辽宁省点石联考2025-2026学年高二上学期12月联合考试数学试题

2025年点石联考东北“三省一区”高二年级12月份联合考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 0 D. 不存在 2. 如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，是的中点，设，，，用，，表示，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的焦距为6，离心率为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 5. 若抛物线与抛物线关于直线对称，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取三个不同的数字，则取出的这三个数字之和能被3整除的种数为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 32 7. 已知过点且法向量为的平面方程为，现有一点在平面上，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 17 8. 在空间直角坐标系Oxyz中，，，点P满足，则点P到x轴距离的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 记直线，，则（ ） A. 过定点 B. 的倾斜角为钝角 C. 若，则 D. 若，则 10. 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（ ）. A. 从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法 B. 从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法 C. 从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D. 从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 直线与曲线有2个公共点 C. 点的纵坐标的取值范围是 D. 的最大值为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为__________. 13. 记双曲线斜率为正的渐近线为，则虚轴的上端点到的距离为________． 14. 在共13个数中挑出个数，使得这个数中任意两个差的绝对值都不是5或8，则的最大值是__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 记圆，直线． （1）若圆心T在l上，求a； （2）若圆T与l相切，求a； （3）若圆T与l相交，求a的取值范围． 16. 在平面直角坐标系中，直线与曲线有且仅有一个公共点. （1）求的方程； （2）过的直线与另交于点，若，求的面积. 17. 在直三棱柱中，. （1）证明：； （2）当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为. 18. 在直角坐标系中，，曲线上两点满足的垂直平分线与交于两点. （1）证明：； （2）求； （3）记点为中点，为圆上一点，求的最大值. 19. 如图，从椭圆上一点（异于椭圆的左、右顶点）射出的光线照射到椭圆的右焦点上，经轴反射，反射光线过椭圆上的另一点． （1）写出的坐标； （2）证明：直线过定点； （3）、、、四点能否共圆？请说明理由． 2025年点石联考东北“三省一区”高二年级12月份联合考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】6 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，所以由直三棱柱的性质知四边形为正方形，所以， 而，平面，所以平面， 而平面，所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1）记，不妨设斜率为正，， 由得， 前者可得，得， 代入后者得，即， 于是. （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 若直线的斜率不存在，则点、重合，不合乎题意， 若直线的斜率为零，则该直线与轴重合，与题意矛盾， 故直线的斜率存在且不为零， 设直线的方程为，设点、， 由，得， ， 由韦达定理可得，． 由，得， 又，故， 即， 则， 化简整理得，于是直线的方程为， 因此直线过点. （3） 、、、四点不能共圆，事实上，总在的外接圆的内部．理由如下： 线段的垂直平分线方程为，即． 同理，线段的垂直平分线方程为． 联立上述两个方程，得的外心的横坐标为 ． 因，故， 所以，于是， 所以在的外接圆的内部，故、、、四点不能共圆. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $