】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区别． 19．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【答案】(1)学校和公园 (2)商场在小明家北偏西方向上，学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家南偏东方向上，停车场在小明家南偏东方向上；公园和停车场的方位相同 (3)； 【分析】本题主要考查了用方位角和距离确定位置，正确读懂图示是解题的关键． （1）求出的长，得到即可得到答案； （2）根据图示结合方位角的表示方法求解即可； （3）根据题意可知地图上表示实际，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵C为的中点，， ∴， ∴， ∴图中距小明家距离相同的是学校和公园； （2）解：由题意得，商场在小明家北偏西方向上， 学校在小明家北偏东方向上， 公园在小明家南偏东方向上， 停车场在小明家南偏东方向上， ∴公园和停车场的方位相同． （3）解：∵学校距离小明家， ∴商场距离小明家，停车场距离小明家． 20．如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． (1)与互余吗？ (2)和有什么关系，为什么？ (3)的补角是___________． 【答案】(1)互余 (2)相等，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； （2）解：和相等，理由如下： 和互为余角， ， 又，， ∴； （3）解：由（2）可知：， 又， ， ∴的补角是． 故答案为：． 21．已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点O，，； (1)如图1，将三角尺绕点O逆时针方向转动，当恰好平分时，求度数； (2)如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果，三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 【答案】(1) (2)不变， 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：不变，，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 22．已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． (1)如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 【答案】(1)①16，8；②14； (2)或． 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算．掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据线段的和差关系求解即可；②先求得，再由点是的中点，可得，可得，最后由可得结果； （2）根据题意，分两种情况，画出图形，当点在点左侧时；当点在点的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， 故答案为：16，8； ②，， ， 点是的中点， ， ， ； （2）分两种情况： 如图所示，当点在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ， ， 如图所示，当点在点左侧时， 由条件可知，， ， 综上所述，的长为或． 23．如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点． (1)当点在线段上运动时， ①出发多少秒后，？ ②试说明为定值； (2)当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论： ①长度不变； ②的值不变． 选出一个正确的结论，并求其值； 【答案】(1)①出发6秒后，；②见解析 (2)①长度不变，； 【分析】本题考查了两点间的距离，表示出各线段的长度是解题的关键． （1）①出发秒后，则，，，建立方程，求出的值即可．②设，则，，表示出后，化简即可得出结论． （2）设，则，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【详解】（1）解：①设出发秒后， 则，， 为中点， ， ， 解得：， 出发6秒后，； ②设，则，， 为定值． （2）解：①长度不变，； 理由：如图 设， 为中点， ，， 为的中点， ①，长度不变； ②，长度变化； ①长度不变，． 24．如图，将一副直角三角尺的顶点叠在一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线 (1)求的度数； (2)如图2，若保持三角尺不动，三角尺绕点O逆时针旋转（且）时，其他条件不变，求的度数； (3)直接写出绕点O逆时针旋转（且）时的值； (4)在旋转的过程中，当时，直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)或． 【分析】此题考查了角平分线的定义、角的和差等知识． （1）根据角平分线的定义得到，即可得到答案； （2）根据角平分线的定义得到，然后分两种情况：当时，；当时，，即可求出答案； （3）根据角平分线的定义即可求出答案； （4）分两种情况求出答案即可． 【详解】（1）解：∵，，射线、分别是、的角平分线， ∴， ∴； （2）解：∵，，，    ` ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， 当时，， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴； 当时，， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为； （3）解：当时， ∵射线、分别是、的角平分线，， ∴，， ∴， 当时， ∵射线、分别是、的角平分线，， ∴，，， ∴， 当时， ∵射线、分别是、的角平分线，， ∴，， ∴， ∴， 综上可知，的度数恒为，与旋转角度无关； （4）解：当时， 由叠合可得， ∴． 由（3），当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴（舍去）， ∴的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章几何图形初步单元测试(综合提升)卷 一.单选题 1．下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 3．下列关于六棱柱的说法正确的是（    ） A．六棱柱有个顶点 B．用平面截六棱柱截面为六边形 C．六棱柱有条棱 D．六棱柱各面都是长方形 4．如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 5．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 7．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 9．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ） A． B． C．或 D．不能确定 10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 12．一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序． ( )( )( ) 13．角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形（动态定义）．开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．以数轴正方向（朝右）为基准，逆时针旋转对应正角，则顺时针旋转两周可以表示为 ． 14．如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为 ． 15．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是 （填序号） 16．有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数．这样的5张长方形纸片共有 种． 三、解答题 17．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、线段． (2)画出射线与射线，两射线相交于点P． (3)连接，延长至E，使得． (4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 18．观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 19．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 20．如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． (1)与互余吗？ (2)和有什么关系，为什么？ (3)的补角是___________． 21．已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点O，，； (1)如图1，将三角尺绕点O逆时针方向转动，当恰好平分时，求度数； (2)如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果，三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 22．已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． (1)如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 23．如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点． (1)当点在线段上运动时， ①出发多少秒后，？ ②试说明为定值； (2)当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论： ①长度不变； ②的值不变． 选出一个正确的结论，并求其值； 24．如图，将一副直角三角尺的顶点叠在一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线 (1)求的度数； (2)如图2，若保持三角尺不动，三角尺绕点O逆时针旋转（且）时，其他条件不变，求的度数； (3)直接写出绕点O逆时针旋转（且）时的值； (4)在旋转的过程中，当时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $