安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高三上学期数学统一作业11试题

2026届合肥八中高三上学期数学统一作业11 命题：操瑞康审题：金启富 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|0<x≤2}，则CB= A.{-1≤x≤0或2≤x≤3} B.{x-1≤x≤0或2<x≤3} C.{x|-1≤x<0或2≤x≤3} D.{x|-1≤x<0或2<x≤3} 2.已知z=(1-3)(a+)(a∈)为纯虚数，则a= A.3 B.-3 c 3.已知平面内有四点O,A,B,C,若OC=xOA+yOB,则“A,B,C三点共线”是“x+y=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为元，方差为s2, 则 A.元=4,82=2 B.z=4,s2>2 C.五=4，s2<2 D>4,82<2 5.设等比数列{an}前n项和为Sn,若aa.=32,4=16,则S,=() A.16 B.31 C.32 D.63 6.某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm,上、下底面 圆的半径分别为4m和2cm为了防烫和防滑，水杯配有-个杯套，包裹水杯号高度以 下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的 厚度) 76 A.24πcm2 B.25πcm2 C. 68 πcm2 D. 3 3 cm2 7.sins01+V3tan10)的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 &已知a.Be0,7,且e-2sna-1=g-2cosA=0,则 A.aB B.a=B C.a<B D.无法确定a,B的大小 一、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=S。,a=3,则 A.{an}的公差为2 B.S。=27 C.Sn的最大值为35 D.三的最小值为-35 a 10已灯函数f)=ta(@x+孕，其中0>0，若f)的最小正周期为号，则下列说法正确的是() A.0=4 B.f(x)的定义域为{x|x≠ +受kez C倒在(~石，石)上单调递增 612 D.若a<0,且fac得，则a的最大值为受 11.已知正四面体A-BCD的棱长为2，点M,N分别为△ABC和△ABD的重心，P为线段CN上一点，则 下列结论正确的是 A.若AP+BP取得最小值，则CP=PN B.若CP=3PN,则DP⊥平面ABC 27π C.若DP⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 D,直线W到平面4CD的距离为2V6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有 种. 13.正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3,则此三棱锥的体积为 14.已知f(x)是以2e为周期的R上的奇函数，当x∈(0，e),f(x)=lnx,若在区间[-e,3],关于x的 方程f(x)=x恰好有4个不同的解，则k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=√5，BC=1,P为△ABC内一点，∠BPC=90. 0若Pm=分，求A (2)若∠APB=150°，求tan∠PBA. B 16.(本小题15分) 如图，直三棱柱ABC-A'B'C,∠BAC=90°，AB=AC=入AA, 点M,N分别为AB和B'C的中点. ()证明：MW/平面A'ACC'; B (2)若二面角A!-MW-C为直二面角，求1的值. M 17.(本小题15分) 世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有56%的居民每周运动总时间 超过5小时，B社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有70%的居民每周运动总时间超 过5小时，且A,B,C三个社区的居民人数之比为5：6：9. ()从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率； (②)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且X~N(5.5,σ2).现从这三个 社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率。 18.(本小题17分) 已知数列{a}中，a=1,a,=2,a2-a,=4(neN),数列{a}的前n项和为S ()求数列{an}的通项公式： (2)若b,=。1 了n+5n求数列，}的前n项和T: 创在的条件下设6，“合么。保证：名石c8- 2 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=e-mx-nsinx(m.n∈R). ()当n=0时，讨论f(x)的单调性； (2)当m=n时，若f(x)≥0在(0，π)上恒成立，求正整数m的最大值； 间若在0+o)上有零点，果证：m2+2> (参考数据：ei≈2.2，ei≈4.8，e≈23.1)