江苏省南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二）数学试题

2025一2026学年度高三年级第一学期教学质量调研（二） 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上) 1.已知复数z=(1+2)i,则z=（) A.1+2i B.1-2i C.2-i D.2+i 2.已知金巢={x1区x≤，集合A=2≤到，则A=() A.{x1≤x≤2或3≤x≤4} B.{x1≤x<2或3<x≤4} C.{x|1≤x≤2或3<x≤4} D.{x1≤x<2或3≤x≤4} 3.一组从小到大排列的数据：1,2,3,4,6,8，x,18,22,23.若它们的70百分位数是 中位数的两倍，则x的值为（) A.10 B.11 C.2 D.14 4.已知双曲线C:等芳-1o>46>0,顶点到渐运线的距离为分，则离心率。=() A.互 B.23 C.2 D.2 5.已知等比数列{a},若2a22=aa4,S2n=Sn2+2Sn,则Sg=（) A.128 B.255 C.256 D.511 6.在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,6,c,a=5,c=a0sB,sinB+cosB=写，则 P △ABC面积为（) A.12 B.9 C.6 D.3 7.已知函数f(x)=(x+1(x2+ax+b)的图象关于点(1,0)对称，则a+2b=() A.-10 B.10 C.2 D.-2 8。已知半径为5，圆心角为子π的扇形铁片P-AB如图一，将其裁剪成如图二的形状并制成 一个倒立的圆锥桶（如图三，含盖，且连接处损耗不计），该圆锥桶内能放入的最大球内 注满了水（球厚薄忽略不计），将水倒入圆锥筒内，则水面高度为（) 扫描全能王创建 图一 图二 图三 A.2寸 B.2为 C.28 D.2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f()=4si(ox+4>0,0>0,<的部分图象如图所示，则下列结论正确 的是()》 A.()=2sin(2x+) B.若f()=f()=1,则-=号 C.将函数f()的图象向右平移晋个单位长度得到函数8(x)=2sin2x D.当x∈[0,2元]时，曲线y=sinx与f(x)有4个交点 10.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，点E,F满足DE=ED, BF=2AA+4AD(0≤≤1,0≤μ≤1)，则（) A.BD∥平面AEC B.若AF与平面BCCB所成角为牙，则F点的轨迹长度为√5匹 2 C.当九+μ=1时，满足到直线AB与到平面ABCD的距离相等的点F有两个 D.当元=μ=号时，四面体FBB4外接球体积为2如 11.甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的1个黑球和2个红球，现从两个盒子 中各任取一个球放入对方盒子中称为一次操作，重复进行n(n∈N)次操作后，甲盒子中恰 有0个黑球，1个黑球，2个黑球分别记为事件A,B,n，C·则（) A.P(8)=号 B.P(4B)=子 C.P(4+B)= D.P(8,)=+x(-y 架 扫描全能王创建 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 2.若函数f(x)=e“-2x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是▲一 1B.已知随机变量X-N24,且P(X<0=P(X>),则x-的展开式中常数项为 14.已知F是抛物线C:x2=4y的焦点，1是准线，过F作圆A:x2+y2-6y十6=0的切线，与 抛物线C交于点M,N两点（M在N的上方)，过M作I的垂线，垂足为P,则△MFP 的面积为▲· 四、解答题（本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) △ABC中， sin(A-C)+2c0A=sinB. sinC (1)求角C; (2)若角C为锐角，M是BC边上的一点，CM=2MB=2,AM=2√2，. 求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn,且a=1,a1=√Sn+√Sn. (1)证明：{VS,}是等差数列；。 2②)设6，=(-2(，+ aan+l ,数列{b,}的前n项和为，不等式<T,对任意正整数n 恒成立，求实数兄的取值范围， 架 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 如图，已知圆台O,O2,AB,CD,EF均为母线，四边形ABCD为圆台的轴截面，且 BC=2AD=4,AE=√2. (1)证明：AE∥BF; (2)求异面直线EF与BC所成角； (3)已知二面角B-EF-C的余弦值为-3，求圆合的高0，O,的长。 B 18.(本小题满分17分) 已知函数f问=“-2e-k,k∈R. e (1)求函数f(x)的极值； (2)若函数f(x)为偶函数. ①求k的值； ②证明：不等式f(x)+xnx>x2+x-1恒成立. 扫描全能王创建 19.(本小题满分17分) 知双曲线C:=1(a>0,h>0,F-2.0,2.0)分别为左，右焦点，点42厅 在双曲线C上、 (1)求双曲线的方程； (2)如图，在双曲线的右支上任取一点(x。y。),以P。为切点作双曲线右支的切线，交 两渐近线于M。,N。两点，过M。,N。两点分别作两渐近线的平行线交于点P,过P作 直线M,N。的平行线分别交两渐近线于M1,N,两点，再过M1,N,两点分别作两渐近线 的平行线交于点卫，一直反复操作，可得P,卫，…P,· ①证明：点O,。,,P,,…,Pn在同一条直线上，并求该直线方程 ②记△，4，NG=L2,则的面积为8，记6-2s,证明：言+号+…+古<号 器 扫描全能王创建