广东省清华附中湾区学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

清华附中湾区学校2025学年第一学期高一年级期中考试试卷 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象过点,则等于（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象为（ ）． A. B. C. D. 5. 设均为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3或 7. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（   ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分；全对得6分，错选得0分，部分选对得部分分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知，都是正数，且，则 B. 若，，，则“”的充要条件是“” C. 命题“使得”的否定是真命题 D. “且”是“”的充要条件 10. 已知函数，则下列结论正确的是（　　） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的图象关于轴对称 D. 函数在上单调递增 11. 定义区间上的函数，规定其具有以下性质：①任意，；②；③，则关于该函数下列说法正确的是（ ） A. 在上严格单调递增 B. 的图象关于点对称 C. 当时 D. 当时， 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若命题p：，，则命题p的否定为________________． 13. 若实数满足，则的取值范围为___________（用区间表示） 14. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有，若对所有，恒成立，则实数的取值范围为___________． 四、解答题（第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分） 15. 设全集，集合，集合 （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 16. 已知函数， （1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图； （2）根据函数的图象，写出函数的单调区间； （3）若，求实数t的值． 17. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 18. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完. （1）求的值； （2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）； （3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润. 19. 如果函数满足以下两个条件，我们就称函数为型函数． ①对任意的，有； ②对于任意的，若，则． 回答以下问题： （1）判断______（直接填“是”或“不是”）U型函数．若一次函数是型函数，求函数的解析式． （2）求证：是型函数； （3）若型函数的定义域为，解不等式． 清华附中湾区学校2025学年第一学期高一年级期中考试试卷 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，共18分；全对得6分，错选得0分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）增区间为，减区间为 （3）或3 【17题答案】 【答案】（1） 是奇函数，证明如下， 的定义域为，关于原点对称， ， 是奇函数； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）年产量为22台时，该企业所获利润最大，最大利润是500万元 【19题答案】 【答案】（1）不是，； （2） 记； 对任意的，有； 对于任意的， 若， 则， 即. 故函数是型函数. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $