第六章 几何图形初步 单元测试提升卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教版七年级上册数学第六章几何图形初步单元测试提升卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．平面内的9条直线任意2条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于(　　) A．36 B．37 C．38 D．39 2．点M、N都在线段AB上，且，，若，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在公路上有A、M、C、B、N、D任意六点，点为直线外一点，连接、、、、、，下列结论：①在直线l上的线段共有15条；②若平分，平分，，则；③若M为的中点，N为的中点，则；④若，，则．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，，，，，给出以下结论： ； ； ； ．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，C为线段AB 上一点，AB=30，AC 比BC 的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t秒，M为BP 的中点，N 为QM 的中点， 有下列结论：①；②AB=4NQ；③当时，t=12.其中正确的有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分．下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④．其中结论正确的序号是（　　） A．①②④ B．③④ C．②③ D．②③④ 7．如图，C，D在线段上，下列四个说法： ①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条； ②图中有3对互为补角的角； ③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°； ④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25 其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（　　） A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b 10．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，． （1）若，则，，中与距离最小的点为　 　 ； （2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有　 　 个 12．如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是　 　cm． 13．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论： ①∠DOE＝90°； ②∠COE与∠AOE互补； ③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°； ④∠BOE的余角可表示为． 其中正确的是 　 　．（只填序号） 14．长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　． 15．如图，一条数轴上点A表示-12，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）当t=　 　秒时，点P运动到O点. （2）当t=　 　秒时，PO=2QB. 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 16．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 17．如图，已知数轴上点，是数轴上的一点，，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为）秒。 备用图1 备用图2 （1）写出数轴上点表示的数为　 　，经秒后点走过的路程为　 　（用含的代数式表示）； （2）若在动点运动的同时另一动点从点也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点就能追上点 （3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长。 18．如图，O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处. （1）当直角三角板的一直角边与射线重合时，的度数为　 　； （2）将图中的直角三角板绕点O逆时针旋转一周，设旋转的角度为，在旋转的过程中，若，求的值. 19．如图，已知A，B，C 是数轴上的三点，O是原点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12。 （1）写出数轴上点 A，B表示的数。 （2）动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP 的中点，点 N 在线段CQ 上，且 设运动时间为t(s)(t>0)。 ①求数轴上点 M，N表示的数(用含 t 的式子表示)。 ②当t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点? 20．如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示的数是a，B点表示的数是b，且（a﹣4）4+|b+8|＝0． （1）已知点C是线段AB的中点，求线段CO的长； （2）在（1）的条件下，若动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t．若线段PC的中点为D，求当t为何值时，线段DQ的长为1个单位长度； （3）在（2）的条件下，当DQ＝1（P在Q右侧）时，P立即掉头以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，点Q继续按原速原方向运动，当AP＝2BQ时，求点P表示的数． 21．如图，直线AB相与CD相交于O，OF，OD分别是，平分线． （1）写出∠DOE的两个补角： （2）若．求∠BOC和∠EOF的度数； （3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 22．小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律． 【发现问题】 黄铁矿的晶体（如图1）是一个正方体：它由六个面组成，每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接3条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正n边形，且各顶点连接r（r≥3）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体． 【提出问题】 小明思考：这样的正多面体有几个？ 【分析问题】 一个正F面体的每个面都是全等的正n边形，有V个顶点，E条棱，且每个顶点都连接r条棱．小明对部分正F面体（如图2）进行了观察，列出以下数据． 正多面体 F n V E r 正四面体 4 3 4 6 3 正方体 6 4 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 4 （1）根据表中的数据，请写出F，V，E之间存在的等量关系式：　 　 ． （2）小明进一步发现，正F面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系． ①从而出发： 以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24．又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12． 正F面体的棱数E＝　 　 ；（用含n，F的代数式表示） ②从顶点出发：正F面体的棱数E＝　 　 .（用含r，V的代数式表示） （3）【解决问题】 已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数． （4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由． 23．【阅读理解】 定义：一条射线在内部，且与角的两边边所构成两个角、，若这两个角的大小满足的关系，则称为的内分线；一条射线在外部，且与角的两边边所构成两个角、，若这两个角的大小满足的关系，则称为的外分线．内、外分线统称为倍分线． 【知识运用】 （1）如图（1），若，为的一条内分线，求的度数． （2）如图（2），已知，． ①若射线从出发，以的速度逆时针方向旋转，射线从出发，以的速度逆时针方向旋转．若t秒后为的外分线时，恰为的内分线，求m的值． ②若射线从出发，以的速度逆时针方向旋转，射线从出发，以的速度逆时针方向旋转，设旋转的时间为秒．当由三条射线组成的图形中，其中一条射线是另两条射线为边构成的角的倍分线时，求时间t的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】（1）点 （2）3 12．【答案】或 13．【答案】①②③④ 14．【答案】或2或 15．【答案】（1）6 （2） 16．【答案】解：（1）①如图2所示： ②垂； 证明：（2）平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式性质）， （内错角相等，两直线平行）． 17．【答案】（1）-4；6t （2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得： 6t﹣4t＝12， 解得t＝6． 答：经过6秒时间点P就能追上点Q． （3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6． 分两种情况分析： ①点P在线段AB上时，如图1， MN＝PM+PN＝PA+PB＝（PA+PB）＝AB＝×12＝6； ②点P在线段AB的延长线上时，如图2， MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝（PA﹣PB）＝AB＝×12＝6． 综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6 18．【答案】（1）30° （2）解：①当在内时，有： ，， 则， 解得：； ②当在外时，有： ，， 则， 解得：. 综上所述，的度数为45°或67.5°. 19．【答案】（1）解：∵点C 表示的数为6，BC=4， ∴OB=6-4=2， ∴点 B 表示的数为2。 ∵AB=12， ∴AO=12-2=10， ∴点A 表示的数为-10 （2）解：①由题意可知：AP=6t，CQ=3t。 ∵M 为AP 的中点， ∴在数轴上点 M 表示的数是-10+3t。 ∵点 N 在CQ上， ∴在数轴上点 N 表示的数是6-t。 ②分两种情况讨论： i.如解图①，当点 P 在点O 的左侧，点Q 在点O的右侧时，。 ∵O为PQ 的中点，∴OP=OQ， ∴10-6t=6-3t，解得 ii.如解图②，当点 P 在点O 的右侧，点 Q 在点O 的左侧时，。 ∵O为PQ 的中点，∴， ∴，解得 (此时AP=8<10，不合题意，舍去)。 综上所述，当 时，原点O恰为线段PQ 的中点 20．【答案】（1）解：∵（a﹣4）4+|b+8|＝0， ∴a﹣4＝0，b+8＝0， ∴a＝4，b＝﹣8， ∴OB＝8，OA＝4，AB＝12， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝6， ∴CO＝OB﹣BC＝2； （2）解：∵动点P从点B以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q从点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动时间为t， ∴点P运动路程为4t，点Q运动路程为2t， ∴点P表示的数为﹣8+4t，点Q表示的数为4﹣2t， ∵点D为线段PC的中点， ∴点D表示的数为， ∴DQ＝|2t﹣5﹣（4﹣2t）|＝1， ∴4t﹣9＝1或4t﹣9＝﹣1， 解得：t＝或t＝2， ∴当t为或2时，线段DQ的长为1个单位长度； （3）解：当DQ＝1（P在Q右侧）时，t＝， 此时，点P表示的数为﹣8+4t＝2，点Q表示的数为4﹣2t＝﹣1， ∴AP＝2，AQ＝5， ∵P掉头后的速度为每秒2个单位，点Q继续按原速每秒2个单位按原方向运动， 设此时之后，点P运动路程为x， ∴点Q运动路程为x， ∴AP＝x+2，AQ＝x+5， ∴BQ＝|12﹣（x+5）|， ∵AP＝2BQ， ∴x+2＝2|12﹣（x+5）|， ∴x+2＝2[12﹣（x+5）]或x+2＝2[﹣12+（x+5）]， 解得：x＝4或x＝16， ∵点P表示的数为2﹣x， 又∵2﹣4＝﹣2，2﹣16＝﹣14， ∴点P表示的数为﹣2或﹣14． 21．【答案】（1）解：∠DOE 的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC． （2）解：∵OD是∠BOE 的平分线， ∴∠DOE=∠BOD=30°，∠BOE＝60°； ∵∠BOC＝180°﹣∠BOD， ∴∠BOC＝150°； ∵∠AOE＝180°﹣∠BOE， ∴∠AOE＝120°； 又∵OF是∠AOE 的平分线， ∴∠EOF=∠AOE＝60° （3）解：射线OD与OF互相垂直．理由如下： ∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线， ∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠BOE+∠EOA＝（∠BOE+∠EOA）＝×180°＝90°． ∴OD⊥OF． 即射线OD、OF的位置关系是垂直． 22．【答案】（1） （2）； （3）解：由题意可得，， ， 根据（1）中公式可得， 可得， 解得， 则这个正多面体的面数为； （4）解：由题意可得，， 代入可得， ， ， ， 为正整数，且，， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，无论取任何值，，故不成立， 综上，满足正多面体定义的几何体一共有个． 23．【答案】（1）解：∵为的一条内分线， ∴或， ∵， ∴或； （2）解：①∵， ∴， ∴在内部， ∵，， ∴， 由题意得，， ∵为的外分线时， ∴， ∴， 解得； 如图2-1所示，当时，则， ∴； 如图2-2所示，当时，则， ∴； 综上所述，或； ②当时， 如图2-3所示，当是的外分线时，则， ∴，此时方程无解； 如图2-4所示，当是的内分线时，则或， ∴或， ∴或， 解得或（舍去）； 当时， 如图2-5所示，当是的外分线时，则， ∴， 解得； 如图2-6所示，当为的内分线时，则或， ∴或， 解得或； 综上所述，当由三条射线组成的图形中，其中一条射线是另两条射线为边构成的角的倍分线时， 或或或． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $