精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2025-2026学年七年级上学期数学期中试题

辽河油田实验中学七年级（上）期中考试数学试卷 （时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 已知地球上海洋面积约为316000000km²，数据316000000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.16×109 B. 3.16×107 C. 3.16×108 D. 3.16×106 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列各组数中，数值相等的是( ) A. -22和(-2)2 B. 和 C. (-2)2和22 D. 和 7. 下列说法正确的是(　　) A. 多项式的次数是5 B. 单项式的次数是3 C. 单项式的系数是0 D. 多项式是二次三项式 8. 如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 13 9. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 10. 将“多项式”化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 12. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则________． 13. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船和乙船相距________． 14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则 =_____. 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的11101表示十进制中的________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 合并同类项： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：的值，其中． 19. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 东北的冬天来的早，进入十一月份老百姓就开始准备冬菜，大白菜以汁白、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而倍受老百姓的喜爱，小张种植了很多大白菜．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小张第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小张第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小张第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小张按2.5元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等共计为1元/千克，则小张第一周销售白菜获利多少元？ 21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 22. 某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一条裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件． （1）①按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） ②按方案二，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） （2）当时，按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 23. 问题情境：在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，点B在点A的右侧，点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“二倍点”． （1）若点A表示数，点B表示数3，点M是点A，B的“二倍点”，点M在A，B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为________； （2）若点A表示数，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“二倍点”的是________（横线上填写或或或）； （3）点A表示数，点B表示数25，P为数轴上一点． ①若点P在A，B之间，点P是点A，B的“二倍点”，此时点P表示的数是________； ②若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“二倍点”，此时点P表示的数是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽河油田实验中学七年级（上）期中考试数学试卷 （时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】， 则的倒数是， 故选：B． 2. 已知地球上海洋面积约为316000000km²，数据316000000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.16×109 B. 3.16×107 C. 3.16×108 D. 3.16×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：316000000 故选C 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握相同字母的指数相同是解题关键．两个单项式的和仍为单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同． 【详解】∵单项式 与 的和是一个单项式， ∴它们是同类项， ∴的指数相同：， ∴的指数相同：， ∴，， ∴故选B． 6. 下列各组数中，数值相等的是( ) A. -22和(-2)2 B. 和 C. (-2)2和22 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可． 【详解】解：，，，选项不符合题意； ，，，选项不符合题意； ，，，选项符合题意； ，，，选项不符合题意． 故选：． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握． 7. 下列说法正确的是(　　) A. 多项式的次数是5 B. 单项式的次数是3 C. 单项式的系数是0 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答． 【详解】解：A、多项式的次数是2，错误； B、单项式的次数是3，正确； C、单项式的系数是1，错误； D、多项式是三次三项式，错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 8. 如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】因为=5,所以,所以,故选C. 9. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 10. 将“多项式”化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键．先将多项式展开并合并同类项，令xy项的系数为零，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵原式 = = = ， 又∵化简后不含项， ∴ ， 解得 ． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 【答案】﹣4或2 【解析】 【分析】分该点在点A的左侧和右侧两种情况求解即可. 【详解】当该点在点A的左侧时， -1-3=-4； 当该点在点A的右侧时， -1+3=2. 故答案为-4或2. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值及代数式求值，根据相反数、倒数和绝对值的性质，得到，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵的绝对值为2， ∴． ∴． 故答案为：2024． 13. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船和乙船相距________． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．两船从同一港口同时反向而行，甲船顺水速度为，乙船逆水速度为，3小时后两船距离为各自行驶距离之和． 【详解】解：甲船行驶距离为，乙船行驶距离为， 总距离为． 故答案为300． 14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则 =_____. 【答案】0 【解析】 【分析】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算． 【详解】由图知，a>0，b<0，c>a，且a+b=0，∴|a−c|−|b+c|=c−a−c−b=−(a+b)=0. 【点睛】本题考查相反数、绝对值和数轴，解题的关键是掌握相反数、绝对值的运算. 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的11101表示十进制中的________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据二进制转十进制的方法，将二进制数每一位乘以2的相应幂次方再求和． 【详解】解：二进制数11101可表示为： ， ， ， ， 故答案为：29． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算．掌握有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算是解题的关键． （1）先计算括号内减法，将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解； （2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后计算出，的值，再将，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 当，时，原式． 19. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ ； 【小问2详解】 解：， 由题意得：， 则． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 20. 东北的冬天来的早，进入十一月份老百姓就开始准备冬菜，大白菜以汁白、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而倍受老百姓的喜爱，小张种植了很多大白菜．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小张第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小张第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小张第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小张按2.5元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等共计为1元/千克，则小张第一周销售白菜获利多少元？ 【答案】（1）31 （2）105 （3）1102.5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意得，星期六的销售量最多，星期四的销售量最少，据此列式求解即可； （2）将表格中七天的超过或不足计划量求和后除以7，再加上100即可得到答案； （3）根据（2）所求求出这七天的总销售量，再乘以每千克的利润即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，星期六的销售量最多，星期四的销售量最少，据此列式可得： ， 答：小张第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售31千克； 【小问2详解】 解： ， 答：小张第一周白菜的平均每天销量是105千克； 【小问3详解】 解： 元， 答：小张第一周销售白菜获利1102.5元． 21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）； （2）； （3）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则并结合图形分析数量关系是解题的关键． （1）用长减去“少的长度”，列式化简得到宽； （2）根据图形，护栏是1个长加2个宽，代入宽的表达式计算总长； （3）代入、的值求出护栏总长，再乘以造价得到总费用． 【小问1详解】 解：长方形停车场的宽为（米）； 【小问2详解】 解：护栏的总长度为（米）； 【小问3详解】 解：当，时，， 总费用为：（元）． 22. 某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一条裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件． （1）①按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） ②按方案二，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） （2）当时，按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2）按方案一购买较为合算 （3） 解：能，先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20 件．理由如下： 当，按方案一购买30件裤子： (元)； 然后按方案二购买20件T 恤： (元)； 总费用：（元）； 因为； 所以比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件． 【解析】 【分析】此题考查方案类问题，整式的加减计算，已知字母的值求代数式的值： （1）①根据题意列代数式表示；②根据题意列代数式表示； （2）将代入（1）的代数式计算即可； （3）先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件更为省钱． 【小问1详解】 解：①按方案一：购买裤子和T恤共需付款元； 故答案为：； ②按方案二：购买裤子和T恤共需付款元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 按方案一：（元）， 按方案二：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 略 23. 问题情境：在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，点B在点A的右侧，点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“二倍点”． （1）若点A表示数，点B表示数3，点M是点A，B的“二倍点”，点M在A，B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为________； （2）若点A表示数，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“二倍点”的是________（横线上填写或或或）； （3）点A表示数，点B表示数25，P为数轴上一点． ①若点P在A，B之间，点P是点A，B的“二倍点”，此时点P表示的数是________； ②若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“二倍点”，此时点P表示的数是________． 【答案】（1） （2）， （3）①或，②或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与几何应用，新定义，数轴上两点间的距离，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“二倍点”的定义，进行列式计算，即可作答． （2）分别算出点，，，，分别到点A，B的距离，再结合“二倍点”的定义，进行分析，即可作答． （3）①先表示，，然后根据点P是点A，B的“二倍点”，进行分类讨论，列式计算，即可作答． ①先表示，然后根据点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“二倍点”，进行分类讨论，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，设点M表示的数为， ∵点A表示数，点B表示数3，点M在A，B之间，且表示一个负数， ∴， ∵点M是点A，B的“二倍点”， ∴， ∴ 解得， ∴点M表示的数为； 【小问2详解】 解：依题意，， ∵， ∴， ∴是点A，B的“二倍点”； 依题意， ∴不满足“二倍点”的意义， 依题意，， ∵， ∴， ∴不是点A，B的“二倍点”； 依题意，， ∵， ∴， ∴是点A，B的“二倍点”； 综上：，都是点A，B的“二倍点”； 【小问3详解】 解：①设点P表示的数是， ∵点P在A，B之间，且点A表示数，点B表示数25， ∴，， ∵点P是点A，B的“二倍点”， ∴当时，则， 解得； ∴当时，则， 解得； 综上：点P表示的数是或； ②∵点P在点B的左侧，点B表示数25， ∴， ∵点A表示数， ∴当点P在点A的左侧，则， ∵点P是点A，B的“二倍点”， ∴ ∴ 解得， 当点P在点A的右侧，即点P在A，B之间， ∴，， ∵点P是点A，B的“二倍点”， ∴当时，则， 解得； ∴当时，则， 解得； 综上：点P表示的数是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $