精品解析：安徽省蚌埠市淮三角2025-2026学年上学期八年级期中调研数学试题

淮三角2025～2026学年第一学期期中调研 八年级数学试题 注意事项： 1、你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可． 【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C， ∴全等图形的是C， 故选：C． 2. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点B的坐标为； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键． 3. 如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（ ） A. 北偏东方向上的处 B. 南偏西方向上的处 C. 南偏东方向上的处 D. 南偏西方向上的处 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方向角，关键是根据位置的描述解答．根据位置的描述解答即可． 【详解】解：点A，B相距， 点A在点B处南偏西方向上的处， 故选：． 4. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而增大 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的性质， 根据正比例函数中，则图象经过第二、四象限，判断B；再将代入关系式判断 A；然后根据，函数值 y 随 x 的增大而减小，判断C、D即可． 【详解】解：∵正比例函数中， ∴图象经过第二、四象限，故B错误； 当时，， ∴图象经过点，故A错误； ∵， ∴ y 随 x 的增大而减小， 故C错误，D正确． 故选：D． 5. 的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：由的对应点知，向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 所以点的对应点点的坐标为，即， 故选：A． 6. 已知直线经过点，且经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质和解不等式，熟练掌握一次函数的性质以及解不等式是解题的关键．先由直线经过点 可得 ，代入不等式化为 ，再根据直线经过第二、三、四象限可知 ，进而求解不等式即可． 【详解】解：∵ 直线 经过点 ， ∴ ，即， ∴ 不等式 化为 ， ∵ 直线经过第二、三、四象限， ∴ ， ∴ 不等式 两边除以 （负数），不等号方向改变， ∴ ，解得． 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点代入，求出其横坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， ， ∴， ∴ 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 8. 如图是工地常用的“人”字架，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，邻补角互补，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和． 先根据邻补角互补求出的度数，再由三角形的外角定理得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拨打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元；超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用y（元）与拨打时间t（分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分段函数的图象，熟练掌握根据不同收费标准确定函数关系式进而分析图象是解题的关键．根据不同通话时长区间的收费标准，分情况分析费用与时间的函数关系，进而判断图象． 【详解】解：∵ 有月租费10元， ∴ 当时，． ∵ 每月拨打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元， ∴ 当时，，且当时，， 此时函数图象是从出发，到点的一条线段． ∵ 超过120分钟的每分钟收费0.1元， ∴ 当时，，此时函数图象是比时的倾斜度缓的线段． 观察各选项，只有B选项符合． 故选：B． 10. 如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，由可得，利用平行线的判定得到，可判断①；根据角平分线的定义得到，由可得，再根据平行线的判定可判断②；利用三角形内角和定理推出，再利用角平分线的定义求出，可判定③；延长交于点，利用角平分线的定义求出，利用三角形外角的性质得到，，进而得到，可判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①是真命题； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由无法证明，故②是假命题； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∴，故③是真命题； 如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∵，， ∴， ∴，故④是真命题； ∴真命题的个数是3． 故选：C． 【点睛】本题考查了判断命题真假、平行线的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ②. 假 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题． 【详解】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题， 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假． 【点睛】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质． 12. 若等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的腰长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，解题关键在于利用分类讨论的思想方法．此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是， ∵ ∴能够组成三角形，符合题意； 当是等腰三角形的腰时，则其底边是， ∵ ∴不能够组成三角形．不符合题意， 故答案为：8． 13. 如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．先由全等三角形的性质得到，再由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在第一象限． （1）的面积为______________； （2）当的面积与的面积相等时，点的坐标为________________． 【答案】 ①. ##1.5 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数表达式的求解，直角坐标系下三角形面积的表示，解决本题的关键是设出点的坐标并表示出． （1）先由直线的函数表达式求解出点的坐标，再由三角形面积公式求解即可； （2）先求解出直线的函数表达式，可得到点的坐标，设出点的坐标，再求解出的长度，根据三角形面积建立等式求解即可． 【详解】解：（1）∵直线交轴于点， 令，可得， ∴点， ∴，， ∴的面积为； 故答案为：； （2）∵直线交轴于点， ∴，解得， ∴直线， ∵点是直线上一动点， ∴点的横坐标为2， 则有， ∴点， 设点， ∴， ∴， 若的面积与的面积相等， 即， 则， 即，解得， ∴点的坐标为． 故答案为： ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，点均在格点上，的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）画出，并写出它的顶点坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； ，，， （2）4 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——平移，点的坐标，以及利用网格计算三角形的面积，掌握平移的特点是解题的关键． （1）将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得出对应点，顺次连接即可；根据点在坐标系中的位置可直接得出坐标； （2）利用割补法计算面积． 【小问1详解】 解：由图可得，，，， 【小问2详解】 ． 16. 如图，直线与直线相交于点． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，一次函数与不等式，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）把代入可求出的值，进而得到点的坐标，再把点的坐标代入可求出m的值； （2）结合函数图象，找出直线在直线的下方（含交点）所对应的自变量的范围即可； 【小问1详解】 解：把代入，得 ， ∴, ∴， 把代入，得 ， ∴， 【小问2详解】 解：由函数图象可得，当时，， ∴不等式的解集为； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 【答案】（1）3＜m＜5；（2）19 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案； （2）利用m的取值范围得出m的值，进而得出答案． 【详解】（1）根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键． 18. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，根据角平分线的定义及三角形的内角和定理可知，再利用三角形的外角的性质可知，再由高的定义得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴在中，， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，点对应点，点对应点，点，，，在一条直线上． （1）求证：． （2）若，，求边的取值范围． 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． （1）由全等三角形的性质可得，等式两边同时减去即可得到； （2）由全等三角形的性质可得，再利用三角形三边关系即可求出边的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 在 中，， ，即． 20. 如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． （1）求的长； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线与中线的性质，中位线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造中位线． （1）根据的周长比的周长大1，可得的长度比的长度大1，由此可求解； （2）作辅助线构造中位线，由中位线的性质可求解的长度并得到垂直关系，由此可求解． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大1， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：取中点记作点，连接，如图， ∵点为中点，点为中点， ∴，且， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，，将点向上平移3个单位得到点，过点作，如图1． （1）求直线的表达式； （2）如图2，分别作和的角平分线，相交于点， ①求证：； ②求的度数． 【答案】（1） （2） ①证明：记与y轴交点为点Q，如图， ∵为的角平分线，为的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， 有， 即， 即， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数表达式的求解，一次函数图象平移，角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是由角平分线的性质得到角度的关系． （1）先由待定系数法求解直线的表达式，再由向上平移3个单位长度即可得直线的表达式； （2）①根据角平分线的性质，可得，再由平行线的性质可得，再根据三角形内角和性质可得，由此可证； ②根据直角三角形可得，再由三角形内角和性质可得，再由角度相等转化求解度数即可． 【小问1详解】 解：∵在平面直角坐标系中，， 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为， ∵点向上平移3个单位得到点，且， ∴， 即直线的表达式为； 【小问2详解】 解：①略； ②连接，如图， 在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 由①可知，， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）A，C两区相距__________米，__________； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） 【答案】（1） （2） （3）7分或11分或13分 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用和从函数图象获取信息，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据图象可直接进行求解A、C两区之间的距离，然后再结合甲的行进情况可求解a； （2）求出，由图象可得，设直线的解析式为，进而问题可求解； （3）由题意可分三种情况分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，A，C两区相距为（米）， 由题意可知，表示甲到达B区的时间，则， 故答案为： 【小问2详解】 由题意可知，点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速到达了B区， ∴点E的横坐标为， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； 【小问3详解】 机器人乙行进的时间为x分时，甲和乙都未到达B区，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 机器人乙行进的时间为t分时，从B点返回，且甲仍在B区停留期间，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 机器人乙行进的时间为n分时，从B点返回途中，且甲离开B区向C区前进时，相距30米， 当时，甲机器人距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 综上可知，机器人乙行进的时间7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮三角2025～2026学年第一学期期中调研 八年级数学试题 注意事项： 1、你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（ ） A. 北偏东方向上的处 B. 南偏西方向上的处 C. 南偏东方向上的处 D. 南偏西方向上的处 4. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而增大 D. 随的增大而减小 5. 的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线经过点，且经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是工地常用的“人”字架，已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拨打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元；超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用y（元）与拨打时间t（分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 12. 若等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的腰长为______． 13. 如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在第一象限． （1）的面积为______________； （2）当的面积与的面积相等时，点的坐标为________________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，点均在格点上，的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）画出，并写出它的顶点坐标． （2）求的面积． 16. 如图，直线与直线相交于点． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 18. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，点对应点，点对应点，点，，，在一条直线上． （1）求证：． （2）若，，求边的取值范围． 20. 如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． （1）求的长； （2）连接，求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，，将点向上平移3个单位得到点，过点作，如图1． （1）求直线的表达式； （2）如图2，分别作和的角平分线，相交于点， ①求证：； ②求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）A，C两区相距__________米，__________； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $