福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2025-2026学年上学期阶段性学业诊断九年级数学试题

厦门市海沧区北附学校教育集团 2025-2026学年第一学期阶段性学业诊断 九年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 3. 把抛物线向上平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，则关于x的一元二次方程的实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 关于二次函数的最值，下列说法正确的是（ ） A. 最大值为1 B. 最小值为 C. 最大值为2 D. 最小值为2 7. 在我国，普遍将生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四类，其中，有害垃圾是指存有对人体健康有害的重金属、有毒的物质或者对环境造成现实危害或者潜在危害的废弃物它包括废电池、废药品、过期化妆品等．它的图标如图1所示，在设计该图案时可以由图2中的基本图案以某点为旋转中心，顺时针旋转，依次旋转若干次，由基本图案和每次旋转后的图形组成，则旋转角的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试．飞机着陆后滑行的距离s（单位：）关于滑行的时间t（单位：）的函数解析式是，则飞机的滑行时长是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，菱形的对角线交于原点O，，若，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则旋转后点C对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线上有三点，，，若，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 一元二次方程的解是____________． 13. 如图，在中，于点C，若，，则的半径长为_________． 14. 如图，在中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝30°，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接BC1，则BC1的长为__________ ． 15. 在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程的实数根的近似解，观察函数的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点在x轴上方）．因为抛物线是一条连续不断的曲线，所以抛物线在这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为_____ 16. 如图，抛物线与x轴交于，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论： ①； ②； ③； ④当点C坐标为时，抛物线顶点； ⑤若点是抛物线上第一象限上的动点，当最大时，． 其中正确的有______．（只填序号） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知二次函数． （1）在坐标系（如图）中画出该二次函数的图象； （2）已知和点，判断点A和点B是否在抛物线上，简要说明理由． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，求的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求实数m的取值范围； （2）如果，是方程的两个实数根，是否存在实数m，满足．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 22. 材料阅读： 材料一：数学家笛卡尔为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（a，b为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数． 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中a，b，c，d为实数，且，）有如下运算法则： ； ； ． （1）化简直接填空：① ，② ； （2）关于x的一元二次方程有一个根是，其中m，n是实数，求的值． 23. 如图，在矩形中，以为斜边在上方作等腰直角，连接交于点G，将射线绕点E顺时针旋转交于点F，连接． （1）求证：． （2）判断线段之间的数量关系，并说明理由． （3）若，且，直接写出线段的长． 24. ［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示． ［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从点击球，击球点是拋物线的最高点，点到地面的距离，球网上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、． （1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式． ［模型应用］ （2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________． （3）甲在处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球． 25. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为抛物线的一个动点（点与、均不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点坐标； （3）如图2，直线，分别与轴交于点，，在点运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由． 厦门市海沧区北附学校教育集团 2025-2026学年第一学期阶段性学业诊断 九年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】①②⑤ 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） 描点作图，如下： （2）在抛物线上，不在抛物线上，理由： 把代入，可得， 在抛物线上， 把代入，可得， 不在抛物线上． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，实数的值为1 【22题答案】 【答案】（1）5， （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是以为斜边的等腰直角三角形， ，，， ∵四边形是矩形， ， ， ， ∵将射线绕点E顺时针旋转交于点F， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 将绕点E旋转得到，如图： 则， ∴，， ∴M点在直线上，， 在和中， ， ， ∴， 而， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1）扣杀球击球路线的函数表达式为；网前吊球击球路线的函数表达式为；（2）；（3）乙能接到网前吊球的击球 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）为定值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $