精品解析：浙江省温州市实验中学2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试卷

浙江省温州市实验中学2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试卷 温馨提醒： 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分120分．考试时间110分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解，用数轴表示不等式的解集很直观，大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心圈． 分别得出每个选项的解集，继而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， A． 的解集是，故不符合题意； B．的解集是，故不符合题意； C． 的解集是，故不符合题意； D． 的解集是，故符合题意； 故选：D． 3. 下列条件中，可以判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理是解题的关键． 使用勾股定理的逆定理（若两边平方和等于第三边平方，则为直角三角形）或检查是否有一个角为90度，据此逐一判断． 【详解】解：A：∵， ∴，故不是直角三角形，不符合题意； B：设， ∴， ∴， ∴，故不是直角三角形，不符合题意； C：设， ∵， ∴，故是直角三角形，符合题意； D：∵， ∴，故不满足勾股定理，不是直角三角形，不符合题意； 故选C． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变；两边乘（除以）同一个正数，不等号方向不变；两边乘（除以）同一个负数，不等号方向改变，判断各选项即可． 【详解】解：∵ ， A．两边减1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； B．两边乘，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； C．两边乘3（正数），不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； D．两边乘（负数），不等号方向改变，则，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在等腰中，，点D，E分别为边上的中点，连结，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边一半， 根据等腰三角形的性质可得和直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，即可得到结论． 【详解】解：∵，点E为边上的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵D为边上的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了假命题的概念，通过举反例判断命题真假是解题的关键． 命题成立的条件是，进行判定即可． 【详解】解：要说明该命题是假命题，只需举出一个反例． 当时，，而此时， 所以， 故是该命题的一个反例． 故选：A． 7. 如图，已知，以点为圆心，为半径画弧交于点，再以点为圆心，为半径画弧交延长线于点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟记勾股定理与全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由作图可知，证明，得出，据此解答． 【详解】解：∵以点C为圆心，为半径画弧交于点D，再以点D为圆心，为半径画弧交延长线于点E， ∴， 又∵， ∴与都是直角三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出． 由勾股定理得出，可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， 又∵阴影部分的面积 ∴，阴影部分的面积为， 故选：A． 9. 如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键． 由折叠得到，由等腰三角形性质可得，根据三角形的内角和得，代入度数计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 若，且，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质3，是解题的关键．由已知条件和推导出，即．将不等式两边除以负数b，不等式方向反转，直接得到． 【详解】∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 卷II 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 根据数量关系“的一半与1的差不大于”，可列不等式_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据关键词得到相应的运算顺序．关系式为：的一半减去不大于，据此列不等式． 【详解】解：根据题意，“的一半与的差”表示为， “不大于”即， ∴可列不等式． 故答案为：． 12. 如图，已知，请你添加一个条件：____________，使． 【答案】（或，或、或或） ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法解题即可． 【详解】解：若添加， 在和中， ∴； 若添加， 在和中， ∴； 若添加， 在和中， ∴； 故答案为：（或，或、或或） ． 13. 若等腰三角形的一边长为，另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解决本题的关键是根据三边关系选出正确的边长进而求得周长；根据等腰三角形的性质，需分类讨论边长为的边是腰还是底，并结合三角形三边关系进行判断． 【详解】解：等腰三角形的一边长为，另一边为其三倍即； 若为腰，则底为，此时两边之和，不满足三角形三边关系，故不成立； 若为腰，则底为，此时两边之和，，，均满足三角形三边关系，则周长为； 故答案为． 14. 不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解： 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 故答案为：． 15. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为____________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，利用网格求出的面积，利用勾股定理求出的长，再根据面积法即可求出的长，利用面积法求高是解题的关键． 【详解】解：由网格可得，， 由勾股定理可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为____________．（请用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点，尺边交边于点（如图2），读取点E，F对应的刻度分别为，已知，则_____________°． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，垂直平分线的性质定理及三线合一等知识， 连接，过点M作于点H，先根据角平分线的判定定理得出，再根据垂直平分线的性质定理及三线合一得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过点M作于点H， 由题意可得：，， ， 点E，F对应的刻度分别为， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 美术课上，同学们要在长方形画框中粘贴两个全等的正方形图案，图和图是两位同学的设计．如图．两正方形的顶点，分别在，上，且三点共线，点，分别在，上；如图，仅改变正方形的位置，点在上，点在上，且．已知长方形的面积为，则正方形的边长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，设，，通过设未知数，利用正方形及矩形的性质、证明三角形全等，最后利用勾股定理来推导边长． 【详解】解：如图所示：过点作于点， ∵四边形是全等的四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 即：， 设，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，， 在图中，过点作于点，过点作于，交于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵两个图的正方形的位置不变， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识点，关键是将两个图形的信息结合在一起解决问题． 三、解答题（本题有5小题，共48分．解答需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由得， 解得， 由得， 解得， ∴不等式解集为． 20. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，,,． （1）求证：． （2）已知,，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出． （1）先根据证明，根据即可得出； （2）根据全等的性质得出，再根据三角形的外角的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∵,， ∴， ∴． 21. 某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在中，，作以为顶点的等腰三角形．以下为两位同学的做法： 甲：如图1，以为圆心，为半径画弧交于点，连结BE． 乙：如图2，步骤1，作的高线；步骤2，作的平分线交于点，连结BE． （1）如图1，若，则___________°． （2）尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹） （3）你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由． 【答案】（1） （2） 如图： （3）乙同学的做法正确 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴，即是以为顶点的等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据已知可求，由等边对等角可知，再根据三角形内角和即可求解； （2）关键垂线和角平分线作法作图即可； （2）由，，证明即可得出结论. 本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等.解题关键利用三角形内角和、外角的性质推出角的关系. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵由作图可知：， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件． （1）若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ （2）奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和． ①此次颁奖，共颁发了两种奖品__________件．（请用含的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 【答案】（1）A种奖品最多买了35件； （2）①；②36 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次不等式组的应用． （1）设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，根据最初购买的奖品总数不超过100件，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再将x的最大整数值代入中，即可求出结论； （2）①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，利用颁发A，B两种奖品的总数量=颁发A种奖品的数量+颁发B种奖品的数量，可用含x的代数式表示出颁发A，B两种奖品的总数量； ②根据颁发A，B两种奖品的总数量不低于45件且不超过件，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x，均为正整数，可确定x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为7， ∴（件）． 答：A种奖品最多买了35件； 【小问2详解】 解：①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件， ∴此次颁奖，共颁发了A，B两种奖品（件）． 故答案为：； ②根据题意得：， 解得：， 即， 又∵x，均为正整数， ∴， ∴． 答：全班有36位同学获得了B种奖品． 23. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，，分别在，的延长线上取点M，N，作．已知， （1）求边的长． （2）当点在内部时，求证：是等边三角形． （3）连结，若MC垂直于的某一边，则的面积是______________． 【答案】（1） （2） 证明：在中，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形. （3）或. 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，综合应用上述知识点是解题的关键． （1）由含30度角的直角三角形的性质，可得．由是的垂直平分线，可得，进而可得； （2）先证，再证明，进而可得，由等边三角形的判定即可得出结论；、 （3）分两种情况讨论，①当时，是等腰直角三角形，②当时，、在同一直线上，结合勾股定理求出线段长，再利用三角形面积求解即可． 【小问1详解】 解：在中， ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴， 在中， ， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若垂直于的某一边，有两种情况， ①当时，如图1，延长交于点H， 由（2）可知是等边三角形， ∴是的垂直平分线，， ∴， 由（2）可知：， ∴在中，， ∴，，， ∴的面积为， ②当时，、在同一直线上，如图2， 由（2）可知是等边三角形， ∴是的垂直平分线，， ∴在中，， ∴的面积， 综上所述：的面积为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市实验中学2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试卷 温馨提醒： 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分120分．考试时间110分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，可以判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等腰中，，点D，E分别为边上的中点，连结，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，以点为圆心，为半径画弧交于点，再以点为圆心，为半径画弧交延长线于点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 9. 如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则（） A. B. C. D. 卷II 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 根据数量关系“的一半与1的差不大于”，可列不等式_______________． 12. 如图，已知，请你添加一个条件：____________，使． 13. 若等腰三角形的一边长为，另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为__________． 14. 不等式的解集为_______． 15. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为____________． 16. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为____________．（请用含的代数式表示） 17. 小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点，尺边交边于点（如图2），读取点E，F对应的刻度分别为，已知，则_____________°． 18. 美术课上，同学们要在长方形画框中粘贴两个全等的正方形图案，图和图是两位同学的设计．如图．两正方形的顶点，分别在，上，且三点共线，点，分别在，上；如图，仅改变正方形的位置，点在上，点在上，且．已知长方形的面积为，则正方形的边长为________________． 三、解答题（本题有5小题，共48分．解答需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解不等式组： 20. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，,,． （1）求证：． （2）已知,，求的度数． 21. 某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在中，，作以为顶点的等腰三角形．以下为两位同学的做法： 甲：如图1，以为圆心，为半径画弧交于点，连结BE． 乙：如图2，步骤1，作的高线；步骤2，作的平分线交于点，连结BE． （1）如图1，若，则___________°． （2）尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹） （3）你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由． 22. 班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件． （1）若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ （2）奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和． ①此次颁奖，共颁发了两种奖品__________件．（请用含的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 23. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，，分别在，的延长线上取点M，N，作．已知， （1）求边的长． （2）当点在内部时，求证：是等边三角形． （3）连结，若MC垂直于的某一边，则的面积是______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $