精品解析：湖南省邵阳市隆回万和实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试题

七上期中学情检测数学核心素养 时量：120分钟 满分：120分 测试范围：第1~2章 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 下列各数中的值与相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式的次数是1，无系数 D. 是多项式 6. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列图案都是由同样大小的按一定的规律组成的，其中图案①中有2个，图案②中有4个，图案③中有8个，……．按此规律，图案⑧中的个数是（ ） A. 10 B. 64 C. 128 D. 256 10. 干支纪年法是中国历法上的传统文化，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合（如对照表），60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数对应天干栏中的汉字即为天干；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数对应地支栏中的汉字即为地支；属相的计算方法与地支一致． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 … 属相 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪 … 依据上述规律推断，2037年为（ ） A. 戊酉鸡 B. 丁巳蛇 C. 丙申猴 D. 己辰龙 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 11. 若是，则的倒数是______． 12. 年月日，“长征二号”遥二十运载火箭将“神舟二十号”载人飞船带入太空，其起飞质量约为kg．将“”用科学记数法表示为_______． 13. 几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为__________元． 14. 写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________ 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 15. 计算：________． 16. 点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度，此时点P与点Q重合，则点Q表示的数是_______． 17. 已知，且，则的值为_____． 18. 两个正方形如图摆放，大正方形的边长是6，小正方形边长是3，两阴影部分的面积分别为，则两阴影部分的面积差为________． 三、解答题：本大题共8个小题，共66分． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 22. 数学课上，孟老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、B、C、D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为．     （1）算式的结果为______； （2）若甲同学选择了的顺序，根据题意帮甲同学列式并计算结果． 23. 已知关于x、y的多项式 （1）若该多项式不含三次项，求m的值； （2）在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 24. 现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，例如，，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】（）直接写出计算结果：________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （）仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （）计算：． 26. 如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1）______，______，______． （2）是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （3）如图③，，，是数轴上的三点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是6，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上期中学情检测数学核心素养 时量：120分钟 满分：120分 测试范围：第1~2章 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数是可以表示为整数或分数（包括有限小数和无限循环小数）的数．逐一分析题目中的数，即可求解． 【详解】解：：有限小数，可化为分数，是有理数． ：含无理数，属于无理数． 0：整数，是有理数． ：是有理数． ：无限循环小数（），可化为分数（如），是有理数． ：负整数，是有理数． 综上，有理数共有5个（、0、，、）， 故选：B． 2. 下列各数中的值与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 先计算出的值，结合选项即可求解； 【详解】解：，； 故选：B 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，求乘方，求绝对值． 逐项计算各选项，判断是否满足相反数定义即可． 【详解】解：选项A：，，两数均为，相等而非相反数； 选项B：，，两数互为相反数； 选项C：，，两数均为，相等而非相反数； 选项D：，，两数均为，相等而非相反数； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算. 根据运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的，逐一计算后判断即可. 【详解】解： A.，A错误； B.，B错误； C.，正确； D.，D错误； 故选：C. 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式的次数是1，无系数 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项不符合题意； B、多项式是四次三项式，该选项不符合题意； C、单项式的次数是1，系数是1，该选项不符合题意； D、是多项式，该选项符合题意； 6. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符合，首先根据实数在数轴上的对应点位置确定两者的大小，易得，然后根据绝对值的性质即可获得答案． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴， ∴． 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用． 先由等式变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故选：． 9. 如图，下列图案都是由同样大小的按一定的规律组成的，其中图案①中有2个，图案②中有4个，图案③中有8个，……．按此规律，图案⑧中的个数是（ ） A. 10 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，找到图形的排列规律是解决本题的关键． 根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可． 【详解】解：第1个图案中有2个圆，； 第2个图案中有4个圆，； 第3个图案中有8个圆，； ……， 第8个图案中圆的个数为． 故选：D． 10. 干支纪年法是中国历法上的传统文化，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合（如对照表），60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数对应天干栏中的汉字即为天干；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数对应地支栏中的汉字即为地支；属相的计算方法与地支一致． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 … 属相 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪 … 依据上述规律推断，2037年为（ ） A. 戊酉鸡 B. 丁巳蛇 C. 丙申猴 D. 己辰龙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查找规律，根据题意，理解天干、地支和属相的计算方法，利用有理数混合运算法则计算即可得到答案．理解题意，掌握题中描述的规律是解决问题的关键． 【详解】解：天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数对应天干栏中的汉字即为天干， ，则天干是丁； 地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数对应地支栏中的汉字即为地支， ，则地支是巳； 属相的计算方法与地支一致， ，则属相是蛇； 综上所述，2037年为丁巳蛇， 故选：B． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 11. 若是，则的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是， ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 年月日，“长征二号”遥二十运载火箭将“神舟二十号”载人飞船带入太空，其起飞质量约为kg．将“”用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为 的形式，其中 为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 时是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】∵同学的人数为人，每人出7元， ∴共出元 ∵还差5元， ∴这个篮球的价格用代数式表示为元 故答案为：． 14. 写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________ 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 【详解】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 计算：________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算法则． 根据有理数的乘除运算法则，从左到右依次计算，将除法转化为乘法运算，并注意符号规则． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度，此时点P与点Q重合，则点Q表示的数是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数及有理数的加减法．根据向右移动加，向左移动减进行解答即可． 【详解】解：因为点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度后停下， 所以点P所表示的数是， 因为点P与点Q重合，则点Q表示的数是4． 故答案为：4． 17. 已知，且，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出，的值是解答此题的关键．根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案． 【详解】解：，且， 必小于，． 当或时，均大于． ∴当时，，代入； 当时，，代入． 综上，的值为或． 故答案为：或． 18. 两个正方形如图摆放，大正方形的边长是6，小正方形边长是3，两阴影部分的面积分别为，则两阴影部分的面积差为________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，设空白部分的面积为，根据题意列出关系式，相减即可求出的值．将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 【详解】解：设空白部分的面积为． 根据题意， 得，， 则， 所以两阴影部分的面积差为27． 故答案为：27． 三、解答题：本大题共8个小题，共66分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】（1）；3 （2） 如图所示， （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据数轴可得： 22. 数学课上，孟老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、B、C、D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为．     （1）算式的结果为______； （2）若甲同学选择了的顺序，根据题意帮甲同学列式并计算结果． 【答案】（1）121 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据题意列出算式并准确计算成为解题的关键． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）先根据的运算顺序列出算式，然后根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵甲同学选择了的顺序， ∴可列算式， ∵ ， ∴他的计算结果为9． 23. 已知关于x、y的多项式 （1）若该多项式不含三次项，求m的值； （2）在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值； （2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可． 【小问1详解】 解：， 该多项式不含三次项， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 24. 现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 【答案】（1）需付车费55元 （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； 【小问1详解】 解：依题意：（元， 答：需付车费55元； 【小问2详解】 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元； 当时，小明应付车费：（元； 答：当时，小明付费元；当时，小明付费元． 25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，例如，，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】（）直接写出计算结果：________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （）仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （）计算：． 【答案】（）；（），；（） 【解析】 【分析】（）根据除方的定义计算即可； （）根据除方的定义解答即可； （）利用（）的结果计算即可； 本题考查了有理数的除法运算，有理数的混合运算，理解定义是解题的关键． 【详解】解：（）， 故答案为：； （）， ； （）原式 ． 26. 如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1）______，______，______． （2）是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （3）如图③，，，是数轴上的三点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是6，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，多项式的定义． （1）根据有理数相关知识，多项式的定义，即可获得答案； （2）根据的范围分类讨论即可； （3）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【小问1详解】 解：对于：是3的相反数，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：多项式的次数是次数最高项的次数，中次数最高项为， 故； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：当时，，因为，故； 当时，； 当时，，因为，故； 综上，当时，的最小值为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ， ， 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 可知若，则当时，不再是定值，不符合运动后，的值是一个定值； 若，则当时，是定值，符合运动后，的值是一个定值； 综上，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $