江苏省锡东高级中学2025-2026学年高三上学期12月阶段性检测数学试卷

2025-2026学年度12月阶段性检测 高三数学试卷 命题人：许薇嫣 审核人：浦春玲 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.设i是虚数单位，若复数z满足z(1+i)=i,则2=（) A.号 C.1 D.2 2已知平面向量a,b和实数元，则“a=2”是“a与%供线的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线1与直线4：x-3y=0及直线12：x+y-4=0相交于同一点，且(1,1)为1的一个方向向量，则1在y轴 上的截距为（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4 $in2a+ 6 sina -2a+引-（ A. cosa B. 1 C.sina D. 2 2cosa 2 2sina 5已知点A(-1,9),B(5,1),点C在x轴上，△ABC是直角三角形，这样的三角形的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 6在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3),B(2,-1,0),C(3,6,-5),则三楼锥0-ABC的体积为() 25 25 A. B. c. 35 24 12 6 03 3 7.已知等比数列{a,}的首项为64，公比为，记T,为数列{a}的前n项积，则当T.>1时正整数n的最大 值为() A.11 B.12 C.13 2.14 8.已知点P是圆O:x2+y2=2上的动点，点A1,0),则∠OPA的最大值是() A. B. 3 4 D. 6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，选错的得0分，部分选对的得部分分 9.若两定点A(-3,0),B(3,0),动点M满足IMA=2IMB引，则下列说法正确的是（ A.点M的轨迹所围成区域的面积为16π B.△ABM面积的最大值为24 C.点M到直线3x-4y+10=0距离的最大值为9 D.若圆C:(x+1)2+0-1)2=r2r>0)上存在满足条件的点M,则r的取值范围为V37-4,V37+4 10.在直三棱柱ABC-ABC中，AB=BC=AA,÷2,∠ABC=90°，E,E分别为棱AC和CC的中点， D为棱AB上的动点，则() D A.BF⊥DE B.该三棱柱的体积为4 C过A,B,E三点截该三棱柱的截面面积为√⑤ D.直线DE与平面ABB,4所成角的正切值的最大值为； 1.已知函数f问=2e-3 ,则下列结论正确的是（ e*+1 A或∈R,使得)=- 2 B.函数f(x)的图象是一个中心对称图形 C.曲线y=f(x)有且只有一条斜率为√3的切线 D.存在实数a,b,使得函数f(x)的定义域[a,b],值域为 [1 2 0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12过椭圆的右焦点F,作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A,B两点，乃为椭圆的左焦点，若△FAB为正三角 形，则该椭圆的离心率为 13.过点PV3,2)的直线1与圆0：x2+y2=4相交于A,B两点，且AB=2.则直线1的方程： 14.在一个大圆中放入两个半径之比为1：2的小圆，使得两小圆外切，且它们均内切于大圆，且三个切点 共线，记为一次操作之后的每次操作，都在前一次放入的较大的圆中进行上述操作，现有一个半径为1的 大圆，则4次操作后图中最小的圆的半径为 ,n次操作后图中所有圆的面积总和为 四、解答题：本题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骠， 15.己知数列{an}满足a,a2+a23+…+an4n+1 4nn+a+2(reN'） 3 (1)设bn=an4n+l,求数列{bn}的通项公式： (2)若数列{an}的前n项和为Sn,且So=145,求a,的值. i6.在△ABC屮，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知sinA-√3c0s B+C=C,△ABC的面积为6N5 2 (1)求a的最小值： (2)若c=3,D为线段BC上·点. ①当CD=2BD时，求ta∠BAD的值； ②当4D=7时，求证：D为线段BC的中点 2 17.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD-60°，PC=PD,M,N分 别为线段DC和线段PA的中点， (1)求证：平面PBM⊥平面PDC: (2)若PB⊥BM,PB=1,求直线DN与平面PBC所成角的正弦值. 8,如图，在面直角坐标系x0y中，巴为知精圆C+ +,=1(“>6>0)的长轴长是短轴长的2倍， 焦矩为4V5. (1)求C的标准方程： (2)若斜率为，的直线1（不过原点O)交C于A,B两点，点O关于1的对称点P在C上，求四边形OAPB 的面积. 19已知函数f(x)=xlnx. (1)若f(x)在区间(a,+o)上单调，惑实数a的取值范围； (2)若函数g(x)=f(x)-bx2有两个不同的零点. ()求实数b的取值范围： 《血x-加光-+s0恒陵立求证名<方