全等三角形的判定专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

全等三角形的判定专项训练 全等三角形的判定专项训练 考点目录 用证明三角形全等 用证明三角形全等 用或证明三角形全等 用证明三角形全等 全等的性质与综合 全等的性质与（）综合 考点一 用证明三角形全等 例1．（25-26八年级上·河南周口·期中）如图，E为上一点，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：在和中 ，，， ∴． （2）证明：如图， 由（1）知， 在和中， ，，， ． 例2．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，点B，F，C，E在一条直线上，． (1)求证：． (2)若，求． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 例3．（25-26八年级上·青海西宁·月考）已知：如图，与相交于点E．求证：． 【答案】证明见详解 【详解】如图，连接 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∴ ∴ 变式1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，点A、C在的边上，点B、D在的边上，且，，连接，交于点P，连接，求证：平分． 【答案】见解析 【详解】证明：在和中 ， ， ， ∵，， ， ， 在和中 ， ， ， 在和中 ， ， ， 平分． 变式2．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，已知：点、、、在同一直线上，，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， （）． （2）， ， （同位角相等，两直线平行）． 变式3．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在中，点为边上一点，连接，以为边向上作，点为边上一点，连接，且，求证：． 【答案】见解析 【详解】解：在和中， ， ， ， ，，， ， ． 考点二 用证明三角形全等 例1．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图， 中 ，D 是延长线上一点，满足，过点C作 且，连接并延长，分别交、于点F 、G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的度数为． 例2．（25-26九年级上·云南·阶段练习）如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 例3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)_________可以通过怎样的图形变换得到？ 【答案】(1)证明见解析； (2)沿方向． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：沿方向平移可以通过怎样的图形变换得到， 故答案为：沿方向． 变式1．（25-26八年级上·四川南充·阶段练习）如图，，，，延长至点使， (1)求证：． (2)若，求． 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）解：∵延长至点使， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵延长至点使， ∴， ∵， ∴． 变式2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，点A，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴． 变式3．（25-26八年级上·山东滨州·阶段练习）如图，是等边三角形，D为延长线上一点，，且．求证：． 【答案】见解析 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴ 考点三 用或证明三角形全等 例1．（25-26八年级上·江西上饶·期中）如图，在中，是边上的中线，点是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)2 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． （2）解：当， ∴， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． 例2．（25-26八年级上·北京·期中）已知：在中，、是的两条角平分线，、交于点F． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)，见详解 【详解】（1）解：， ， 、是的两条角平分线， ， ， ． （2）解：，理由如下： ， ， 、是的两条角平分线， ， ， ． 在线段上取一点，使， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 例3．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点、在线段上，，，，证明：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴． 又∵，， ∴()． 变式1．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）如图，、为线段上两点，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 变式2．（25-26八年级上·天津北辰·期中）证明下列各题： (1)如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：； (2)如图，，，．求证：． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【详解】（1）证明：，，即， ，， ，， 在和中，， ； （2）证明：， ． 即， 在和中 ， ， ． 变式3．（25-26八年级上·陕西榆林·期中）如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，连接交于点，． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）证明：在与中， ， ； （2）证明：由（1）知， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， 又， ． 考点四 用证明三角形全等 例1．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，于点D，E为上一点，连结，，. (1)求证：≌； (2)若，求的度数. 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， ， ， ， . 例2．（25-26八年级上·吉林通化·期中）如图，点在上，于点，交于点，，．若． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ， ， ， ， ． 例3．（25-26八年级上·四川南充·月考）如图，在中，于点，为上一点，且． (1)求证：≌ (2)若，试求的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)20 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴≌（HL）； （2）解：∵≌， ∴， ∵， ∴， ∴． 变式1．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）在中，，点在的内部，，． (1)如图1，线段的延长线交于点，且，线段，，之间的数量关系是______． (2)如图2，点在线段的延长线上，连接交射线于点，且为的中点，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：， ， ，， ， ，， ； 故答案为： ． （2）证明：过点作，交的延长线于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点， ，，， ， ， 又， ， ， ， ， 为的中点， ， ，， ， ， ， ， ． 变式2．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）按要求完成下列各小题： (1)在中，，，求的度数； (2)如图，，，．求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， 在中，∵， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴． 变式3．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）已知：如图，是的高，是上一点，，，求证： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：是的高， ， 在和中， ， ， ； （2）如图，延长与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ． 考点五 全等的性质与综合 例1．（25-26八年级上·福建泉州·期中）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．试探究与的数量关系． (1)猜想：与的数量关系是 ； (2)请证明上述猜想； (3)如图2，若点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变．请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，见解析 【详解】（1）解：猜想． （2）证明：如图，延长到点，使，连结， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． ， ， ， ． （3）结论：．理由如下： 如图，在延长线上取一点，使得，连结， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， ． 例2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，且．    (1)求与的数量关系，并写出理由． (2)如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，且，请猜想、、三条线段间的数量关系，并写出理由． (3)如图3，在四边形中，，，E、F分别是直线、上的点，且，请直接写出、、三条线段间的数量关系 ． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：，理由如下： 设，则， 如图1，延长到点，使，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：、、三条线段间的数量关系为：， 如图2，延长至点，使，连接，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）同理得：， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图3，在上截取，连接，    同理得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 例3．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）（1）【初步探索】如图：在四边形中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是__________； （2）【灵活运用】如图，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【拓展延伸】如图，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍满足，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；（2）上述结论仍然成立，说明见解析；（3） 【详解】（1）解：连接，使， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， 又， ∴， 即， 故答案为：． （2）上述结论仍然成立．理由：延长到点G，使，连接． ∵，， ∴． 又∵，， ∴， ∴，． 由于，， ∴， 又， ∴， ∴． （3）． 在射线上取一点G，使得，连接． 因为，， 所以． 又因为，， ∴， 所以，． 因为，， 所以，且， ∴， 所以． 因为， 所以， 即， 也就是． 变式1．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．当几何问题中出现“ 中点 ”“中线 ”等条件时，可通过把中线延长一倍，构造全等三角形，从而解决问题．这种方法称为“倍长中线法 ”，并且该方法有着广泛的应用． 【解决问题】某数学学习小组拟采用上述方法解决以下问题： (1)如图，在中，，是的中点，求的取值范围． 解决思路：延长到点，使，连接，构造．通过求出线段的取值范围即可解决该问题．请你直接写出的取值范围为_____； (2)如图，点为的中点，，，求； (3)如图，在和中，，连接，，作 边上的中线．请猜想和的数量关系并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，证明见解析 【详解】（1）解：延长到点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ； （2）如图，延长交的延长线于， ∵， ∴ ，因为点是的中点， ∴， 在 和 中， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴为线段的垂直平分线 ， ∴； （3） 证明 ：延长至点，使， 连接 ∵ 是的中点， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 变式2．（25-26八年级上·河南南阳·期中）【阅读理解】 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ； A． SSS    B． SAS    C． AAS    D． ASA （2）利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是 ． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2， 是的中线，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）B；（2）；（3），理由见解析 【详解】（1）解：延长到点E，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， 故选：B； （2）， ， ， ， ， ， 故， 故答案为：； （3），理由如下： 延长到点G，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 变式3．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）八年级数学兴趣小组在一次活动中对“倍长中线法”进行了探究试验活动，请你和他们一起参与本次探究活动吧． 【探究与发现】 （1）如图，在中，是的中线，小聪同学表示：延长至点，使，连接，就可以求证，请你帮助他写出证明过程． 【理解与应用】请你运用类似方法解决下列问题： （2）请你运用如图，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：； （3）如图，是的中线，且，求证：． 【答案】（1）证明见详解； （2）证明见详解； （3）证明见详解． 【详解】（1）证明：是的中线，延长至点， 使， ， 在和中， ， ； （2）证明：在中，为中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ，即； （3）证明：是的中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ，即． 考点六 全等的性质与（）综合 例1．（25-26八年级上·山东日照·期中）如图，锐角的高，交于点，且． (1)求证：． (2)若，，求． 【答案】(1)见解析 (2)9 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ， ∴． 在与中，， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，． ∵， ∴， ∴， ∴． 例2．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）像图1、图2这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．请结合以上阅读，解决下列问题： (1)如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论． (2)请根据（1）的方法研究下列问题：小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图3，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的B处接住她后用力一推，爸爸在距地面的C处接住她．若妈妈与爸爸水平距离为，，求秋千悬挂处O与地面的距离的值． (3)如图4，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，求证：． 【答案】(1)，见解析 (2)秋千悬挂处O与地面的距离的值为2.9米． (3)见解析 【详解】（1）， 理由如下： ， ， ，， ，， ， ， ， ，， ； （2）解：如图，作交于，作交于，则， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 即，则， ， ，则， ， ， ， （米）． 故答案为：2.9米． （3）证明：过D作交的延长线于点F，如图： ， ，， ，而， ， ，， ， ， ， ； 例3．（25-26八年级上·河南安阳·期中）问题探究． (1)特例探究：如图，，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于点，则，，之间的数量关系为：_____； (2)归纳证明：如图，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，．求证：； (3)拓展应用：如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵于点，于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵，，， ∴， 同理可得，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， ∴， 同理（）可证， ∴， ∴． 变式1．（23-24八年级上·江西南昌·期中）通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： [模型呈现] 如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到 ，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； [模型应用] 如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． [深入探究] 如图3，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点． 【答案】[模型呈现]；[模型应用]；[深入探究]见解析． 【详解】[模型呈现]解：， ． 故答案为：． [模型应用]解：如图2中， 由“字”模型可知，，， ，，，， ， 图中实线所围成的图形的面积梯形的面积的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：50． [深入探究]证明：如图3，过作于，过作于， 由“字”模型得：， ， 同理：， ， ，， ， 在与中 ， ， 即点是的中点． 变式2．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系． 【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F． 请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整： 和之间的数量关系为________________．理由如下： 【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】问题解决∶，理由见解析；拓展延伸∶，见解析 【详解】解：问题解决：，理由如下： 如图：延长交的延长线于点， ， ，． 点是的中点， ， 在和中， ， ． ，． ， ． 平分，平分， ，． ．． 在和中， ， ． ． ，即． 拓展延伸： 解：．证明如下： 如图，延长到，使得，连接，则， 可得：． ，． ． ． ， ． ． ， ． 在和中， ， ． ， ． 变式3．（24-25七年级下·广东河源·期末）是等腰直角三角形，，，过点作交于点，点从点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点．设运动时间为． (1)当时，求的长； (2)在点的运动过程中，试探究线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图，连接，上是否存在点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)存在， 【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，， ∴是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：存在点使得与全等，理由如下： 连接，    ∵， ∴， ∵是钝角， ∴当与全等时，在中必有一个钝角， ∵点在线段上， ∴只能是是钝角， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $全等三角形的判定专项训练 全等三角形的判定专项训练 考点目录 用SSS证明三角形全等 用SAS证明三角形全等 用ASA或AAS证明三角形全等 用HL证明三角形全等 全等的性质与SAS综合 全等的性质与ASA(AAS)综合 考点一 用SSS证明三角形全等 例1.(25-26八年级上河南周口期中)如图，E为AC上一点，CB=CD,EB=ED.求证： B E (I)△BCE≌aDCE: (2)AB=AD. FB=CE,AB=DE,AC=DF 例2.(25-26八年级上·浙江杭州·期中)如图，点B,F,C,E在一条直线上， △ABC≌△DEF (1)求证： ∠B=30°，∠ACB=50° (2)若 ,关<D 1 全等三角形的判定专项训练 例3.(25-26八年级上·青海西宁·月考)已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证： AE=DE 变式1.(25-26八年级上·江苏宿迁·期中)如图，点A、C在∠MON的边OM上，点B、D在∠MON的边ON上， 且OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,连接OP,求证：OP平分∠MON. M B D 2 全等三角形的判定专项训练 变式2.(25-26八年级上江苏盐城期中)如图，己知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF, BE=CF.求证 D E △ABC≌△DEF (1) (2)AC∥DF. 变式3.(25-26八年级上陕西成阳期中)如图，在△AMD中，点B为AM边上一点，连接DB,以AD为边向上 作△1DN,点C为MN边上一点，连接DC,且 AB=AC,BD=CD,∠M=∠N=90° 求证：DM=Dw 全等三角形的判定专项训练 考点二 用SAS证明三角形全等 例1.(25-26八年级上浙江宁波期中)如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB,过点C作 CE∥AB且CE=BC,连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G. G B (I)求证：△ABC≌△DCE: (2)若∠B=50°，∠D=24°，求∠AFG的度数. 例2.(25-26九年级上·云南阶段练习)如图，点E,C在线段BF上，∠B=∠F,AB=DF,BE=FC.求证： △ABC≌△DFE. 全等三角形的判定专项训练 例3.(25-26八年级上江苏无锡期中)如图，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AB∥DE,BC=EF, D E △ABC≌△DEF (1)求证： (2)△ABC 可以通过怎样的图形变换得到△DEF？ 变式1.(25-26八年级上：四川南充阶段练习)如图，AB=AC,AD=AE,∠DAE+∠BAC=180°，延长BA至 点F使AF=BA, B D E (I)求证：△ADF≌AAEC. am=6,求m。 (2)若 全等三角形的判定专项训练 变式2.(25-26八年级上江苏宿迁期中)如图，点A,F,C,E在同一条直线上，AB∥DF,AB=DF, AF=CE.求证：△ABC≌△FDE B E 变式3.(25-26八年级上山东滨州阶段练习)如图，△ABC是等边三角形，D为AB延长线上一点，AE∥BC, 且AE=AD.求证：△ABE≌△ACD D B 6 全等三角形的判定专项训练 考点三 用ASA或AAS证明三角形全等 例1.(25-26八年级上江西上饶期中)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一点，过点 C作CF∥AB交ED的延长线于点F. E B (I)求证：△BDE≌aCDF: (2)当D1BC.AC=6,CF=4 时，求E的长 例2.(25-26八年级上北京期中)己知：在△ABC中，BD、CE是△ABC的两条角平分线，BD、CE交于点 F. A E D D F 图1 图2 (1)如图1，∠A=50°，求∠BFC的度数： (2)如图2，∠A=60°，用等式表示线段BC、BE、CD之间的数量关系，并证明. 全等三角形的判定专项训练 例3.(25-26八年级上广东广州期中)如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF,证明： △ABE≌△DCF 变式1.(25-26八年级上湖南衡阳期中)如图，C、F为线段BE上两点，AB∥DE,∠I=∠2，AB-DE.求 证：AF=DC」 B 2 8 全等三角形的判定专项训练 变式2.(25-26八年级上·天津北辰·期中)证明下列各题： 图，点8F,CE FB=CEAB∥DEAC∥DF △ABC≌△DEF 在一条直线上， .求证： A E (2)如图，CA=CD,∠I=∠2，BC=EC.求证：AB=DE. E 变式3.(25-26八年级上陕西榆林期中)如图，在△AEF与△BDG中，点A,B,F,G在同一条直线上， ∠AFE=∠G=90°，AE=BD,连接DE交AG于点C,∠A=∠DBC. A B D C E G 求证： (I)△AEF≌△BDG: (2)AB=2CF. 9 全等三角形的判定专项训练 考点四 用HL证明三角形全等 例1.(25-26八年级上浙江杭州期中)如图，在△ABC中，AD L BC于点D,E为AC上一点，连结BE, BF=AC,DF=DC」 F E B D △ADC△BDF (1)求证： ∠ABE=25° (2)若 ，求<CAD 的度数. 例2，(25-26八年级上·吉林通化期中)如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F, BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°. D (I)求证：DF=ED: (2)求∠B的度数. 10